登录
1. 整理一批文件，由1个人做要52 h完成，现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
答案
1. 3人.
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时先将总工作量看作单位“1”，已知1个人单独完成需要52h，因此单人的工作效率为$\frac{1}{52}$。我们可以设先安排x人工作，根据“工作总量=工作效率×工作时间×人数”分别计算两部分的工作量：第一部分是x人工作4h的工作量，第二部分是(x+2)人工作8h的工作量，两部分工作量之和等于总工作量1，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设具体应先安排x人工作，将总工作量看作单位“1”，则单人工作效率为$\frac{1}{52}$。
根据题意，两阶段工作量之和等于总工作量，列方程得：
$\frac{4x}{52} + \frac{8(x+2)}{52} = 1$
两边同时乘52去分母，得：
$4x + 8(x+2) = 52$
去括号，得：
$4x + 8x + 16 = 52$
移项、合并同类项，得：
$12x = 36$
系数化为1，得：
$x = 3$
经检验，x=3符合题意。
【答案】
3人
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；工作量计算
【点评】
本题是工程类方程应用的常规题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确找到不同阶段工作量之和等于总工作量的等量关系，运算时注意遵守去括号、移项的运算规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.75
这是典型的工程问题，解题时先将总工作量看作单位“1”，已知1个人单独完成需要52h，因此单人的工作效率为$\frac{1}{52}$。我们可以设先安排x人工作，根据“工作总量=工作效率×工作时间×人数”分别计算两部分的工作量：第一部分是x人工作4h的工作量，第二部分是(x+2)人工作8h的工作量，两部分工作量之和等于总工作量1，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设具体应先安排x人工作，将总工作量看作单位“1”，则单人工作效率为$\frac{1}{52}$。
根据题意，两阶段工作量之和等于总工作量，列方程得：
$\frac{4x}{52} + \frac{8(x+2)}{52} = 1$
两边同时乘52去分母，得：
$4x + 8(x+2) = 52$
去括号，得：
$4x + 8x + 16 = 52$
移项、合并同类项，得：
$12x = 36$
系数化为1，得：
$x = 3$
经检验，x=3符合题意。
【答案】
3人
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；工作量计算
【点评】
本题是工程类方程应用的常规题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确找到不同阶段工作量之和等于总工作量的等量关系，运算时注意遵守去括号、移项的运算规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.75
2. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
答案
2. 用160张制盒身，120张制盒底.
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题时首先要明确两个核心等量关系：① 制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=总铁皮数280张；② 配套要求：盒底总数量=2×盒身总数量（因为1个盒身配2个盒底）。我们可以设其中一个未知量为x，用含x的式子表示另一个未知量，再根据配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$ x $张白铁皮制盒身，则用$ (280-x) $张白铁皮制盒底。
根据盒底总数量是盒身总数量的2倍，列方程得：
$ 40(280 - x) = 2 × 15x $
展开左边得：$ 11200 - 40x = 30x $
移项、合并同类项得：$ 70x = 11200 $
系数化为1得：$ x = 160 $
则制盒底的铁皮张数为：$ 280 - 160 = 120 $（张）
检验：160张制盒身可得盒身$ 160 × 15 = 2400 $个，120张制盒底可得盒底$ 120 × 40 = 4800 $个，$ 4800 = 2 × 2400 $，正好配套，符合题意。
【答案】
用160张制盒身，120张制盒底.
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题求解
【点评】
本题是常见的配套类应用题，解题的核心是准确抓住配套规则对应的等量关系，本题中“一个盒身配两个盒底”即盒底总数是盒身总数的2倍，是列方程的关键，此类题型难度不高，掌握等量关系的寻找方法即可快速解答。
【难度系数】
0.75
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题时首先要明确两个核心等量关系：① 制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=总铁皮数280张；② 配套要求：盒底总数量=2×盒身总数量（因为1个盒身配2个盒底）。我们可以设其中一个未知量为x，用含x的式子表示另一个未知量，再根据配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$ x $张白铁皮制盒身，则用$ (280-x) $张白铁皮制盒底。
根据盒底总数量是盒身总数量的2倍，列方程得：
$ 40(280 - x) = 2 × 15x $
展开左边得：$ 11200 - 40x = 30x $
移项、合并同类项得：$ 70x = 11200 $
系数化为1得：$ x = 160 $
则制盒底的铁皮张数为：$ 280 - 160 = 120 $（张）
检验：160张制盒身可得盒身$ 160 × 15 = 2400 $个，120张制盒底可得盒底$ 120 × 40 = 4800 $个，$ 4800 = 2 × 2400 $，正好配套，符合题意。
【答案】
用160张制盒身，120张制盒底.
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题求解
【点评】
本题是常见的配套类应用题，解题的核心是准确抓住配套规则对应的等量关系，本题中“一个盒身配两个盒底”即盒底总数是盒身总数的2倍，是列方程的关键，此类题型难度不高，掌握等量关系的寻找方法即可快速解答。
【难度系数】
0.75
3. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元.
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
答案
3. （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成；（2）甲厂每天处理垃圾400吨.
解析
【分析】
（1）本题属于工程类实际问题，核心等量关系为：甲厂处理垃圾总量 + 乙厂处理垃圾总量 = 城市每天总垃圾量。我们可设所需时间为未知数x小时，用“每小时处理量×时间”分别表示甲、乙两厂x小时的处理量，代入等量关系列方程求解即可。
（2）本题属于费用类实际问题，核心等量关系为：甲厂处理垃圾总费用 + 乙厂处理垃圾总费用 = 每天处理垃圾总费用。我们可设甲厂每天处理垃圾x吨，则乙厂每天处理量为总垃圾量减x吨，用“每吨费用×处理吨数”分别表示两厂的总费用，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
（1）解：设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时完成。
根据题意得：$(55 + 45)x = 700$
化简得：$100x = 700$
解得：$x = 7$
（2）解：设甲厂每天处理垃圾x吨，则乙厂每天处理垃圾$(700 - x)$吨。
根据题意得：$10x + 11(700 - x) = 7300$
去括号得：$10x + 7700 - 11x = 7300$
移项、合并同类项得：$-x = -400$
系数化为1得：$x = 400$
【答案】
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成；（2）甲厂每天处理垃圾400吨。
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 工程问题
3. 费用计算问题
【点评】
本题是与生活结合的实际应用题，主要考查学生提取等量关系、将实际问题转化为数学方程的能力，找准两类问题的核心等量关系是解题的关键，属于基础的方程应用题型，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）本题属于工程类实际问题，核心等量关系为：甲厂处理垃圾总量 + 乙厂处理垃圾总量 = 城市每天总垃圾量。我们可设所需时间为未知数x小时，用“每小时处理量×时间”分别表示甲、乙两厂x小时的处理量，代入等量关系列方程求解即可。
（2）本题属于费用类实际问题，核心等量关系为：甲厂处理垃圾总费用 + 乙厂处理垃圾总费用 = 每天处理垃圾总费用。我们可设甲厂每天处理垃圾x吨，则乙厂每天处理量为总垃圾量减x吨，用“每吨费用×处理吨数”分别表示两厂的总费用，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
（1）解：设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时完成。
根据题意得：$(55 + 45)x = 700$
化简得：$100x = 700$
解得：$x = 7$
（2）解：设甲厂每天处理垃圾x吨，则乙厂每天处理垃圾$(700 - x)$吨。
根据题意得：$10x + 11(700 - x) = 7300$
去括号得：$10x + 7700 - 11x = 7300$
移项、合并同类项得：$-x = -400$
系数化为1得：$x = 400$
【答案】
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成；（2）甲厂每天处理垃圾400吨。
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 工程问题
3. 费用计算问题
【点评】
本题是与生活结合的实际应用题，主要考查学生提取等量关系、将实际问题转化为数学方程的能力，找准两类问题的核心等量关系是解题的关键，属于基础的方程应用题型，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 20 天.已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队每天整治 16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
答案
解:设甲队整治了x天,则乙队整治了(20−x)天.由题意,得24x+16(20−x)=360,解得x=5,
∴乙队整治了20−5=15(天),
∴甲队整治的河道长为24×5=120(m),乙队整治的河道长为16×15=240(m).答:甲、乙两个工程队分别整治了120 m,240 m.
∴乙队整治了20−5=15(天),
∴甲队整治的河道长为24×5=120(m),乙队整治的河道长为16×15=240(m).答:甲、乙两个工程队分别整治了120 m,240 m.
解析
【分析】
这是工程类实际应用题，解题核心是抓住等量关系：甲工程队整治的河道总长度 + 乙工程队整治的河道总长度 = 河道总长度360m。已知两队总用时20天，我们可以先设甲队整治时长为x天，那么乙队整治时长就是总时长减去甲的时长，即(20-x)天，再结合两队每天的整治长度（工作效率），分别表示出两队的整治总长度，代入等量关系列方程求解即可，最后再根据工作总量=工作效率×工作时间算出两队各自整治的河道长度。
【解析】
解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了$(20-x)$天。
根据总河道长度为360m列方程：
$24x+16(20-x)=360$
展开括号得：$24x+320-16x=360$
合并同类项得：$8x+320=360$
移项计算得：$8x=40$，解得$x=5$
乙队整治天数：$20-5=15$（天）
甲队整治河道长度：$24×5=120$（m）
乙队整治河道长度：$16×15=240$（m）
【答案】
甲工程队整治了120m河道，乙工程队整治了240m河道。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题求解
【点评】
本题是典型的接力式工程应用题，解题关键是准确梳理题目中的已知条件，找准总工作量、工作效率、工作时间三者之间的等量关系，合理设未知数列方程求解，属于基础应用型题目，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
这是工程类实际应用题，解题核心是抓住等量关系：甲工程队整治的河道总长度 + 乙工程队整治的河道总长度 = 河道总长度360m。已知两队总用时20天，我们可以先设甲队整治时长为x天，那么乙队整治时长就是总时长减去甲的时长，即(20-x)天，再结合两队每天的整治长度（工作效率），分别表示出两队的整治总长度，代入等量关系列方程求解即可，最后再根据工作总量=工作效率×工作时间算出两队各自整治的河道长度。
【解析】
解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了$(20-x)$天。
根据总河道长度为360m列方程：
$24x+16(20-x)=360$
展开括号得：$24x+320-16x=360$
合并同类项得：$8x+320=360$
移项计算得：$8x=40$，解得$x=5$
乙队整治天数：$20-5=15$（天）
甲队整治河道长度：$24×5=120$（m）
乙队整治河道长度：$16×15=240$（m）
【答案】
甲工程队整治了120m河道，乙工程队整治了240m河道。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题求解
【点评】
本题是典型的接力式工程应用题，解题关键是准确梳理题目中的已知条件，找准总工作量、工作效率、工作时间三者之间的等量关系，合理设未知数列方程求解，属于基础应用型题目，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
