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10.若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x^{m+2} -3y=5, \\ 2x +4y^{n-1}=13\end{cases}$是由两个二元一次方程组成的，则$m,n$的值为（ ）
A.$\begin{cases} m=1, \\ n=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} m=-1, \\ n=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} m=-1, \\ n=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} m=-3, \\ n=2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} m=1, \\ n=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} m=-1, \\ n=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} m=-1, \\ n=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} m=-3, \\ n=2 \end{cases}$
答案
10.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确二元一次方程的核心定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。题目说明方程组的两个方程都是二元一次方程，因此我们只需分别让两个方程中未知数的对应次数等于1，列方程求解m、n的值即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1：
1. 对于方程$x^{m+2} -3y=5$，x的次数需满足$m+2=1$，解得$m=1-2=-1$；
2. 对于方程$2x +4y^{n-1}=13$，y的次数需满足$n-1=1$，解得$n=1+1=2$。
因此$m=-1$，$n=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢把握二元一次方程中“未知数的次数为1”的要求，分别对两个方程中未知项的次数列式计算即可，注意计算时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确二元一次方程的核心定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。题目说明方程组的两个方程都是二元一次方程，因此我们只需分别让两个方程中未知数的对应次数等于1，列方程求解m、n的值即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1：
1. 对于方程$x^{m+2} -3y=5$，x的次数需满足$m+2=1$，解得$m=1-2=-1$；
2. 对于方程$2x +4y^{n-1}=13$，y的次数需满足$n-1=1$，解得$n=1+1=2$。
因此$m=-1$，$n=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢把握二元一次方程中“未知数的次数为1”的要求，分别对两个方程中未知项的次数列式计算即可，注意计算时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.8
11.【数学文化】(天津)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长$x$尺，绳子长$y$尺，则可以列出的方程组为（
A.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x - 0.5y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x + 0.5y = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 4.5, \\ x - y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 4.5, \\ y - x = 1 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x - 0.5y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x + 0.5y = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 4.5, \\ x - y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 4.5, \\ y - x = 1 \end{cases}$
答案
11.A
解析
【分析】
要列出符合题意的方程组，需先从题干描述中找到两个等量关系：①绳子的长度减去木的长度等于剩余的绳长4.5尺；②木的长度减去对折后绳子的长度等于剩余的1尺。再将对应的未知数代入等量关系，即可得到方程组，最后匹配选项即可。
【解析】
首先根据第一个条件：用绳子量长木，绳子剩余4.5尺，可得绳子长度减木头长度等于4.5，即方程：$y - x = 4.5$；
再根据第二个条件：将绳子对折后量长木，长木剩余1尺，对折后绳子长度为$0.5y$，此时木头长度比对折后的绳子长1尺，可得方程：$x - 0.5y = 1$；
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x - 0.5y = 1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；实际问题等量关系提取
【点评】
本题结合古代数学典籍的经典问题出题，既考查了列二元一次方程组的核心能力，也渗透了传统数学文化，解题的关键是准确理解题意，找到两个对应的等量关系。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的方程组，需先从题干描述中找到两个等量关系：①绳子的长度减去木的长度等于剩余的绳长4.5尺；②木的长度减去对折后绳子的长度等于剩余的1尺。再将对应的未知数代入等量关系，即可得到方程组，最后匹配选项即可。
【解析】
首先根据第一个条件：用绳子量长木，绳子剩余4.5尺，可得绳子长度减木头长度等于4.5，即方程：$y - x = 4.5$；
再根据第二个条件：将绳子对折后量长木，长木剩余1尺，对折后绳子长度为$0.5y$，此时木头长度比对折后的绳子长1尺，可得方程：$x - 0.5y = 1$；
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x - 0.5y = 1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；实际问题等量关系提取
【点评】
本题结合古代数学典籍的经典问题出题，既考查了列二元一次方程组的核心能力，也渗透了传统数学文化，解题的关键是准确理解题意，找到两个对应的等量关系。
【难度系数】
0.8
12. 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，若设鲜花为x元/束，礼盒为y元/盒，则可列方程组为$\begin{cases} x + 2y = 55 \\ 2x + 3y = 90 \end{cases}$。
答案
12.$\begin{cases} x+2y=55, \\ 2x+3y=90 \end{cases}$
解析
【分析】
解题时首先明确题中已设的未知数含义：鲜花单价为x元/束，礼盒单价为y元/盒。接下来分别分析两组图文的数量与总价的对应关系：第一组是1束鲜花加2个礼盒总费用为55元，对应“1个x与2个y的和等于55”的等量关系；第二组是2束鲜花加3个礼盒总费用为90元，对应“2个x与3个y的和等于90”的等量关系，最后将两个方程联立即可得到所求方程组。
【解析】
根据第一组图的信息：1束鲜花和2个礼盒共55元，可列方程：
$x + 2y = 55$
根据第二组图的信息：2束鲜花和3个礼盒共90元，可列方程：
$2x + 3y = 90$
将两个方程联立，得到方程组：
$\begin{cases} x+2y=55, \\ 2x+3y=90 \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x+2y=55, \\ 2x+3y=90 \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组；找等量关系
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用类题目，解题核心是从图文信息中准确提取对应的数量与总价的等量关系，掌握列方程组的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题中已设的未知数含义：鲜花单价为x元/束，礼盒单价为y元/盒。接下来分别分析两组图文的数量与总价的对应关系：第一组是1束鲜花加2个礼盒总费用为55元，对应“1个x与2个y的和等于55”的等量关系；第二组是2束鲜花加3个礼盒总费用为90元，对应“2个x与3个y的和等于90”的等量关系，最后将两个方程联立即可得到所求方程组。
【解析】
根据第一组图的信息：1束鲜花和2个礼盒共55元，可列方程：
$x + 2y = 55$
根据第二组图的信息：2束鲜花和3个礼盒共90元，可列方程：
$2x + 3y = 90$
将两个方程联立，得到方程组：
$\begin{cases} x+2y=55, \\ 2x+3y=90 \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x+2y=55, \\ 2x+3y=90 \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组；找等量关系
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用类题目，解题核心是从图文信息中准确提取对应的数量与总价的等量关系，掌握列方程组的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.85
13. 如图，由四个相同的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长为12 cm，求每个小长方形的长和宽。设出适当的未知数，列出方程组。
答案
13. 解:设小长方形的长为 x cm,宽为 y cm. 根据题意,得 $\begin{cases}x=2y,\\2[(x+2y)+x]=12.\end{cases}$
解析
【分析】
解题时先观察图形挖掘等量关系：第一步，观察上下叠放的两个小长方形，二者的宽度之和恰好等于小长方形的长，得到第一个等量关系；第二步，确定大长方形的长宽：大长方形的长为小长方形的长加2倍小长方形的宽，大长方形的宽等于小长方形的长，结合大长方形周长为12cm，利用长方形周长公式得到第二个等量关系，最后设未知数联立两个等量关系即可列出方程组。
【解析】
解：设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$。
1. 根据图形中长和宽的对应关系，可得小长方形的长等于2倍宽，即$x=2y$；
2. 大长方形的长为$x+2y$，大长方形的宽为$x$，根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，结合大长方形周长为12cm，可得$2[(x+2y)+x]=12$。
联立两个方程得到方程组。
【答案】
$\begin{cases}x=2y\\2[(x+2y)+x]=12\end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组，长方形周长计算，几何图形等量分析
【点评】
本题是几何与方程结合的基础题型，解题关键是通过观察图形得到小长方形长和宽的隐含数量关系，再结合周长公式列方程，主要考察学生的识图能力和基础的方程建模应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形挖掘等量关系：第一步，观察上下叠放的两个小长方形，二者的宽度之和恰好等于小长方形的长，得到第一个等量关系；第二步，确定大长方形的长宽：大长方形的长为小长方形的长加2倍小长方形的宽，大长方形的宽等于小长方形的长，结合大长方形周长为12cm，利用长方形周长公式得到第二个等量关系，最后设未知数联立两个等量关系即可列出方程组。
【解析】
解：设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$。
1. 根据图形中长和宽的对应关系，可得小长方形的长等于2倍宽，即$x=2y$；
2. 大长方形的长为$x+2y$，大长方形的宽为$x$，根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，结合大长方形周长为12cm，可得$2[(x+2y)+x]=12$。
联立两个方程得到方程组。
【答案】
$\begin{cases}x=2y\\2[(x+2y)+x]=12\end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组，长方形周长计算，几何图形等量分析
【点评】
本题是几何与方程结合的基础题型，解题关键是通过观察图形得到小长方形长和宽的隐含数量关系，再结合周长公式列方程，主要考察学生的识图能力和基础的方程建模应用能力。
【难度系数】
0.7
14.已知关于$x,y$的方程$(2m-6)x^{n+1}+(n+2)y^{|m|-2}=0$是二元一次方程.
(1)求$m,n$的值；
(2)若$y=-2$,求$x$的值.
(1)求$m,n$的值；
(2)若$y=-2$,求$x$的值.
答案
14. 解:(1)由题意,得 $\begin{cases}n+1=1,\\|m|-2=1,\\2m-6≠0,\\n+2≠0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=-3,\\n=0;\end{cases}$
(2)由(1)知 $m=-3,n=0$,则原方程可化为 $-12x+2y=0$. 当 $y=-2$ 时,即 $-12x-4=0$,解得 $x=-\frac{1}{3}$.
(2)由(1)知 $m=-3,n=0$,则原方程可化为 $-12x+2y=0$. 当 $y=-2$ 时,即 $-12x-4=0$,解得 $x=-\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确二元一次方程的核心定义：含有2个未知数，且含未知数的项的次数都是1，同时未知数的系数不能为0（否则会缺少对应未知数，不满足“二元”要求）。
第(1)问我们根据二元一次方程的定义，分别对x、y的次数和系数列出限制条件，求解这些条件就能得到m、n的值；第(2)问先把求出的m、n代入原方程化简，再把y=-2代入化简后的方程，解关于x的一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 根据二元一次方程的定义，可列条件：
$\begin{cases}n+1=1\quad(\mathrm{x的次数为1})\\|m|-2=1\quad(\mathrm{y的次数为1})\\2m-6≠0\quad(\mathrm{x的系数不为0})\\n+2≠0\quad(\mathrm{y的系数不为0})\end{cases}$
分别求解：
由$n+1=1$得$n=0$，代入$n+2≠0$验证，$0+2=2≠0$，符合要求；
由$|m|-2=1$得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$，结合$2m-6≠0$即$m≠3$，得$m=-3$。
因此解得$\begin{cases}m=-3\\n=0\end{cases}$。
(2) 把$m=-3$，$n=0$代入原方程，化简得：$-12x+2y=0$。
将$y=-2$代入上式，得：$-12x+2×(-2)=0$，即$-12x-4=0$。
移项计算得：$x=-\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $m=-3$，$n=0$；(2) $x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
二元一次方程的概念；解一元一次方程；绝对值的运算
【点评】
本题重点考查对二元一次方程概念的掌握，解题时要特别注意“未知数的系数不为0”这个容易遗漏的限制条件，避免出现多解错误，整体属于基础题型，熟练掌握相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确二元一次方程的核心定义：含有2个未知数，且含未知数的项的次数都是1，同时未知数的系数不能为0（否则会缺少对应未知数，不满足“二元”要求）。
第(1)问我们根据二元一次方程的定义，分别对x、y的次数和系数列出限制条件，求解这些条件就能得到m、n的值；第(2)问先把求出的m、n代入原方程化简，再把y=-2代入化简后的方程，解关于x的一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 根据二元一次方程的定义，可列条件：
$\begin{cases}n+1=1\quad(\mathrm{x的次数为1})\\|m|-2=1\quad(\mathrm{y的次数为1})\\2m-6≠0\quad(\mathrm{x的系数不为0})\\n+2≠0\quad(\mathrm{y的系数不为0})\end{cases}$
分别求解：
由$n+1=1$得$n=0$，代入$n+2≠0$验证，$0+2=2≠0$，符合要求；
由$|m|-2=1$得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$，结合$2m-6≠0$即$m≠3$，得$m=-3$。
因此解得$\begin{cases}m=-3\\n=0\end{cases}$。
(2) 把$m=-3$，$n=0$代入原方程，化简得：$-12x+2y=0$。
将$y=-2$代入上式，得：$-12x+2×(-2)=0$，即$-12x-4=0$。
移项计算得：$x=-\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $m=-3$，$n=0$；(2) $x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
二元一次方程的概念；解一元一次方程；绝对值的运算
【点评】
本题重点考查对二元一次方程概念的掌握，解题时要特别注意“未知数的系数不为0”这个容易遗漏的限制条件，避免出现多解错误，整体属于基础题型，熟练掌握相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
15.某球迷协会组织36名球迷租车去观看足球比赛，A种车每辆可乘坐8人，B种车每辆可乘坐4人，要求租用的车不留空座，也不能超载，请你给出不同的租车方案（至少三种）。
答案
15. 解:设租用 x 辆 A 种车,y 辆 B 种车. 根据题意,得 $8x+4y=36$,所以 $y=9-2x$. 因为 x,y 均为非负整数,所以 $\begin{cases}x=0,\\y=9\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=1,\\y=7\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=2,\\y=5\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=3,\\y=3\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=4,\\y=1.\end{cases}$ 所以共有 5 种租车方案:方案一:租用9辆B种车;方案二:租用1辆A种车,7辆B种车;方案三:租用2辆A种车,5辆B种车;方案四:租用3辆A种车,3辆B种车;方案五:租用4辆A种车,1辆B种车.
解析
【分析】
解题时首先提取题目中的等量关系：A种车总载客量+B种车总载客量=总人数36，且租用车辆数必须是非负整数，不能为负数或小数。我们可以先设两种车的租用数量为未知数，根据等量关系列出二元一次方程，再将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，最后枚举符合条件的非负整数值，就能得到所有可行的租车方案。
【解析】
设租用x辆A种车，y辆B种车，根据题意可列方程：
$8x + 4y = 36$
对上述方程进行变形，两边同时除以4得：$2x + y = 9$，即$y = 9 - 2x$。
由于x、y均为非负整数，因此$9-2x≥0$，解得$x≤4.5$，即x的可取非负整数值为0、1、2、3、4，对应y的值如下：
当$x=0$时，$y=9$；
当$x=1$时，$y=7$；
当$x=2$时，$y=5$；
当$x=3$时，$y=3$；
当$x=4$时，$y=1$。
即可行租车方案如下：
方案一：租用9辆B种车；
方案二：租用1辆A种车，7辆B种车；
方案三：租用2辆A种车，5辆B种车；
方案四：租用3辆A种车，3辆B种车；
方案五：租用4辆A种车，1辆B种车。
【答案】
任选三种即可：①租用9辆B种车；②租用1辆A种车，7辆B种车；③租用2辆A种车，5辆B种车；④租用3辆A种车，3辆B种车；⑤租用4辆A种车，1辆B种车。
【知识点】
二元一次方程的应用；二元一次方程的非负整数解；方案设计问题
【点评】
本题结合生活中的租车实际场景，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，解题的核心是找准人数等量关系列方程，同时注意未知数的实际取值范围为非负整数，通过简单枚举就能得到所有符合要求的方案。
【难度系数】
0.7
解题时首先提取题目中的等量关系：A种车总载客量+B种车总载客量=总人数36，且租用车辆数必须是非负整数，不能为负数或小数。我们可以先设两种车的租用数量为未知数，根据等量关系列出二元一次方程，再将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，最后枚举符合条件的非负整数值，就能得到所有可行的租车方案。
【解析】
设租用x辆A种车，y辆B种车，根据题意可列方程：
$8x + 4y = 36$
对上述方程进行变形，两边同时除以4得：$2x + y = 9$，即$y = 9 - 2x$。
由于x、y均为非负整数，因此$9-2x≥0$，解得$x≤4.5$，即x的可取非负整数值为0、1、2、3、4，对应y的值如下：
当$x=0$时，$y=9$；
当$x=1$时，$y=7$；
当$x=2$时，$y=5$；
当$x=3$时，$y=3$；
当$x=4$时，$y=1$。
即可行租车方案如下：
方案一：租用9辆B种车；
方案二：租用1辆A种车，7辆B种车；
方案三：租用2辆A种车，5辆B种车；
方案四：租用3辆A种车，3辆B种车；
方案五：租用4辆A种车，1辆B种车。
【答案】
任选三种即可：①租用9辆B种车；②租用1辆A种车，7辆B种车；③租用2辆A种车，5辆B种车；④租用3辆A种车，3辆B种车；⑤租用4辆A种车，1辆B种车。
【知识点】
二元一次方程的应用；二元一次方程的非负整数解；方案设计问题
【点评】
本题结合生活中的租车实际场景，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，解题的核心是找准人数等量关系列方程，同时注意未知数的实际取值范围为非负整数，通过简单枚举就能得到所有符合要求的方案。
【难度系数】
0.7
