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1.物体的密度为物体的质量与体积的比.当质量一定时,密度是体积的(
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
B
).A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆密度、质量、体积三者的关系，写出密度的表达式；再抓住题中“质量一定”的条件，确定其中的常量和变量；最后将变形后的表达式与正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的定义逐一对比，即可判断对应的函数类型。
【解析】
设物体的密度为$\rho$，质量为$m$，体积为$V$，根据题意可得密度公式：$\rho=\frac{m}{V}$。
已知质量$m$一定，即$m$是不为0的常量，此时上述表达式符合反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数，其中$\rho$对应$y$，$V$对应自变量$x$，常量$m$对应$k$，因此密度是体积的反比例函数。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的概念
2.根据实际问题列函数关系式
3.函数类型的识别
【点评】
本题结合物理中的密度公式考查函数类型的判断，解题的关键是先确定题中的常量，再结合各类函数的定义匹配对应关系，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆密度、质量、体积三者的关系，写出密度的表达式；再抓住题中“质量一定”的条件，确定其中的常量和变量；最后将变形后的表达式与正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的定义逐一对比，即可判断对应的函数类型。
【解析】
设物体的密度为$\rho$，质量为$m$，体积为$V$，根据题意可得密度公式：$\rho=\frac{m}{V}$。
已知质量$m$一定，即$m$是不为0的常量，此时上述表达式符合反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数，其中$\rho$对应$y$，$V$对应自变量$x$，常量$m$对应$k$，因此密度是体积的反比例函数。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的概念
2.根据实际问题列函数关系式
3.函数类型的识别
【点评】
本题结合物理中的密度公式考查函数类型的判断，解题的关键是先确定题中的常量，再结合各类函数的定义匹配对应关系，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.85
2.下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的是(
A.$y=\dfrac{1}{x+3}$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=-x+1$
D.$y=\dfrac{x}{4}$
B
).A.$y=\dfrac{1}{x+3}$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=-x+1$
D.$y=\dfrac{x}{4}$
答案
2.B
解析
【分析】
解题首先要明确反比例函数的定义标准，反比例函数的一般形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），核心特征是分母仅含自变量$x$，且$x$的次数为1，$k$为非零常数。解题时只需将每个选项与定义逐一比对，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数。
逐一分析选项：
1. 选项A：$y=\dfrac{1}{x+3}$的分母为$x+3$，不是单独的自变量$x$，不符合反比例函数定义，排除；
2. 选项B：$y=\dfrac{2}{x}$符合$y=\dfrac{k}{x}$的形式，其中$k=2≠0$，是反比例函数，符合要求；
3. 选项C：$y=-x+1$是一次函数，不符合反比例函数的形式，排除；
4. 选项D：$y=\dfrac{x}{4}$可变形为$y=\dfrac{1}{4}x$，是正比例函数，属于特殊的一次函数，不符合反比例函数定义，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 一次函数的概念
3. 正比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生熟练掌握各类常见函数的形式特征，尤其要注意区分反比例函数与其他函数的差异，牢记反比例函数分母仅含自变量x的特点，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确反比例函数的定义标准，反比例函数的一般形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），核心特征是分母仅含自变量$x$，且$x$的次数为1，$k$为非零常数。解题时只需将每个选项与定义逐一比对，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数。
逐一分析选项：
1. 选项A：$y=\dfrac{1}{x+3}$的分母为$x+3$，不是单独的自变量$x$，不符合反比例函数定义，排除；
2. 选项B：$y=\dfrac{2}{x}$符合$y=\dfrac{k}{x}$的形式，其中$k=2≠0$，是反比例函数，符合要求；
3. 选项C：$y=-x+1$是一次函数，不符合反比例函数的形式，排除；
4. 选项D：$y=\dfrac{x}{4}$可变形为$y=\dfrac{1}{4}x$，是正比例函数，属于特殊的一次函数，不符合反比例函数定义，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 一次函数的概念
3. 正比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生熟练掌握各类常见函数的形式特征，尤其要注意区分反比例函数与其他函数的差异，牢记反比例函数分母仅含自变量x的特点，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.9
3.反比例函数$y=\frac{2026}{x}$中，自变量$x$的取值范围是（
A.$x＞0$
B.$x＜0$
C.$x=0$
D.$x≠0$
D
）.A.$x＞0$
B.$x＜0$
C.$x=0$
D.$x≠0$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的形式和分式有意义的条件：反比例函数的表达式是分式形式，自变量x处于分母位置，而分式有意义的核心要求是分母不能为0，因此只要保证分母x不为0，就能得到自变量的取值范围。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），该形式属于分式，根据分式有意义的条件：分母不能为0，本题中分母为$x$，因此$x$需满足$x≠0$，即自变量$x$的取值范围是$x≠0$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对反比例函数基本形式的理解和分式有意义条件的应用，掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆反比例函数的形式和分式有意义的条件：反比例函数的表达式是分式形式，自变量x处于分母位置，而分式有意义的核心要求是分母不能为0，因此只要保证分母x不为0，就能得到自变量的取值范围。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），该形式属于分式，根据分式有意义的条件：分母不能为0，本题中分母为$x$，因此$x$需满足$x≠0$，即自变量$x$的取值范围是$x≠0$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对反比例函数基本形式的理解和分式有意义条件的应用，掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4.若函数$y=x^{m^2 -2}$是反比例函数，则$m$的值是（
A.$\pm1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
A
）。A.$\pm1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式可以写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），即自变量$x$的次数为$-1$，且$x$的系数不能为0。本题中函数$y=x^{m^2 -2}$的系数是1，已经满足不为0的要求，因此只需令自变量的指数等于$-1$，解出$m$的值即可。
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数自变量的次数为$-1$，因此列方程：
$m^2 - 2 = -1$
移项得：$m^2 = 1$
解得：$m = \pm 1$
由于该函数的比例系数为$1≠0$，两个解均符合要求，因此$m$的值为$\pm1$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的概念、直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确掌握反比例函数的形式特征，注意不要忽略反比例函数中比例系数不为0的要求，本题中比例系数为1，无需额外排除解，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式可以写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），即自变量$x$的次数为$-1$，且$x$的系数不能为0。本题中函数$y=x^{m^2 -2}$的系数是1，已经满足不为0的要求，因此只需令自变量的指数等于$-1$，解出$m$的值即可。
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数自变量的次数为$-1$，因此列方程：
$m^2 - 2 = -1$
移项得：$m^2 = 1$
解得：$m = \pm 1$
由于该函数的比例系数为$1≠0$，两个解均符合要求，因此$m$的值为$\pm1$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的概念、直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确掌握反比例函数的形式特征，注意不要忽略反比例函数中比例系数不为0的要求，本题中比例系数为1，无需额外排除解，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
5.已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，当自变量$x=-3$时，函数$y$的值为
-2
。答案
5.$-2$
解析
【分析】
本题是已知反比例函数解析式和自变量的值求对应函数值的问题，解题思路清晰明了：只需将给出的自变量x的取值直接代入反比例函数解析式，按照有理数除法的运算规则计算即可得到结果，计算过程中注意负数除法的符号规则即可。
【解析】
将$x=-3$代入反比例函数$y=\frac{6}{x}$中，可得：
$y=\frac{6}{-3}=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
反比例函数的概念；代入法求函数值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数值的求解方法，只要掌握代入计算的规则，注意符号运算就可以得分，是反比例函数部分的应知应会题目。
【难度系数】
0.9
本题是已知反比例函数解析式和自变量的值求对应函数值的问题，解题思路清晰明了：只需将给出的自变量x的取值直接代入反比例函数解析式，按照有理数除法的运算规则计算即可得到结果，计算过程中注意负数除法的符号规则即可。
【解析】
将$x=-3$代入反比例函数$y=\frac{6}{x}$中，可得：
$y=\frac{6}{-3}=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
反比例函数的概念；代入法求函数值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数值的求解方法，只要掌握代入计算的规则，注意符号运算就可以得分，是反比例函数部分的应知应会题目。
【难度系数】
0.9
6.已知y是x的反比例函数，当x=3时y=8，则这个函数的解析式为
$y=\dfrac{24}{x}$
。答案
6.$y=\dfrac{24}{x}$
解析
【分析】
要确定反比例函数的解析式，首先回忆反比例函数的一般形式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，且$ k\ne0 $），只需要求出常数$ k $的值即可。我们可以将已知的$ x=3 $、$ y=8 $这组对应值代入一般式，建立关于$ k $的方程，求解得到$ k $后，代回一般式就能得到函数解析式。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k\ne0 $），
将$ x=3 $，$ y=8 $代入解析式，得：
$ 8=\frac{k}{3} $
解得：$ k=3×8=24 $
将$ k=24 $代回$ y=\frac{k}{x} $，可得函数解析式为$ y=\frac{24}{x} $。
【答案】
$ y=\dfrac{24}{x} $
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数解析式的求解方法，熟练掌握反比例函数的一般形式，灵活运用待定系数法代入计算即可解题。
【难度系数】
0.9
要确定反比例函数的解析式，首先回忆反比例函数的一般形式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，且$ k\ne0 $），只需要求出常数$ k $的值即可。我们可以将已知的$ x=3 $、$ y=8 $这组对应值代入一般式，建立关于$ k $的方程，求解得到$ k $后，代回一般式就能得到函数解析式。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k\ne0 $），
将$ x=3 $，$ y=8 $代入解析式，得：
$ 8=\frac{k}{3} $
解得：$ k=3×8=24 $
将$ k=24 $代回$ y=\frac{k}{x} $，可得函数解析式为$ y=\frac{24}{x} $。
【答案】
$ y=\dfrac{24}{x} $
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数解析式的求解方法，熟练掌握反比例函数的一般形式，灵活运用待定系数法代入计算即可解题。
【难度系数】
0.9
7.下列各对相关联的量中,成反比例关系的个数有(
①购买荧光笔和中性笔的总费用一定,购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用.
②一批水果的总质量一定,按每箱质量相等分装,装箱数与每箱的质量.
③长方体的体积一定,长方体的底面积与高.
④汽车行驶的路程一定,汽车行驶的平均速度与时间.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
).①购买荧光笔和中性笔的总费用一定,购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用.
②一批水果的总质量一定,按每箱质量相等分装,装箱数与每箱的质量.
③长方体的体积一定,长方体的底面积与高.
④汽车行驶的路程一定,汽车行驶的平均速度与时间.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确反比例关系的判定核心：两种相关联的量，若它们的乘积为固定定值，则这两个量成反比例关系。接下来我们逐一分析4组量的数量关系，判断是否满足“乘积一定”的要求，最后统计符合条件的组数即可得到答案。
【解析】
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者对应的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。我们逐个判断：
①购买荧光笔的费用 + 购买中性笔的费用 = 总费用（一定），二者是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系；
②装箱数 × 每箱的质量 = 水果总质量（一定），二者乘积为定值，因此成反比例关系；
③长方体底面积 × 高 = 长方体体积（一定），二者乘积为定值，因此成反比例关系；
④汽车行驶的平均速度 × 行驶时间 = 行驶总路程（一定），二者乘积为定值，因此成反比例关系。
综上，成反比例关系的有②③④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.常见数量关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住反比例关系“乘积一定”的判定标准，注意要和正比例（商一定）、和/差为定值的情况区分开，熟练掌握常见的数量关系是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确反比例关系的判定核心：两种相关联的量，若它们的乘积为固定定值，则这两个量成反比例关系。接下来我们逐一分析4组量的数量关系，判断是否满足“乘积一定”的要求，最后统计符合条件的组数即可得到答案。
【解析】
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者对应的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。我们逐个判断：
①购买荧光笔的费用 + 购买中性笔的费用 = 总费用（一定），二者是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系；
②装箱数 × 每箱的质量 = 水果总质量（一定），二者乘积为定值，因此成反比例关系；
③长方体底面积 × 高 = 长方体体积（一定），二者乘积为定值，因此成反比例关系；
④汽车行驶的平均速度 × 行驶时间 = 行驶总路程（一定），二者乘积为定值，因此成反比例关系。
综上，成反比例关系的有②③④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.常见数量关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住反比例关系“乘积一定”的判定标准，注意要和正比例（商一定）、和/差为定值的情况区分开，熟练掌握常见的数量关系是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
8.若$y=kx^{k^2 -k -1}$是反比例函数，则k的值为（
A.$k=-1$
B.$k=-1$或$k=2$
C.$k=0$或$k=1$
D.$k=1$
D
）.A.$k=-1$
B.$k=-1$或$k=2$
C.$k=0$或$k=1$
D.$k=1$
答案
8.D
解析
【分析】
要确定k的取值，需结合反比例函数的定义分析：反比例函数需满足两个核心要求：①自变量x的指数为-1；②自变量的系数（比例系数）不为0。解题时先根据指数要求列关于k的方程，解出k的候选值后，再代入系数不为0的条件排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。
已知$y=kx^{k^2 -k -1}$是反比例函数，因此：
1. 先根据x的指数要求列方程：
$k^2 -k -1 = -1$
整理得：$k^2 -k = 0$
因式分解得：$k(k-1)=0$
解得：$k=0$或$k=1$
2. 再根据系数不为0的要求检验：
反比例函数要求系数$k≠0$，因此排除$k=0$的取值，最终得$k=1$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的定义；一元二次方程的解法
【点评】
本题是反比例函数概念的典型基础题，解题时容易忽略比例系数不为0的限制条件，误选含无效取值的选项，学习概念时要牢记定义的全部限制要求，求出参数后要注意回代检验。
【难度系数】
0.7
要确定k的取值，需结合反比例函数的定义分析：反比例函数需满足两个核心要求：①自变量x的指数为-1；②自变量的系数（比例系数）不为0。解题时先根据指数要求列关于k的方程，解出k的候选值后，再代入系数不为0的条件排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。
已知$y=kx^{k^2 -k -1}$是反比例函数，因此：
1. 先根据x的指数要求列方程：
$k^2 -k -1 = -1$
整理得：$k^2 -k = 0$
因式分解得：$k(k-1)=0$
解得：$k=0$或$k=1$
2. 再根据系数不为0的要求检验：
反比例函数要求系数$k≠0$，因此排除$k=0$的取值，最终得$k=1$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的定义；一元二次方程的解法
【点评】
本题是反比例函数概念的典型基础题，解题时容易忽略比例系数不为0的限制条件，误选含无效取值的选项，学习概念时要牢记定义的全部限制要求，求出参数后要注意回代检验。
【难度系数】
0.7
9.在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长7.5 cm时，它的另一边长8 cm.
(1)设矩形相邻的两边分别长x cm和y cm，求y关于x的函数解析式.
(2)若其中一个矩形的一条边长5 cm，求与之相邻的另一边的长度.
(1)设矩形相邻的两边分别长x cm和y cm，求y关于x的函数解析式.
(2)若其中一个矩形的一条边长5 cm，求与之相邻的另一边的长度.
答案
9.(1)设矩形的面积为 S cm²,则 S=7.5×8=60,即 $xy=60$,$y=\dfrac{60}{x}$.
y 关于 x 的函数解析式是 $y=\dfrac{60}{x}$.
(2)当 $x=5$ 时,$y=\dfrac{60}{x}=12$,
故与之相邻的另一边长为 12 cm.
y 关于 x 的函数解析式是 $y=\dfrac{60}{x}$.
(2)当 $x=5$ 时,$y=\dfrac{60}{x}=12$,
故与之相邻的另一边长为 12 cm.
解析
【分析】
本题围绕面积定值的矩形考察反比例函数的应用，解题思路如下：1. 首先利用题干给出的一组邻边长度，计算出矩形的定值面积，这是解题的核心不变量；2. 第一问求y关于x的函数解析式，结合矩形面积公式“面积=邻边乘积”，代入定值面积后将等式变形为y关于x的表达式即可；3. 第二问已知其中一边长，直接将边长数值代入第一问求出的函数解析式，计算即可得到相邻边的长度。
【解析】
(1) 设矩形的面积为$S\ \mathrm{cm}^2$，由已知的一组邻边长度可得：
$S=7.5×8=60$
根据矩形面积公式，邻边$x$、$y$满足$xy=S=60$，将等式变形为$y$关于$x$的表达式：
$y=\dfrac{60}{x}$（$x＞0$，边长为正数）
即$y$关于$x$的函数解析式为$y=\dfrac{60}{x}$。
(2) 当矩形的一条边长为$5\ \mathrm{cm}$时，将$x=5$代入$y=\dfrac{60}{x}$得：
$y=\dfrac{60}{5}=12$
即与之相邻的另一边的长度为$12\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $y=\dfrac{60}{x}$；
(2) $12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
反比例函数的概念、矩形面积计算、函数值求解
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题，解题关键是抓住“面积为定值”这一不变量建立等量关系，侧重考察学生对反比例函数定义的理解和实际场景下的简单应用能力，整体逻辑清晰，步骤简单。
【难度系数】
0.85
本题围绕面积定值的矩形考察反比例函数的应用，解题思路如下：1. 首先利用题干给出的一组邻边长度，计算出矩形的定值面积，这是解题的核心不变量；2. 第一问求y关于x的函数解析式，结合矩形面积公式“面积=邻边乘积”，代入定值面积后将等式变形为y关于x的表达式即可；3. 第二问已知其中一边长，直接将边长数值代入第一问求出的函数解析式，计算即可得到相邻边的长度。
【解析】
(1) 设矩形的面积为$S\ \mathrm{cm}^2$，由已知的一组邻边长度可得：
$S=7.5×8=60$
根据矩形面积公式，邻边$x$、$y$满足$xy=S=60$，将等式变形为$y$关于$x$的表达式：
$y=\dfrac{60}{x}$（$x＞0$，边长为正数）
即$y$关于$x$的函数解析式为$y=\dfrac{60}{x}$。
(2) 当矩形的一条边长为$5\ \mathrm{cm}$时，将$x=5$代入$y=\dfrac{60}{x}$得：
$y=\dfrac{60}{5}=12$
即与之相邻的另一边的长度为$12\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $y=\dfrac{60}{x}$；
(2) $12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
反比例函数的概念、矩形面积计算、函数值求解
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题，解题关键是抓住“面积为定值”这一不变量建立等量关系，侧重考察学生对反比例函数定义的理解和实际场景下的简单应用能力，整体逻辑清晰，步骤简单。
【难度系数】
0.85
