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1. 选一选。
（1）圆环的内圆、外圆半径均扩大到原来的2倍，圆环的面积扩大到原来的(
A.2
B.3
C.4
D.4π
（1）圆环的内圆、外圆半径均扩大到原来的2倍，圆环的面积扩大到原来的(
C
)倍。A.2
B.3
C.4
D.4π
答案
(1)C
(2)在一个圆环中,外圆的直径是8 m,内圆的半径是2.5 m,环宽是(
A.3
B.1.5
C.1
D.5.5
B
)m。A.3
B.1.5
C.1
D.5.5
答案
(2)B
(3)一个圆环,内圆的半径是4 cm,外圆的半径是6 cm。下列计算这个环形面积的算式中,错误的是(
A.$3.14× 6^2 - 3.14× 4^2$
B.$3.14× (6-4)^2$
C.$3.14× (6^2 - 4^2)$
B
)。A.$3.14× 6^2 - 3.14× 4^2$
B.$3.14× (6-4)^2$
C.$3.14× (6^2 - 4^2)$
答案
(3)B
2. 计算下列图形中阴影部分的面积。
(1)
(2)
(3)
20 dm
4 dm
2 dm
r=1 cm
6 cm
(1)
(2)
(3)
20 dm
4 dm
2 dm
r=1 cm
6 cm
答案
(1)$3.14×(20÷2)^2÷2-(20÷2)×(20÷2)÷2=107(dm^2)$
(2)$4+2=6(dm)$ $3.14×(6÷2)^2÷2-3.14×(4÷2)^2÷2+3.14×(2÷2)^2÷2=9.42(dm^2)$
(3)$R=6÷2=3(cm)$ $r=1 cm$ $3.14×(3^2-1^2)=25.12(cm^2)$
(2)$4+2=6(dm)$ $3.14×(6÷2)^2÷2-3.14×(4÷2)^2÷2+3.14×(2÷2)^2÷2=9.42(dm^2)$
(3)$R=6÷2=3(cm)$ $r=1 cm$ $3.14×(3^2-1^2)=25.12(cm^2)$
3. 一个半径为8 m的圆形花坛，在它周围铺设3 m宽的水泥路。水泥路的面积是多少平方米？
答案
$3.14×[(8+3)^2-8^2]=178.98(m^2)$ 答:水泥路的面积是$178.98 m^2$。
4. 某厂家生产一种圆筒形卫生纸(如图)。卫生纸的横截面是圆环,内圆周长是12.56 cm,它的横截面的面积是多少平方厘米？
答案
$12.56÷3.14÷2=2(cm)$
$2+4=6(cm)$ $3.14×(6^2-2^2)=100.48(cm^2)$
答:它的横截面的面积是$100.48 cm^2$。
$2+4=6(cm)$ $3.14×(6^2-2^2)=100.48(cm^2)$
答:它的横截面的面积是$100.48 cm^2$。
5.【提优挑战】请你根据下面这个方法求图中环形的面积，并利用教材上计算环形面积的方法验证结果是否正确。
答案
$(2×3.14×8+2×3.14×6)÷2×(8-6)=87.92(cm^2)$
$3.14×(8^2-6^2)=87.92(cm^2)$ 结果正确。
解析：《九章算术》上记载的方法为用外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度得到环形的面积,即$S_{环}=(C_{外}+C_{内})÷2×(R-r)$。将此题的数据代入公式进行计算,得到环形面积为$87.92 cm^2$。根据教材上计算环形面积的公式$S_{环}=π(R^2-r^2)$,得到的结果也是$87.92 cm^2$。由此可以验证结果正确。
$3.14×(8^2-6^2)=87.92(cm^2)$ 结果正确。
解析：《九章算术》上记载的方法为用外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度得到环形的面积,即$S_{环}=(C_{外}+C_{内})÷2×(R-r)$。将此题的数据代入公式进行计算,得到环形面积为$87.92 cm^2$。根据教材上计算环形面积的公式$S_{环}=π(R^2-r^2)$,得到的结果也是$87.92 cm^2$。由此可以验证结果正确。
