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1. 某超市进了一批商品，每件进价为$a$元，若要获利$25\%$，则每件商品的零售价应定为（
A.$25\%a$
B.$(1-25\%)a$
C.$(1+25\%)a$
D.$\dfrac{a}{1+25\%}$
C
）A.$25\%a$
B.$(1-25\%)a$
C.$(1+25\%)a$
D.$\dfrac{a}{1+25\%}$
答案
1. C.
解析
【分析】
这是一道销售类的代数式列写题目，解题首先要明确销售问题中各个量的关系：获利25%指的是利润占进价的25%，单位“1”是进价a元。我们需要求的零售价（售价）= 进价 + 利润，其中利润=进价×利润率，顺着这个思路就能推导出售价的表达式，再对应选项判断即可。
【解析】
根据销售问题的基本数量关系：
1. 利润 = 进价 × 利润率，本题中进价为a元，利润率为25%，因此利润为25%a元。
2. 零售价（售价）= 进价 + 利润，代入对应量可得：
售价 = a + 25%a = (1+25%)a元。
对比选项，C选项符合计算结果。
【答案】C
【知识点】
销售问题数量关系；列代数式
【点评】
本题属于销售类基础题型，解题的关键是明确利润率的计算基数是进价，掌握售价、进价、利润率三者的换算关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
这是一道销售类的代数式列写题目，解题首先要明确销售问题中各个量的关系：获利25%指的是利润占进价的25%，单位“1”是进价a元。我们需要求的零售价（售价）= 进价 + 利润，其中利润=进价×利润率，顺着这个思路就能推导出售价的表达式，再对应选项判断即可。
【解析】
根据销售问题的基本数量关系：
1. 利润 = 进价 × 利润率，本题中进价为a元，利润率为25%，因此利润为25%a元。
2. 零售价（售价）= 进价 + 利润，代入对应量可得：
售价 = a + 25%a = (1+25%)a元。
对比选项，C选项符合计算结果。
【答案】C
【知识点】
销售问题数量关系；列代数式
【点评】
本题属于销售类基础题型，解题的关键是明确利润率的计算基数是进价，掌握售价、进价、利润率三者的换算关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
2. 有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况为 （
A.赚6元
B.不亏不赚
C.亏4元
D.亏24元
C
）A.赚6元
B.不亏不赚
C.亏4元
D.亏24元
答案
2. C.
解析
【分析】
要判断这次生意的盈亏情况，首先需要求出商品的进价，再将进价和实际售价96元对比即可。解题思路如下：①设商品进价为未知数；②根据“进价加20%为定价，定价减价20%后售价为96元”的等量关系列一元一次方程；③解方程求出进价；④计算进价与售价的差值，判断盈亏。
【解析】
设该商品的进价为$ x $元。
根据题意，商品的定价为进价加20%，即定价为$ x(1+20\%) $元；
后续按定价减价20%出售，售价为96元，可列方程：
$ x(1+20\%)(1-20\%) = 96 $
化简计算：
$ x × 1.2 × 0.8 = 96 $
$ 0.96x = 96 $
解得：$ x = 100 $
已知售价为96元，进价为100元，因此亏损金额为$ 100 - 96 = 4 $元，即亏4元。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题核心是明确销售问题中不同调价阶段的单位“1”：第一次加价20%的单位“1”是进价，第二次减价20%的单位“1”是定价，二者不可混淆，找准单位“1”和等量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要判断这次生意的盈亏情况，首先需要求出商品的进价，再将进价和实际售价96元对比即可。解题思路如下：①设商品进价为未知数；②根据“进价加20%为定价，定价减价20%后售价为96元”的等量关系列一元一次方程；③解方程求出进价；④计算进价与售价的差值，判断盈亏。
【解析】
设该商品的进价为$ x $元。
根据题意，商品的定价为进价加20%，即定价为$ x(1+20\%) $元；
后续按定价减价20%出售，售价为96元，可列方程：
$ x(1+20\%)(1-20\%) = 96 $
化简计算：
$ x × 1.2 × 0.8 = 96 $
$ 0.96x = 96 $
解得：$ x = 100 $
已知售价为96元，进价为100元，因此亏损金额为$ 100 - 96 = 4 $元，即亏4元。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题核心是明确销售问题中不同调价阶段的单位“1”：第一次加价20%的单位“1”是进价，第二次减价20%的单位“1”是定价，二者不可混淆，找准单位“1”和等量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3. 某商店对一种商品调价，按原价300元的六折出售，此时商品的利润率为20%，此商品的进价为
150
元。答案
3. 150.
解析
【分析】
这是销售类的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先计算商品打折后的实际售价，原价打六折即售价为原价乘0.6；第二步回忆销售问题的核心等量关系：售价 = 进价×(1+利润率)，我们可以设进价为未知量，将已知的售价、利润率代入等量关系，列一元一次方程求解即可得到进价。
【解析】
首先计算商品打折后的售价：
六折即原价的60%，所以售价 = 300 × 0.6 = 180（元）
设此商品的进价为x元，根据利润率为20%，可得等量关系：
$x × (1 + 20\%) = 180$
化简得：$1.2x = 180$
解得：$x = 180 ÷ 1.2 = 150$
【答案】
150
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题的核心是准确掌握销售场景中售价、进价、利润率三者的数量关系，找到正确的等量关系列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是销售类的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先计算商品打折后的实际售价，原价打六折即售价为原价乘0.6；第二步回忆销售问题的核心等量关系：售价 = 进价×(1+利润率)，我们可以设进价为未知量，将已知的售价、利润率代入等量关系，列一元一次方程求解即可得到进价。
【解析】
首先计算商品打折后的售价：
六折即原价的60%，所以售价 = 300 × 0.6 = 180（元）
设此商品的进价为x元，根据利润率为20%，可得等量关系：
$x × (1 + 20\%) = 180$
化简得：$1.2x = 180$
解得：$x = 180 ÷ 1.2 = 150$
【答案】
150
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题的核心是准确掌握销售场景中售价、进价、利润率三者的数量关系，找到正确的等量关系列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元。其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为
120
元。答案
4. 120.
解析
【分析】
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确打折问题的基本数量关系：售价=标价×折扣率。首先梳理已知条件：总花费306元，上衣标价300元打七折，裤子打八折、标价未知。我们可以先设裤子的标价为未知数，再根据“上衣的售价+裤子的售价=总花费”这个等量关系列方程，最后解方程求出裤子的标价即可。
【解析】
解：设裤子的标价为$x$元。
根据题意，上衣的售价为$300×0.7$元，裤子的售价为$0.8x$元，总花费为306元，可列方程：
$300×0.7 + 0.8x = 306$
先计算上衣售价：$210 + 0.8x = 306$
移项得：$0.8x = 306 - 210$
计算得：$0.8x = 96$
系数化为1：$x = 96÷0.8 = 120$
【答案】
120
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售计算
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题核心是找准售价、标价、折扣三者的数量关系，抓住总费用的等量关系建立方程求解，掌握基础的打折类问题公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确打折问题的基本数量关系：售价=标价×折扣率。首先梳理已知条件：总花费306元，上衣标价300元打七折，裤子打八折、标价未知。我们可以先设裤子的标价为未知数，再根据“上衣的售价+裤子的售价=总花费”这个等量关系列方程，最后解方程求出裤子的标价即可。
【解析】
解：设裤子的标价为$x$元。
根据题意，上衣的售价为$300×0.7$元，裤子的售价为$0.8x$元，总花费为306元，可列方程：
$300×0.7 + 0.8x = 306$
先计算上衣售价：$210 + 0.8x = 306$
移项得：$0.8x = 306 - 210$
计算得：$0.8x = 96$
系数化为1：$x = 96÷0.8 = 120$
【答案】
120
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售计算
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题核心是找准售价、标价、折扣三者的数量关系，抓住总费用的等量关系建立方程求解，掌握基础的打折类问题公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 某商店将彩电按成本价提高50%作为标价，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电获利270元，那么每台彩电成本价是
1350元
。答案
5. 1 350元.
解析
【分析】
本题属于销售类一元一次方程应用题，解题核心是找准利润相关的等量关系：利润=实际售价-成本价。思考步骤如下：第一步先设成本价为未知数，第二步根据题意依次表示出标价和打折后的实际售价，第三步根据“获利270元”也就是利润为270元列出方程，最后解方程即可得到成本价。
【解析】
解：设每台彩电的成本价为$ x $元。
1. 求标价：按成本价提高50%作为标价，因此标价为$ (1+50\%)x = 1.5x $元；
2. 求实际售价：八折优惠即按标价的80%销售，因此实际售价为$ 1.5x × 80\% = 1.2x $元；
3. 列方程：根据“每台获利270元”，可得等量关系：实际售价 - 成本价 = 270元，代入得：
$ 1.2x - x = 270 $
4. 解方程：
合并同类项得$ 0.2x = 270 $
系数化为1得$ x = 270 ÷ 0.2 = 1350 $
经检验，$ x=1350 $符合题意。
【答案】
1350元
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题是典型的销售类应用题，解题关键是明确成本、标价、售价、利润之间的数量关系，理解打折的含义，准确找到等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
本题属于销售类一元一次方程应用题，解题核心是找准利润相关的等量关系：利润=实际售价-成本价。思考步骤如下：第一步先设成本价为未知数，第二步根据题意依次表示出标价和打折后的实际售价，第三步根据“获利270元”也就是利润为270元列出方程，最后解方程即可得到成本价。
【解析】
解：设每台彩电的成本价为$ x $元。
1. 求标价：按成本价提高50%作为标价，因此标价为$ (1+50\%)x = 1.5x $元；
2. 求实际售价：八折优惠即按标价的80%销售，因此实际售价为$ 1.5x × 80\% = 1.2x $元；
3. 列方程：根据“每台获利270元”，可得等量关系：实际售价 - 成本价 = 270元，代入得：
$ 1.2x - x = 270 $
4. 解方程：
合并同类项得$ 0.2x = 270 $
系数化为1得$ x = 270 ÷ 0.2 = 1350 $
经检验，$ x=1350 $符合题意。
【答案】
1350元
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题是典型的销售类应用题，解题关键是明确成本、标价、售价、利润之间的数量关系，理解打折的含义，准确找到等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
6. 某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，盈利15.2%，这种商品每件的标价是多少元？
答案
6. 320元.
解析
【分析】
这是打折销售类的一元一次方程应用题，解题时先明确核心数量关系：1. 商品打九折后的售价=标价×0.9；2. 盈利15.2%即利润率为15.2%，此时售价=进价×(1+利润率)。我们可以设标价为未知数，利用“打折后售价=进价×(1+利润率)”的等量关系列方程，求解就能得到标价。
【解析】
解：设这种商品每件的标价是$x$元。
根据题意，打九折后的售价为$0.9x$元，结合盈利15.2%的条件可列方程：
$0.9x = 250×(1+15.2\%)$
计算等号右侧：$250×1.152=288$，因此方程化简为：
$0.9x = 288$
解得：$x=288÷0.9=320$
经检验，$x=320$符合实际题意。
【答案】
320元
【知识点】
一元一次方程应用、销售盈亏计算、打折销售问题
【点评】
本题是典型的实际应用类基础题，解题关键是准确梳理售价、进价、利润率、折扣之间的数量关系，找准等量关系列方程，计算时注意小数运算的准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是打折销售类的一元一次方程应用题，解题时先明确核心数量关系：1. 商品打九折后的售价=标价×0.9；2. 盈利15.2%即利润率为15.2%，此时售价=进价×(1+利润率)。我们可以设标价为未知数，利用“打折后售价=进价×(1+利润率)”的等量关系列方程，求解就能得到标价。
【解析】
解：设这种商品每件的标价是$x$元。
根据题意，打九折后的售价为$0.9x$元，结合盈利15.2%的条件可列方程：
$0.9x = 250×(1+15.2\%)$
计算等号右侧：$250×1.152=288$，因此方程化简为：
$0.9x = 288$
解得：$x=288÷0.9=320$
经检验，$x=320$符合实际题意。
【答案】
320元
【知识点】
一元一次方程应用、销售盈亏计算、打折销售问题
【点评】
本题是典型的实际应用类基础题，解题关键是准确梳理售价、进价、利润率、折扣之间的数量关系，找准等量关系列方程，计算时注意小数运算的准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
7. 某商场销售的一款笔记本电脑，按进价提高30%标价，在一次促销活动中，按标价的九折销售，同时顾客在该商场还可领取50元的购物券，这样每台电脑仍可盈利14.5%.求这款电脑每台的进价.
答案
7. 这款电脑每台的进价为2 000元.
解析
【分析】
这是典型的销售利润类一元一次方程应用题，解题时首先要明确各量之间的关系：先设进价为未知数，再依次表示出标价、打折后的售价，减去购物券金额后得到实际售价，最后根据“实际售价 - 进价 = 进价×利润率”这个核心等量关系列方程求解即可。思考时先理清楚每个环节的价格变化：进价→提价30%得标价→打九折→减50元购物券→实际售价，实际售价减去进价就是盈利的部分，对应进价的14.5%。
【解析】
解：设这款电脑每台的进价为$ x $元。
1. 计算标价：按进价提高30%标价，因此标价为$ (1+30\%)x = 1.3x $元；
2. 计算打折后价格：按标价的九折销售，因此打折后价格为$ 0.9 × 1.3x = 1.17x $元；
3. 计算实际售价：减去50元购物券后，实际售价为$ (1.17x - 50) $元；
4. 列方程：已知每台盈利14.5%，即利润为$ 14.5\%x = 0.145x $，根据“实际售价 - 进价 = 利润”列方程：
$ 1.17x - 50 - x = 0.145x $
5. 解方程：
合并同类项得：$ 0.17x - 50 = 0.145x $
移项得：$ 0.17x - 0.145x = 50 $
计算得：$ 0.025x = 50 $
系数化为1得：$ x = 50 ÷ 0.025 = 2000 $
经检验，$ x=2000 $符合实际题意。
【答案】
这款电脑每台的进价为2000元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题核心是准确梳理价格从进价到最终实际售价的变化过程，抓住利润的等量关系列方程求解，只要理清各量的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
这是典型的销售利润类一元一次方程应用题，解题时首先要明确各量之间的关系：先设进价为未知数，再依次表示出标价、打折后的售价，减去购物券金额后得到实际售价，最后根据“实际售价 - 进价 = 进价×利润率”这个核心等量关系列方程求解即可。思考时先理清楚每个环节的价格变化：进价→提价30%得标价→打九折→减50元购物券→实际售价，实际售价减去进价就是盈利的部分，对应进价的14.5%。
【解析】
解：设这款电脑每台的进价为$ x $元。
1. 计算标价：按进价提高30%标价，因此标价为$ (1+30\%)x = 1.3x $元；
2. 计算打折后价格：按标价的九折销售，因此打折后价格为$ 0.9 × 1.3x = 1.17x $元；
3. 计算实际售价：减去50元购物券后，实际售价为$ (1.17x - 50) $元；
4. 列方程：已知每台盈利14.5%，即利润为$ 14.5\%x = 0.145x $，根据“实际售价 - 进价 = 利润”列方程：
$ 1.17x - 50 - x = 0.145x $
5. 解方程：
合并同类项得：$ 0.17x - 50 = 0.145x $
移项得：$ 0.17x - 0.145x = 50 $
计算得：$ 0.025x = 50 $
系数化为1得：$ x = 50 ÷ 0.025 = 2000 $
经检验，$ x=2000 $符合实际题意。
【答案】
这款电脑每台的进价为2000元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题核心是准确梳理价格从进价到最终实际售价的变化过程，抓住利润的等量关系列方程求解，只要理清各量的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400 km，运费为每吨货物每运1 km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？
名师指导
此题的关键是要理解以下几点:(1) 与收购苹果的数量有关,故要引进参数,设商店收购苹果$m$ kg;(2) 总成本(收购成本加上运输成本)为$(1.2m + 400m×1.50×\dfrac{1}{1000})$;(3) 销售收入=销售量×销售价,销售量=$m(1 - 10\%)$;(4) 等量关系为“成本+利润=销售收入”.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解:
名师指导
此题的关键是要理解以下几点:(1) 与收购苹果的数量有关,故要引进参数,设商店收购苹果$m$ kg;(2) 总成本(收购成本加上运输成本)为$(1.2m + 400m×1.50×\dfrac{1}{1000})$;(3) 销售收入=销售量×销售价,销售量=$m(1 - 10\%)$;(4) 等量关系为“成本+利润=销售收入”.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解:
答案
解：设商店收购苹果$m\ \mathrm{kg}$，零售价为每千克$x$元。
根据题意，得：
$(1.2m + 400×1.50×\frac{m}{1000})×(1+25\%) = m(1-10\%)x$
化简得：
$1.8m×1.25 = 0.9mx$
因为$m≠0$，方程两边同时除以$m$，得：
$2.25 = 0.9x$
解得：
$x=2.5$
答：零售价应是每千克2.5元。
根据题意，得：
$(1.2m + 400×1.50×\frac{m}{1000})×(1+25\%) = m(1-10\%)x$
化简得：
$1.8m×1.25 = 0.9mx$
因为$m≠0$，方程两边同时除以$m$，得：
$2.25 = 0.9x$
解得：
$x=2.5$
答：零售价应是每千克2.5元。
解析
【分析】
本题属于利润类实际应用题，解题思路如下：1. 题目未给出收购苹果的具体重量，可引入辅助参数m kg表示收购量，m在后续计算中可约去，不影响最终结果；2. 计算总成本：总成本包含收购成本和运费两部分，收购成本为1.2m元；运费需注意单位统一，每吨每千米收费1.5元，m千克等于m/1000吨，因此总运费为400×1.5×(m/1000)元；3. 计算实际销售量：受10%损耗影响，实际可售卖的苹果重量为m×(1-10%)kg；4. 找等量关系列方程：总售价=成本×(1+利润率)，同时总售价=实际销售量×零售价，据此列方程求解即可。
【解析】
设商店收购苹果$m\ \mathrm{kg}$，零售价为每千克$x$元。
根据题意列方程：
$(1.2m + 400×1.50×\frac{m}{1000})×(1+25\%) = m(1-10\%)x$
先化简左边括号内的部分：
$1.2m + 0.6m = 1.8m$，因此方程变为：
$1.8m×1.25 = 0.9mx$
计算左边得$2.25m = 0.9mx$
由于收购量$m≠0$，方程两边同时除以$m$得：
$2.25 = 0.9x$
解得$x = 2.5$
【答案】
2.5元
【知识点】
一元一次方程的实际应用；利润问题计算；百分率的应用
【点评】
本题解题的关键是合理引入辅助参数表示收购量，注意运费的单位换算以及损耗对实际销售量的影响，掌握成本、利润、售价三者之间的等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
本题属于利润类实际应用题，解题思路如下：1. 题目未给出收购苹果的具体重量，可引入辅助参数m kg表示收购量，m在后续计算中可约去，不影响最终结果；2. 计算总成本：总成本包含收购成本和运费两部分，收购成本为1.2m元；运费需注意单位统一，每吨每千米收费1.5元，m千克等于m/1000吨，因此总运费为400×1.5×(m/1000)元；3. 计算实际销售量：受10%损耗影响，实际可售卖的苹果重量为m×(1-10%)kg；4. 找等量关系列方程：总售价=成本×(1+利润率)，同时总售价=实际销售量×零售价，据此列方程求解即可。
【解析】
设商店收购苹果$m\ \mathrm{kg}$，零售价为每千克$x$元。
根据题意列方程：
$(1.2m + 400×1.50×\frac{m}{1000})×(1+25\%) = m(1-10\%)x$
先化简左边括号内的部分：
$1.2m + 0.6m = 1.8m$，因此方程变为：
$1.8m×1.25 = 0.9mx$
计算左边得$2.25m = 0.9mx$
由于收购量$m≠0$，方程两边同时除以$m$得：
$2.25 = 0.9x$
解得$x = 2.5$
【答案】
2.5元
【知识点】
一元一次方程的实际应用；利润问题计算；百分率的应用
【点评】
本题解题的关键是合理引入辅助参数表示收购量，注意运费的单位换算以及损耗对实际销售量的影响，掌握成本、利润、售价三者之间的等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
