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1. 方程$2-\frac{2x-4}{3}=-\frac{x-7}{6}$去分母得（
A.$2-2(2x-4)=-(x-7)$
B.$12-2(2x-4)=-x-7$
C.$12-2(2x-4)=-(x-7)$
D.$12-(2x-4)=-(x-7)$
C
）。A.$2-2(2x-4)=-(x-7)$
B.$12-2(2x-4)=-x-7$
C.$12-2(2x-4)=-(x-7)$
D.$12-(2x-4)=-(x-7)$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决一元一次方程去分母的问题，首先明确去分母的规则：第一步找所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，方程每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，若分子是多项式，乘完后要给分子整体加括号，避免符号出错。本题分母是3和6，最小公倍数为6，逐项乘6计算即可。
【解析】
方程$2-\frac{2x-4}{3}=-\frac{x-7}{6}$的分母为3和6，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，将方程左右两边每一项都乘6：
1. 常数项2乘6得：$2×6=12$
2. 第二项$-\frac{2x-4}{3}$乘6得：$-\frac{2x-4}{3}×6=-2(2x-4)$
3. 右边$-\frac{x-7}{6}$乘6得：$-\frac{x-7}{6}×6=-(x-7)$
因此去分母后结果为$12-2(2x-4)=-(x-7)$。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题是基础运算题，核心考查去分母的易错点：一是不要漏乘没有分母的常数项，二是分子为多项式时要给整体加括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要解决一元一次方程去分母的问题，首先明确去分母的规则：第一步找所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，方程每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，若分子是多项式，乘完后要给分子整体加括号，避免符号出错。本题分母是3和6，最小公倍数为6，逐项乘6计算即可。
【解析】
方程$2-\frac{2x-4}{3}=-\frac{x-7}{6}$的分母为3和6，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，将方程左右两边每一项都乘6：
1. 常数项2乘6得：$2×6=12$
2. 第二项$-\frac{2x-4}{3}$乘6得：$-\frac{2x-4}{3}×6=-2(2x-4)$
3. 右边$-\frac{x-7}{6}$乘6得：$-\frac{x-7}{6}×6=-(x-7)$
因此去分母后结果为$12-2(2x-4)=-(x-7)$。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题是基础运算题，核心考查去分母的易错点：一是不要漏乘没有分母的常数项，二是分子为多项式时要给整体加括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
2. 把方程$\frac{x+2}{0.3} - \frac{0.3x -1}{0.5}=1$中的分母化为整数，结果应为（$\quad$）。
A.$\frac{x+2}{3} - \frac{3x -1}{5}=1$
B.$\frac{10x +20}{3} - \frac{3x -10}{5}=10$
C.$\frac{10x +20}{3} - \frac{3x -10}{5}=1$
D.$\frac{x+2}{3} - \frac{3x -1}{5}=10$
A.$\frac{x+2}{3} - \frac{3x -1}{5}=1$
B.$\frac{10x +20}{3} - \frac{3x -10}{5}=10$
C.$\frac{10x +20}{3} - \frac{3x -10}{5}=1$
D.$\frac{x+2}{3} - \frac{3x -1}{5}=10$
答案
2.C
解析
【分析】
要将方程中的分母化为整数，需运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。注意此处是对每个分数单独进行变形，不是等式两边同时乘同一个数，因此等式右侧的1不需要变化。首先观察两个分母0.3和0.5都是一位小数，所以给每个分数的分子、分母同时乘10，即可将分母转化为整数，计算时注意分子要整体乘10，不要漏乘项。
【解析】
根据分数的基本性质，对两个分数分别变形：
1. 处理$\frac{x+2}{0.3}$：分子、分母同时乘10，得$\frac{10(x+2)}{0.3×10}=\frac{10x+20}{3}$；
2. 处理$\frac{0.3x-1}{0.5}$：分子、分母同时乘10，得$\frac{10(0.3x-1)}{0.5×10}=\frac{3x-10}{5}$；
3. 等式右侧未参与变形，保持1不变，因此变形后的方程为$\frac{10x +20}{3} - \frac{3x -10}{5}=1$。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程变形
【点评】
本题易错点有两个：一是混淆分数基本性质和等式的性质，误将等式右侧的1也乘10；二是分子乘10时漏乘常数项，比如把第一个分数的分子错算成10x+2，第二个分数的分子错算成3x-1，解题时要注意区分两种变形的适用场景。
【难度系数】
0.7
要将方程中的分母化为整数，需运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。注意此处是对每个分数单独进行变形，不是等式两边同时乘同一个数，因此等式右侧的1不需要变化。首先观察两个分母0.3和0.5都是一位小数，所以给每个分数的分子、分母同时乘10，即可将分母转化为整数，计算时注意分子要整体乘10，不要漏乘项。
【解析】
根据分数的基本性质，对两个分数分别变形：
1. 处理$\frac{x+2}{0.3}$：分子、分母同时乘10，得$\frac{10(x+2)}{0.3×10}=\frac{10x+20}{3}$；
2. 处理$\frac{0.3x-1}{0.5}$：分子、分母同时乘10，得$\frac{10(0.3x-1)}{0.5×10}=\frac{3x-10}{5}$；
3. 等式右侧未参与变形，保持1不变，因此变形后的方程为$\frac{10x +20}{3} - \frac{3x -10}{5}=1$。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程变形
【点评】
本题易错点有两个：一是混淆分数基本性质和等式的性质，误将等式右侧的1也乘10；二是分子乘10时漏乘常数项，比如把第一个分数的分子错算成10x+2，第二个分数的分子错算成3x-1，解题时要注意区分两种变形的适用场景。
【难度系数】
0.7
3. 若代数式$\frac{m+2}{5}$的值比$\frac{m-2}{2}$的值大1，则$m=$
$\frac{4}{3}$
。答案
3.$\frac{4}{3}$
解析
【分析】
首先根据题目给出的两个代数式的大小关系，找到等量关系：$\frac{m+2}{5}$减去$\frac{m-2}{2}$的差等于1，据此列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算就能得到m的值。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{m+2}{5} - \frac{m-2}{2} = 1$
去分母（方程两边同时乘5和2的最小公倍数10）：
$2(m+2) - 5(m-2) = 10$
去括号：
$2m + 4 - 5m + 10 = 10$
移项：
$2m - 5m = 10 - 4 - 10$
合并同类项：
$-3m = -4$
系数化为1：
$m = \frac{4}{3}$
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题型，重点考查对文字等量关系的转化能力，以及一元一次方程的求解能力，计算时要注意去分母不要漏乘常数项，去括号遇负号要变号，减少低级计算错误。
【难度系数】
0.7
首先根据题目给出的两个代数式的大小关系，找到等量关系：$\frac{m+2}{5}$减去$\frac{m-2}{2}$的差等于1，据此列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算就能得到m的值。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{m+2}{5} - \frac{m-2}{2} = 1$
去分母（方程两边同时乘5和2的最小公倍数10）：
$2(m+2) - 5(m-2) = 10$
去括号：
$2m + 4 - 5m + 10 = 10$
移项：
$2m - 5m = 10 - 4 - 10$
合并同类项：
$-3m = -4$
系数化为1：
$m = \frac{4}{3}$
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题型，重点考查对文字等量关系的转化能力，以及一元一次方程的求解能力，计算时要注意去分母不要漏乘常数项，去括号遇负号要变号，减少低级计算错误。
【难度系数】
0.7
4. 如图5-2-5，利用滑轮拉动物体可以省力，其计算公式是$F=\frac{1}{n}(G_1+G_2)$（$F$表示拉力，$n$表示绳子股数，$G_1$为动滑轮重量，$G_2$为所拉物体重量），已知$F=500\ \mathrm{N},n=2,G_1=300\ \mathrm{N}$，则$G_2=$
$700\ \mathrm{N}$
。答案
4.$700\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
这道题是已知公式和部分字母的取值，求解未知字母的基础计算题。解题时首先要利用等式的性质对给出的公式变形，将待求的$G_2$单独放在等式的一侧，用含有已知量$F、n、G_1$的式子表示，再将已知数值代入式子计算，即可得到结果。
【解析】
已知公式为$F=\frac{1}{n}(G_1+G_2)$：
1. 等式两边同时乘$n$，可得：$nF = G_1 + G_2$
2. 移项得到求$G_2$的式子：$G_2 = nF - G_1$
3. 代入已知数值$F=500\ \mathrm{N},n=2,G_1=300\ \mathrm{N}$计算：
$G_2=2×500\ \mathrm{N}-300\ \mathrm{N}=1000\ \mathrm{N}-300\ \mathrm{N}=700\ \mathrm{N}$
【答案】
$700\ \mathrm{N}$
【知识点】
代数式求值；等式的性质
【点评】
本题为基础题型，主要考查公式变形和代入计算的能力，只要熟练掌握等式的基本性质，代入数值时仔细计算，就可以顺利得分。
【难度系数】
0.8
这道题是已知公式和部分字母的取值，求解未知字母的基础计算题。解题时首先要利用等式的性质对给出的公式变形，将待求的$G_2$单独放在等式的一侧，用含有已知量$F、n、G_1$的式子表示，再将已知数值代入式子计算，即可得到结果。
【解析】
已知公式为$F=\frac{1}{n}(G_1+G_2)$：
1. 等式两边同时乘$n$，可得：$nF = G_1 + G_2$
2. 移项得到求$G_2$的式子：$G_2 = nF - G_1$
3. 代入已知数值$F=500\ \mathrm{N},n=2,G_1=300\ \mathrm{N}$计算：
$G_2=2×500\ \mathrm{N}-300\ \mathrm{N}=1000\ \mathrm{N}-300\ \mathrm{N}=700\ \mathrm{N}$
【答案】
$700\ \mathrm{N}$
【知识点】
代数式求值；等式的性质
【点评】
本题为基础题型，主要考查公式变形和代入计算的能力，只要熟练掌握等式的基本性质，代入数值时仔细计算，就可以顺利得分。
【难度系数】
0.8
5. 已知关于x的方程$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$与$\frac{x + 1}{2} = 3x - 2$的解互为倒数，则m的值为
$-\frac{3}{5}$
。答案
5.$-\frac{3}{5}$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先求解不含参数的方程$\frac{x + 1}{2} = 3x - 2$，得到它的解；第二步，根据“两个方程的解互为倒数”的条件，求出第一个方程的解；第三步，将第一个方程的解代入$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
1. 先解方程$\frac{x + 1}{2} = 3x - 2$：
两边同时乘2去分母，得：$x + 1 = 6x - 4$
移项合并同类项，得：$-5x = -5$
系数化为1，得：$x = 1$
2. 因为两个方程的解互为倒数，1的倒数是1，所以方程$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$的解为$x=1$
3. 将$x=1$代入$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$，得：
$\frac{1 - m}{2} = 1 + \frac{m}{3}$
两边同时乘6去分母，得：$3(1 - m) = 6 + 2m$
去括号，得：$3 - 3m = 6 + 2m$
移项合并同类项，得：$-5m = 3$
系数化为1，得：$m = -\frac{3}{5}$
【答案】
$-\frac{3}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法；倒数的定义；方程的解的定义
【点评】
本题是典型的方程解的应用类题目，解题的核心是先求解不含参数的方程得到已知解，再结合倒数的性质得到含参方程的解，代入求解即可，计算时注意去分母不要漏乘常数项，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，先求解不含参数的方程$\frac{x + 1}{2} = 3x - 2$，得到它的解；第二步，根据“两个方程的解互为倒数”的条件，求出第一个方程的解；第三步，将第一个方程的解代入$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
1. 先解方程$\frac{x + 1}{2} = 3x - 2$：
两边同时乘2去分母，得：$x + 1 = 6x - 4$
移项合并同类项，得：$-5x = -5$
系数化为1，得：$x = 1$
2. 因为两个方程的解互为倒数，1的倒数是1，所以方程$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$的解为$x=1$
3. 将$x=1$代入$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$，得：
$\frac{1 - m}{2} = 1 + \frac{m}{3}$
两边同时乘6去分母，得：$3(1 - m) = 6 + 2m$
去括号，得：$3 - 3m = 6 + 2m$
移项合并同类项，得：$-5m = 3$
系数化为1，得：$m = -\frac{3}{5}$
【答案】
$-\frac{3}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法；倒数的定义；方程的解的定义
【点评】
本题是典型的方程解的应用类题目，解题的核心是先求解不含参数的方程得到已知解，再结合倒数的性质得到含参方程的解，代入求解即可，计算时注意去分母不要漏乘常数项，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
6. 解下列方程：
(1) $-5x + 1 = \frac{-9x + 8}{2}$；
(2) $\frac{x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 3}{2}$；
(3)
。
(1) $-5x + 1 = \frac{-9x + 8}{2}$；
(2) $\frac{x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 3}{2}$；
(3)
。答案
6. 解:(1)$x=-6$;(2)$x=-\frac{1}{5}$;(3)$x=10$。
解析
【分析】
这三道题均为一元一次方程，解题遵循通用步骤：①若分母为小数，先利用分数的基本性质，将分子分母同乘10把小数分母化为整数；②去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；③去括号：注意括号前的符号，若为负号括号内各项要变号；④移项：移项要变号；⑤合并同类项；⑥系数化为1得到方程的解，每一步注意符号运算避免出错。
【解析】
(1) 解方程 $-5x + 1 = \frac{-9x + 8}{2}$
去分母，两边同乘2得：
$-10x + 2 = -9x + 8$
移项得：
$-10x + 9x = 8 - 2$
合并同类项得：
$-x = 6$
系数化为1得：
$x=-6$
(2) 解方程 $\frac{x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 3}{2}$
去分母，两边同乘6得：
$2(x-1) = 6 - 3(x+3)$
去括号得：
$2x - 2 = 6 - 3x - 9$
移项得：
$2x + 3x = 6 - 9 + 2$
合并同类项得：
$5x = -1$
系数化为1得：
$x=-\frac{1}{5}$
(3) 解方程 $\frac{0.4x + 3}{0.2} - \frac{x - 0.1}{0.3}=2$
先化小数分母为整数，两个分数分子分母分别同乘10得：
$\frac{4x + 30}{2} - \frac{10x - 1}{3}=2$，化简得$2x + 15 - \frac{10x -1}{3}=2$
去分母，两边同乘3得：
$3(2x + 15) - (10x - 1) = 6$
去括号得：
$6x + 45 - 10x + 1 = 6$
移项得：
$6x - 10x = 6 - 45 - 1$
合并同类项得：
$-4x = -40$
系数化为1得：
$x=10$
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$x=-\frac{1}{5}$；(3)$x=10$
【知识点】
一元一次方程的解法，分数的基本性质，去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号时符号处理错误，以及小数分母化整数时混淆分数性质和等式性质，熟练掌握解题步骤即可准确作答。
【难度系数】
0.7
这三道题均为一元一次方程，解题遵循通用步骤：①若分母为小数，先利用分数的基本性质，将分子分母同乘10把小数分母化为整数；②去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；③去括号：注意括号前的符号，若为负号括号内各项要变号；④移项：移项要变号；⑤合并同类项；⑥系数化为1得到方程的解，每一步注意符号运算避免出错。
【解析】
(1) 解方程 $-5x + 1 = \frac{-9x + 8}{2}$
去分母，两边同乘2得：
$-10x + 2 = -9x + 8$
移项得：
$-10x + 9x = 8 - 2$
合并同类项得：
$-x = 6$
系数化为1得：
$x=-6$
(2) 解方程 $\frac{x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 3}{2}$
去分母，两边同乘6得：
$2(x-1) = 6 - 3(x+3)$
去括号得：
$2x - 2 = 6 - 3x - 9$
移项得：
$2x + 3x = 6 - 9 + 2$
合并同类项得：
$5x = -1$
系数化为1得：
$x=-\frac{1}{5}$
(3) 解方程 $\frac{0.4x + 3}{0.2} - \frac{x - 0.1}{0.3}=2$
先化小数分母为整数，两个分数分子分母分别同乘10得：
$\frac{4x + 30}{2} - \frac{10x - 1}{3}=2$，化简得$2x + 15 - \frac{10x -1}{3}=2$
去分母，两边同乘3得：
$3(2x + 15) - (10x - 1) = 6$
去括号得：
$6x + 45 - 10x + 1 = 6$
移项得：
$6x - 10x = 6 - 45 - 1$
合并同类项得：
$-4x = -40$
系数化为1得：
$x=10$
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$x=-\frac{1}{5}$；(3)$x=10$
【知识点】
一元一次方程的解法，分数的基本性质，去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号时符号处理错误，以及小数分母化整数时混淆分数性质和等式性质，熟练掌握解题步骤即可准确作答。
【难度系数】
0.7
7. 某书上有一道解方程的题：$\frac{1+\Delta x}{3}+1=x$，“Δ”处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案可知这个方程的解是$x=-2$，那么“Δ”处应该是数字
5
。答案
7. 5
解析
【分析】
本题属于已知方程的解求方程中未知参数的问题，解题核心是利用方程的解的定义：方程的解能使方程左右两边相等。我们只需把已知的解$x=-2$代入原方程，就能得到一个只含有“Δ”作为未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出“Δ”代表的数字。
【解析】
设“Δ”处的数字为$a$，将方程的解$x=-2$代入原方程，可得：
$\frac{1 + a×(-2)}{3} + 1 = -2$
1. 去分母，方程两边同时乘3，得：
$1 - 2a + 3 = -6$
2. 合并同类项，得：
$4 - 2a = -6$
3. 移项，将常数项移到方程右边，得：
$-2a = -6 - 4$
计算后得：
$-2a = -10$
4. 系数化为1，两边同时除以$-2$，得：
$a = 5$
【答案】
5
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，解题关键是理解方程的解的含义，代入后转化为常规的一元一次方程求解即可，运算步骤简单，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
本题属于已知方程的解求方程中未知参数的问题，解题核心是利用方程的解的定义：方程的解能使方程左右两边相等。我们只需把已知的解$x=-2$代入原方程，就能得到一个只含有“Δ”作为未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出“Δ”代表的数字。
【解析】
设“Δ”处的数字为$a$，将方程的解$x=-2$代入原方程，可得：
$\frac{1 + a×(-2)}{3} + 1 = -2$
1. 去分母，方程两边同时乘3，得：
$1 - 2a + 3 = -6$
2. 合并同类项，得：
$4 - 2a = -6$
3. 移项，将常数项移到方程右边，得：
$-2a = -6 - 4$
计算后得：
$-2a = -10$
4. 系数化为1，两边同时除以$-2$，得：
$a = 5$
【答案】
5
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，解题关键是理解方程的解的含义，代入后转化为常规的一元一次方程求解即可，运算步骤简单，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
