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1.物体的密度为物体的质量与体积的比.当质量一定时,密度是体积的(
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
B
).A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先根据题干给出的密度定义写出密度、质量、体积三者的关系式，再结合“质量一定”的条件确定常量和变量，最后将整理后的函数表达式与各类型函数的定义对比，即可判断对应的函数类型。
【解析】
根据题意，密度的计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，其中$m$为质量，$V$为体积。
已知质量$m$一定，即$m$是不为0的常量，令$k=m$（$k$为常数，$k≠0$），则公式可变形为$\rho=\frac{k}{V}$，符合反比例函数“形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）”的定义，因此密度是体积的反比例函数。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 函数类型判别
【点评】
本题结合物理学科的密度公式考查函数类型的判断，属于基础题，解题的关键是先确定常量，再整理得到两个变量的函数关系，结合对应函数的定义判断即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题干给出的密度定义写出密度、质量、体积三者的关系式，再结合“质量一定”的条件确定常量和变量，最后将整理后的函数表达式与各类型函数的定义对比，即可判断对应的函数类型。
【解析】
根据题意，密度的计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，其中$m$为质量，$V$为体积。
已知质量$m$一定，即$m$是不为0的常量，令$k=m$（$k$为常数，$k≠0$），则公式可变形为$\rho=\frac{k}{V}$，符合反比例函数“形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）”的定义，因此密度是体积的反比例函数。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 函数类型判别
【点评】
本题结合物理学科的密度公式考查函数类型的判断，属于基础题，解题的关键是先确定常量，再整理得到两个变量的函数关系，结合对应函数的定义判断即可。
【难度系数】
0.8
2.下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的是(
A.$y=\dfrac{1}{x+3}$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=-x+1$
D.$y=\dfrac{x}{4}$
B
).A.$y=\dfrac{1}{x+3}$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=-x+1$
D.$y=\dfrac{x}{4}$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪个函数是反比例函数，首先需明确反比例函数的定义及标准形式：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，其核心特征是分母仅含自变量$x$，且$x$的次数为-1，同时$k$不为0。解题时只需将各选项的表达式和反比例函数的标准形式逐一比对，同时注意区分一次函数、正比例函数的形式特征即可得到答案。
【解析】
首先回忆反比例函数的定义：一般地，形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数称为反比例函数，其中$x$是自变量，$y$是$x$的函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\dfrac{1}{x+3}$，分母为$x+3$，不是仅含自变量$x$，不符合反比例函数的形式，故不是$y$关于$x$的反比例函数；
B选项：$y=\dfrac{2}{x}$，符合$k=2$（$2≠0$）的反比例函数标准形式，属于反比例函数；
C选项：$y=-x+1$是形如$y=kx+b$（$k≠0$）的一次函数，不符合反比例函数形式；
D选项：$y=\dfrac{x}{4}$是形如$y=kx$（$k≠0$）的正比例函数，属于特殊的一次函数，不符合反比例函数形式。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 一次函数的概念
3. 正比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握各类基本函数的表达式特征，准确区分反比例函数与一次函数、正比例函数的形式差异即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要判断哪个函数是反比例函数，首先需明确反比例函数的定义及标准形式：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，其核心特征是分母仅含自变量$x$，且$x$的次数为-1，同时$k$不为0。解题时只需将各选项的表达式和反比例函数的标准形式逐一比对，同时注意区分一次函数、正比例函数的形式特征即可得到答案。
【解析】
首先回忆反比例函数的定义：一般地，形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数称为反比例函数，其中$x$是自变量，$y$是$x$的函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\dfrac{1}{x+3}$，分母为$x+3$，不是仅含自变量$x$，不符合反比例函数的形式，故不是$y$关于$x$的反比例函数；
B选项：$y=\dfrac{2}{x}$，符合$k=2$（$2≠0$）的反比例函数标准形式，属于反比例函数；
C选项：$y=-x+1$是形如$y=kx+b$（$k≠0$）的一次函数，不符合反比例函数形式；
D选项：$y=\dfrac{x}{4}$是形如$y=kx$（$k≠0$）的正比例函数，属于特殊的一次函数，不符合反比例函数形式。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 一次函数的概念
3. 正比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握各类基本函数的表达式特征，准确区分反比例函数与一次函数、正比例函数的形式差异即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3.反比例函数$y=\frac{2026}{x}$中，自变量$x$的取值范围是（
A.$x＞0$
B.$x＜0$
C.$x=0$
D.$x≠0$
D
）.A.$x＞0$
B.$x＜0$
C.$x=0$
D.$x≠0$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查反比例函数自变量的取值范围，第一步回忆反比例函数的形式：反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），自变量$x$位于分母位置；第二步回忆分式有意义的条件：分式的分母不能为0，因此只需让分母$x$不等于0即可；第三步结合选项判断，A、B仅给出了$x$的部分取值范围，C是无意义的取值，只有D符合要求。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），本题中函数$y=\frac{2026}{x}$符合反比例函数形式，自变量$x$处于分母的位置。
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0，可得$x≠0$，即自变量$x$的取值范围是$x≠0$。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的概念 2.分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，主要考查反比例函数自变量取值范围的判断，只要掌握反比例函数的形式特征和分式有意义的条件即可快速作答，是反比例函数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本题考查反比例函数自变量的取值范围，第一步回忆反比例函数的形式：反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），自变量$x$位于分母位置；第二步回忆分式有意义的条件：分式的分母不能为0，因此只需让分母$x$不等于0即可；第三步结合选项判断，A、B仅给出了$x$的部分取值范围，C是无意义的取值，只有D符合要求。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），本题中函数$y=\frac{2026}{x}$符合反比例函数形式，自变量$x$处于分母的位置。
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0，可得$x≠0$，即自变量$x$的取值范围是$x≠0$。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的概念 2.分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，主要考查反比例函数自变量取值范围的判断，只要掌握反比例函数的形式特征和分式有意义的条件即可快速作答，是反比例函数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
4.若函数$y=x^{m^2 -2}$是反比例函数，则$m$的值是（
A.$\pm1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
A
）。A.$\pm1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），也可变形为$y = kx^{-1}$（$k≠0$）的形式，即自变量的指数为$-1$，且比例系数$k$不为0。本题中函数的比例系数为1（显然不为0），因此只需要令自变量$x$的指数等于$-1$，列方程求解$m$即可。
【解析】
根据反比例函数的定义，形如$y = kx^{-1}$（$k≠0$）的函数为反比例函数，因此对函数$y=x^{m^2 -2}$有：
1. 比例系数$k=1≠0$，满足条件；
2. 自变量的指数满足：$m^2 - 2 = -1$
移项得：$m^2 = 1$
开平方解得：$m = \pm1$
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 解一元二次方程
【点评】
本题属于基础考查题，核心考点是反比例函数的定义，解题的关键是牢记反比例函数的两个判定要点：一是自变量的指数为$-1$，二是比例系数不能为0，本题比例系数恒为1，无需额外排除取值，掌握定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），也可变形为$y = kx^{-1}$（$k≠0$）的形式，即自变量的指数为$-1$，且比例系数$k$不为0。本题中函数的比例系数为1（显然不为0），因此只需要令自变量$x$的指数等于$-1$，列方程求解$m$即可。
【解析】
根据反比例函数的定义，形如$y = kx^{-1}$（$k≠0$）的函数为反比例函数，因此对函数$y=x^{m^2 -2}$有：
1. 比例系数$k=1≠0$，满足条件；
2. 自变量的指数满足：$m^2 - 2 = -1$
移项得：$m^2 = 1$
开平方解得：$m = \pm1$
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 解一元二次方程
【点评】
本题属于基础考查题，核心考点是反比例函数的定义，解题的关键是牢记反比例函数的两个判定要点：一是自变量的指数为$-1$，二是比例系数不能为0，本题比例系数恒为1，无需额外排除取值，掌握定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，当自变量$x=-3$时，函数$y$的值为
-2
。答案
5.$-2$
解析
【分析】
本题是已知反比例函数解析式和自变量的取值，求对应函数值的基础题。解题思路很明确：函数值是自变量取某个固定值时对应的y的取值，因此只需将给定的x的值代入反比例函数解析式中，按照运算法则计算即可得到结果。
【解析】
将$x=-3$代入反比例函数$y=\frac{6}{x}$中，计算得：
$y=\frac{6}{-3}=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
反比例函数的概念，函数值的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数的基础应用，计算过程简单，只要掌握代入求值的方法，注意除法运算的符号规则即可得分。
【难度系数】
0.9
本题是已知反比例函数解析式和自变量的取值，求对应函数值的基础题。解题思路很明确：函数值是自变量取某个固定值时对应的y的取值，因此只需将给定的x的值代入反比例函数解析式中，按照运算法则计算即可得到结果。
【解析】
将$x=-3$代入反比例函数$y=\frac{6}{x}$中，计算得：
$y=\frac{6}{-3}=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
反比例函数的概念，函数值的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数的基础应用，计算过程简单，只要掌握代入求值的方法，注意除法运算的符号规则即可得分。
【难度系数】
0.9
6.已知y是x的反比例函数，当x=3时y=8，则这个函数的解析式为
$y=\dfrac{24}{x}$
。答案
6.$y=\dfrac{24}{x}$
解析
【分析】
要确定反比例函数的解析式，首先回忆反比例函数的一般形式：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数是反比例函数，其中$k$是待定系数。解题时先设出这个一般形式，再将已知的$x$、$y$的对应值代入解析式，求出$k$的值，最后把$k$代回一般式即可得到所求解析式。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），
将$x=3$，$y=8$代入解析式，可得：
$8=\frac{k}{3}$
解得$k=3×8=24$，
将$k=24$代入$y=\frac{k}{x}$，得函数解析式为$y=\frac{24}{x}$。
【答案】
$y=\dfrac{24}{x}$
【知识点】
1.反比例函数的概念
2.待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查对反比例函数基本形式的掌握，以及待定系数法的应用，熟练掌握基础概念和常规解题方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定反比例函数的解析式，首先回忆反比例函数的一般形式：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数是反比例函数，其中$k$是待定系数。解题时先设出这个一般形式，再将已知的$x$、$y$的对应值代入解析式，求出$k$的值，最后把$k$代回一般式即可得到所求解析式。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），
将$x=3$，$y=8$代入解析式，可得：
$8=\frac{k}{3}$
解得$k=3×8=24$，
将$k=24$代入$y=\frac{k}{x}$，得函数解析式为$y=\frac{24}{x}$。
【答案】
$y=\dfrac{24}{x}$
【知识点】
1.反比例函数的概念
2.待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查对反比例函数基本形式的掌握，以及待定系数法的应用，熟练掌握基础概念和常规解题方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7.下列各对相关联的量中,成反比例关系的个数有(
①购买荧光笔和中性笔的总费用一定,购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用.
②一批水果的总质量一定,按每箱质量相等分装,装箱数与每箱的质量.
③长方体的体积一定,长方体的底面积与高.
④汽车行驶的路程一定,汽车行驶的平均速度与时间.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
).①购买荧光笔和中性笔的总费用一定,购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用.
②一批水果的总质量一定,按每箱质量相等分装,装箱数与每箱的质量.
③长方体的体积一定,长方体的底面积与高.
④汽车行驶的路程一定,汽车行驶的平均速度与时间.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确反比例关系的判定标准：两种相关联的量，若它们的乘积为固定定值，则这两种量成反比例关系。接下来我们逐一分析4个组合中的两个量，判断是否满足“乘积一定”的条件，最后统计成反比例关系的个数即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
对各组合逐一分析：
①购买荧光笔的费用+购买中性笔的费用=总费用（一定），属于和一定，不是乘积一定，因此二者不成反比例关系；
②装箱数×每箱的质量=水果总质量（一定），乘积为定值，因此装箱数与每箱的质量成反比例关系；
③长方体的底面积×高=长方体体积（一定），乘积为定值，因此长方体的底面积与高成反比例关系；
④汽车行驶的平均速度×时间=行驶路程（一定），乘积为定值，因此平均速度与时间成反比例关系。
综上，成反比例关系的是②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.常见数量关系应用
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住反比例关系“乘积一定”的判定标准，注意区分“和一定”“商一定”等其他情况，熟悉反比例的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确反比例关系的判定标准：两种相关联的量，若它们的乘积为固定定值，则这两种量成反比例关系。接下来我们逐一分析4个组合中的两个量，判断是否满足“乘积一定”的条件，最后统计成反比例关系的个数即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
对各组合逐一分析：
①购买荧光笔的费用+购买中性笔的费用=总费用（一定），属于和一定，不是乘积一定，因此二者不成反比例关系；
②装箱数×每箱的质量=水果总质量（一定），乘积为定值，因此装箱数与每箱的质量成反比例关系；
③长方体的底面积×高=长方体体积（一定），乘积为定值，因此长方体的底面积与高成反比例关系；
④汽车行驶的平均速度×时间=行驶路程（一定），乘积为定值，因此平均速度与时间成反比例关系。
综上，成反比例关系的是②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.常见数量关系应用
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住反比例关系“乘积一定”的判定标准，注意区分“和一定”“商一定”等其他情况，熟悉反比例的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.7
8.若$y=kx^{k^2 -k -1}$是反比例函数，则k的值为（
A.$k=-1$
B.$k=-1$或$k=2$
C.$k=0$或$k=1$
D.$k=1$
D
）.A.$k=-1$
B.$k=-1$或$k=2$
C.$k=0$或$k=1$
D.$k=1$
答案
8.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的定义要求：反比例函数的一般形式可写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），因此需要满足两个核心条件：一是自变量$x$的指数为-1，二是系数$k$不能为0。解题时先根据指数要求列方程求出$k$的可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$的形式。
已知$y=kx^{k^2 -k -1}$是反比例函数，因此需满足：
1. 自变量的指数为-1，即：
$k^2 -k -1 = -1$
移项化简得：$k^2 -k = 0$
因式分解得：$k(k-1)=0$
解得$k=0$或$k=1$
2. 系数$k≠0$（若$k=0$，函数变为$y=0$，不符合反比例函数定义），因此舍去$k=0$。
综上，$k=1$。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 一元二次方程求解
【点评】
本题是反比例函数概念的基础应用题，易错点是容易忽略反比例函数中系数不为0的限制条件，直接根据指数求解得到错误答案，解题时要注意对求得的参数值按定义要求逐一验证。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的定义要求：反比例函数的一般形式可写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），因此需要满足两个核心条件：一是自变量$x$的指数为-1，二是系数$k$不能为0。解题时先根据指数要求列方程求出$k$的可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$的形式。
已知$y=kx^{k^2 -k -1}$是反比例函数，因此需满足：
1. 自变量的指数为-1，即：
$k^2 -k -1 = -1$
移项化简得：$k^2 -k = 0$
因式分解得：$k(k-1)=0$
解得$k=0$或$k=1$
2. 系数$k≠0$（若$k=0$，函数变为$y=0$，不符合反比例函数定义），因此舍去$k=0$。
综上，$k=1$。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 一元二次方程求解
【点评】
本题是反比例函数概念的基础应用题，易错点是容易忽略反比例函数中系数不为0的限制条件，直接根据指数求解得到错误答案，解题时要注意对求得的参数值按定义要求逐一验证。
【难度系数】
0.7
9.在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长7.5 cm时，它的另一边长8 cm.
(1)设矩形相邻的两边分别长x cm和y cm，求y关于x的函数解析式.
(2)若其中一个矩形的一条边长5 cm，求与之相邻的另一边的长度.
(1)设矩形相邻的两边分别长x cm和y cm，求y关于x的函数解析式.
(2)若其中一个矩形的一条边长5 cm，求与之相邻的另一边的长度.
答案
9.(1)设矩形的面积为 S cm²,则 S=7.5×8=60,即 $xy=60$,$y=\dfrac{60}{x}$.
y 关于 x 的函数解析式是 $y=\dfrac{60}{x}$.
(2)当 $x=5$ 时,$y=\dfrac{60}{x}=12$,
故与之相邻的另一边长为 12 cm.
y 关于 x 的函数解析式是 $y=\dfrac{60}{x}$.
(2)当 $x=5$ 时,$y=\dfrac{60}{x}=12$,
故与之相邻的另一边长为 12 cm.
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题核心是抓住矩形面积为定值这一条件。对于第(1)问，先利用已知的一组邻边长度算出矩形的定值面积，再根据矩形面积公式“面积=长×宽”建立x和y的等量关系，变形后即可得到y关于x的函数解析式；对于第(2)问，将已知的边长代入第(1)问求出的函数解析式，计算即可得到相邻边的长度。
【解析】
(1) 设该组矩形的定值面积为$ S\ \mathrm{cm}^2 $，根据题意得：
$ S=7.5×8=60 $
由矩形面积公式可得$ xy=S=60 $，变形得$ y=\dfrac{60}{x} $。
(2) 当矩形的一条边长$ x=5\ \mathrm{cm} $时，代入$ y=\dfrac{60}{x} $得：
$ y=\dfrac{60}{5}=12\ \mathrm{cm} $
【答案】
(1) $ y=\dfrac{60}{x} $
(2) 12 cm
【知识点】
反比例函数的概念，矩形面积计算，函数值求解
【点评】
本题是反比例函数的基础应用类题目，解题关键是先抓住面积为定值的条件确定反比例函数解析式，再代入已知量计算对应值，注重对基础概念和公式应用的考查。
【难度系数】
0.85
本题考查反比例函数的实际应用，解题核心是抓住矩形面积为定值这一条件。对于第(1)问，先利用已知的一组邻边长度算出矩形的定值面积，再根据矩形面积公式“面积=长×宽”建立x和y的等量关系，变形后即可得到y关于x的函数解析式；对于第(2)问，将已知的边长代入第(1)问求出的函数解析式，计算即可得到相邻边的长度。
【解析】
(1) 设该组矩形的定值面积为$ S\ \mathrm{cm}^2 $，根据题意得：
$ S=7.5×8=60 $
由矩形面积公式可得$ xy=S=60 $，变形得$ y=\dfrac{60}{x} $。
(2) 当矩形的一条边长$ x=5\ \mathrm{cm} $时，代入$ y=\dfrac{60}{x} $得：
$ y=\dfrac{60}{5}=12\ \mathrm{cm} $
【答案】
(1) $ y=\dfrac{60}{x} $
(2) 12 cm
【知识点】
反比例函数的概念，矩形面积计算，函数值求解
【点评】
本题是反比例函数的基础应用类题目，解题关键是先抓住面积为定值的条件确定反比例函数解析式，再代入已知量计算对应值，注重对基础概念和公式应用的考查。
【难度系数】
0.85
