1.(江苏无锡)下列4组数中,不是二元一次方程$2x+y=4$的解的是 ()

A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0.5, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-2, \\ y=4 \end{cases}$

1.D

【分析】要判断一组数是不是二元一次方程的解，核心依据是二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题时只需将每个选项中的x、y值逐一代入方程左边的式子2x+y计算，对比计算结果是否等于右边的4，若不相等则这组数不是方程的解。
【解析】根据二元一次方程解的定义，将各选项逐一代入方程$2x+y=4$检验：
代入A选项：$2×1 + 2 = 4$，左右两边相等，是方程的解，不符合题意；
代入B选项：$2×2 + 0 = 4$，左右两边相等，是方程的解，不符合题意；
代入C选项：$2×0.5 + 3 = 4$，左右两边相等，是方程的解，不符合题意；
代入D选项：$2×(-2) + 4 = 0 ≠ 4$，左右两边不相等，不是方程的解，符合题意。
【答案】D
【知识点】1.二元一次方程的解的定义；2.代入求值运算
【点评】本题属于基础类题型，核心考查对二元一次方程解的概念的应用，只要熟练掌握代入检验的方法，计算时细心即可得分。
【难度系数】0.9

2. 下列各组数:①$\begin{cases}x=6, \\ y=3;\end{cases}$ ②$\begin{cases}x=-5, \\ y=9;\end{cases}$ ③$\begin{cases}x=3, \\ y=1;\end{cases}$ ④$\begin{cases}x=1, \\ y=3;\end{cases}$ ⑤$\begin{cases}x=-3, \\ y=1,\end{cases}$ 是方程$2x - 3y = 3$的解的是 ______ ;是方程$x + y = 4$的解的是 ______ ;是方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3, \\ x + y = 4\end{cases}$的解的是 ______ .(均填序号)

2. ①③ ②③④ ③

【分析】
判断一组数是否为方程的解，只需将x、y的值代入方程，若左边计算结果等于右边，则这组数是该方程的解；判断是否为方程组的解，只需找同时满足两个方程的解，即两个方程的解的公共部分。我们可以逐个将5组数值代入两个方程验证，再筛选对应结果即可。
【解析】
1. 验证方程$2x - 3y = 3$的解：
①代入$x=6,y=3$：左边$=2×6-3×3=12-9=3=$右边，是该方程的解；
②代入$x=-5,y=9$：左边$=2×(-5)-3×9=-10-27=-37≠$右边，不是该方程的解；
③代入$x=3,y=1$：左边$=2×3-3×1=6-3=3=$右边，是该方程的解；
④代入$x=1,y=3$：左边$=2×1-3×3=2-9=-7≠$右边，不是该方程的解；
⑤代入$x=-3,y=1$：左边$=2×(-3)-3×1=-6-3=-9≠$右边，不是该方程的解；
故方程$2x - 3y = 3$的解为①③。
2. 验证方程$x + y = 4$的解：
①代入$x=6,y=3$：左边$=6+3=9≠$右边，不是该方程的解；
②代入$x=-5,y=9$：左边$=-5+9=4=$右边，是该方程的解；
③代入$x=3,y=1$：左边$=3+1=4=$右边，是该方程的解；
④代入$x=1,y=3$：左边$=1+3=4=$右边，是该方程的解；
⑤代入$x=-3,y=1$：左边$=-3+1=-2≠$右边，不是该方程的解；
故方程$x + y = 4$的解为②③④。
3. 验证方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3, \\ x + y = 4\end{cases}$的解：
需同时满足两个方程，上述解中公共的只有③，故方程组的解为③。
【答案】
①③；②③④；③
【知识点】
二元一次方程的解；二元一次方程组的解；代入验证法
【点评】
本题核心是考察方程（组）解的概念，代入验证是判断解的基础方法，计算难度低，熟练掌握该方法还可用于后续解方程组后的结果校验。
【难度系数】
0.8

3. 对于二元一次方程组$\begin{cases}y=x-1,① \\ x+2y=7 ②\end{cases}$ 把①代入②，消去$y$可以得到（ ）

A.$x+2x-1=7$
B.$x+2x-2=7$
C.$x+x-1=7$
D.$x+2x+2=7$

3.B

【分析】
本题考查代入消元法的应用，解题思路如下：首先明确代入消元的核心是将一个方程中某个未知数的表达式，整体替换到另一个方程中对应未知数的位置，从而消去一个未知数。本题已经给出y关于x的表达式，代入时注意要把y的完整表达式带括号替换②中的y，避免去括号时漏乘系数或符号出错，最后化简式子即可匹配选项。
【解析】
将①式$y=x-1$代入②式$x+2y=7$，把②中的$y$替换为$(x-1)$，可得：
$x + 2(x-1) = 7$
根据去括号法则展开：$2(x-1)=2x-2$，因此原式化简为：
$x + 2x - 2 = 7$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 代入消元法
2. 去括号运算
【点评】
本题是代入法解二元一次方程组的基础题型，核心易错点是代入时未给多项式加括号，导致去括号漏乘系数，掌握代入的规范步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4.(教材$\mathrm{P}_{111}$练习$\mathrm{T}_{1}$变式)在二元一次方程$x+5y=6$中,用含$x$的代数式表示$y$,得$y=\_\_\_\_\_\_$;用含$y$的代数式表示$x$,得$x=\_\_\_\_\_\_$.

4. $\frac{6-x}{5}$ $6-5y$

【分析】
本题考查二元一次方程的恒等变形，解题思路是把待表示的未知数当作一元一次方程的未知数，另一个未知数看作常数，按照解一元一次方程的步骤计算即可。首先用含x的代数式表示y时，把x当已知数，求解y；再用含y的代数式表示x时，把y当已知数，求解x。
【解析】
1. 用含$x$的代数式表示$y$：
将方程$x+5y=6$看作关于$y$的一元一次方程，先移项，把含$x$的项移到等号右侧，得$5y=6-x$，再将$y$的系数化为1，两边同时除以5，得$y=\frac{6-x}{5}$。
2. 用含$y$的代数式表示$x$：
将方程$x+5y=6$看作关于$x$的一元一次方程，移项把含$y$的项移到等号右侧，直接得$x=6-5y$。
【答案】
$\frac{6-x}{5}$；$6-5y$
【知识点】
二元一次方程变形、移项、系数化为1
【点评】
本题是代入消元法解二元一次方程组的基础题型，主要考察二元一次方程的变形能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速解题，是后续学习解二元一次方程组的必备基础。
【难度系数】
0.9

5. 用代入法解下列方程组：
(1)$\begin{cases} y=x-4,① \\ x+y=6;② \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x-y=-4,① \\ x-2y=-3.② \end{cases}$

5. 解:(1)把①代入②,得$x+(x-4)=6.2x=10.x=5.$把$x=5$代入①,得$y=5-4.y=1.$所以$\begin{cases} x=5, \\ y=1; \end{cases}$(2)由①,得$y=3x+4.$ ③ 把③代入②,得$x-2(3x+4)=-3.-5x=5.x=-1.$把$x=-1$代入③,得$y=3×(-1)+4.y=1.$所以$\begin{cases} x=-1, \\ y=1. \end{cases}$

【分析】
用代入法解二元一次方程组的核心思路是“消元”，将二元转化为一元求解，通用解题步骤为：第一步变形，把其中一个方程转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式；第二步代入，将变形后的式子代入另一个未变形的方程，得到一元一次方程；第三步求解，解一元一次方程得到一个未知数的值；第四步回代，把求出的未知数的值代回变形后的式子，得到另一个未知数的值，最后写出方程组的解。
本题第(1)题已经直接给出y用x表示的式子，可直接代入消元；第(2)题先对第一个方程变形，再代入第二个方程消元即可。
【解析】
(1) 把①代入②，得$x+(x-4)=6$，
化简得$2x=10$，解得$x=5$。
把$x=5$代入①，得$y=5-4=1$。
(2) 由①移项得$y=3x+4$ ③，
把③代入②，得$x-2(3x+4)=-3$，
化简得$-5x=5$，解得$x=-1$。
把$x=-1$代入③，得$y=3×(-1)+4=1$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=5, \\ y=1; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=-1, \\ y=1. \end{cases}$
【知识点】
代入消元法、一元一次方程求解、二元一次方程组的解
【点评】
本题是代入消元法的基础题型，主要考查代入消元法的基本操作步骤，解题时需注意代入计算时的符号处理，避免因符号错误失分，熟练掌握消元思路后可快速完成求解。
【难度系数】
0.85

6. 已知方程组$\begin{cases}ax - by = 4, \\ax + by = 2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2, \\y=1,\end{cases}$求$2a - 3b$的值.

6. 解:由题意,得$\begin{cases}2a-b=4,① \\ 2a+b=2.② \end{cases}$由①,得$b=2a-4.$③ 把③代入②,得$2a+2a-4=2,$解得$a=\frac{3}{2}.$把$a=\frac{3}{2}$代入③,得$b=2×\frac{3}{2}-4=-1.$所以$\begin{cases} a=\frac{3}{2}, \\ b=-1. \end{cases}$所以$2a-3b=2×\frac{3}{2}-3×(-1)=3+3=6.$

【分析】
首先根据二元一次方程组解的定义：方程组的解能使方程组中每个方程都成立，第一步将已知的$\begin{cases}x=2, \\y=1\end{cases}$代入原方程组，就能得到只含a、b的二元一次方程组；接下来用代入消元法解这个新的方程组，求出a、b的具体值；最后把a、b的值代入$2a-3b$计算即可得到结果。
【解析】
由题意，将$\begin{cases}x=2, \\y=1\end{cases}$代入原方程组，得：
$\begin{cases}2a - b = 4,① \\2a + b = 2.② \end{cases}$
由①变形，得$b = 2a - 4$ ③
把③代入②，得$2a + 2a - 4 = 2$，解得$a=\frac{3}{2}$
把$a=\frac{3}{2}$代入③，得$b=2×\frac{3}{2}-4=-1$
所以$\begin{cases} a=\frac{3}{2}, \\ b=-1 \end{cases}$
将a、b代入$2a - 3b$得：
$2×\frac{3}{2} - 3×(-1) = 3 + 3 = 6$
【答案】
6
【知识点】
1.方程组的解的定义；2.代入消元法；3.代数式求值
【点评】
本题为基础题型，核心是利用方程组解的意义构造关于参数的新方程组，再通过代入法求解参数，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.8

7. 用“代入消元法”解方程组$\begin{cases}y=2-x,① \\ 2x-3y=19②\end{cases}$时，把①代入②正确的是（ ）

A.$2x-6+3x=19$
B.$2x-6-3x=19$
C.$2x-6+x=19$
D.$2x-6-x=19$

7.A

【分析】
本题考查代入消元法的基本运用，解题思路如下：首先明确代入消元法的核心是将一个方程中某个未知数的表达式代入另一个方程，消去该未知数，将二元方程转化为一元方程。本题中方程①已经直接给出了y关于x的表达式，因此只需将②中的y替换为2-x，再按照去括号法则展开即可，展开时要注意负号的运算以及乘法分配律的正确使用，不要漏乘括号里的每一项。
【解析】
把①$y=2-x$代入②$2x-3y=19$，可得：
$2x - 3(2 - x) = 19$
根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，同时用-3乘括号内的每一项：
$2x - 3×2 + (-3)×(-x) = 19$
计算得：$2x - 6 + 3x = 19$，与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
1.代入消元法 2.去括号法则
【点评】
本题是代入消元法的基础考查题，易错点是去括号时漏乘系数、符号处理错误，掌握代入消元的操作步骤和去括号的运算规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8