1. 下列说法中，正确的是 （）

A.一个周角就是一条射线
B.平角是一条直线
C.角的两边越长，角就越大
D.$∠AOB$也可以表示为$∠BOA$

1. D.

【分析】
本题属于角的概念辨析题，解题时要结合所学的角的定义、表示方法、大小决定因素等知识点，逐一判断每个选项的正误，排除错误选项后就能得到正确答案。解题前可先回忆核心概念：1.周角、平角都属于角，满足角的构成要素（一个顶点、两条边）；2.角的大小仅和两边张开的程度有关，和边的长度无关；3.用三个大写字母表示角时，顶点字母放中间，两边的点的字母可互换。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 周角是一条射线绕端点旋转一周形成的角，具备角的两个要素：一个顶点、两条重合的边，而射线只有一个端点，没有两条边的属性，因此周角不是射线，A错误。
B. 平角是一条射线绕端点旋转180°形成的角，有固定顶点，两边在同一条直线上，但直线没有顶点，不属于角，因此平角不是直线，B错误。
C. 角的边是可以无限延伸的射线，角的大小只和两边张开的幅度有关，和边的长短没有关系，C错误。
D. 用三个大写字母表示角时，仅要求顶点字母放在中间，角两边上的点的字母顺序不影响角的指代，因此∠AOB和∠BOA表示同一个角，D正确。
【答案】
D
【知识点】
角的定义；角的表示；角的大小
【点评】
本题是角相关概念的基础考查题，重点在于区分易混淆的概念，比如周角和射线、平角和直线的差异，牢记角的表示规则和大小的决定因素即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 下列图形中，能用$∠ 1$，$∠ O$，$∠ AOB$ 三种方法表示同一个角的图形是 （）
C.

2. B.

【分析】
要判断哪个图形中$∠ 1$、$∠ O$、$∠ AOB$表示同一个角，首先要明确角的不同表示方法的规则：①用单个大写字母（如$∠ O$）表示角时，要求顶点$O$处只有1个角，否则无法区分对应的角；②用三个大写字母（如$∠ AOB$）表示角时，顶点$O$在中间，$OA$、$OB$是角的两条边；③用数字（如$∠ 1$）表示的是标注的指定角。我们只需要逐个验证每个选项是否同时满足三个表示方法对应同一个角即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
选项A：顶点$O$处共有4个角，不能用$∠ O$来表示其中某一个角，不符合要求。
选项B：顶点$O$处只有1个角，该角标注为$∠ 1$，两条边为$OA$、$OB$可表示为$∠ AOB$，也可直接用顶点表示为$∠ O$，三个表示方法对应同一个角，符合要求。
选项C：顶点$O$处有2个角，无法用$∠ O$来表示$∠ 1$（$∠ AOB$），不符合要求。
选项D：顶点$O$处有3个角，无法用$∠ O$来表示$∠ 1$，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题重点考查角的不同表示方式的适用条件，解题关键是牢记单个字母表示角的前提是顶点处只有唯一的角，掌握该规则即可快速筛选出正确答案。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在射线OB上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,则图中小于平角的角共有个.

3. 9.

【分析】
要数出图中小于平角的角，可采用按顶点分类计数的方法，避免重复或遗漏。首先明确小于平角的角即度数小于180°的角，先找到图中所有的顶点：点O、点C、点D，再分别数出每个顶点处符合要求的角，最后求和即可，计数时要注意排除两边共线的平角。
【解析】
我们按顶点逐个计数：
1. 顶点为O：只有∠AOB，共1个，小于平角；
2. 顶点为C：直线BO与MN相交于C，排除平角后，有∠BCM、∠MCO、∠OCN、∠NCB，共4个，都小于平角；
3. 顶点为D：直线AO与MN相交于D，排除平角后，有∠ADN、∠NDO、∠ODM、∠MDA，共4个，都小于平角。
总个数为$1+4+4=9$。
【答案】
9
【知识点】
角的概念，角的计数
【点评】
本题考查角的识别与计数，采用按顶点分类的方法计数，能有效避免重复、遗漏，解题时要注意明确小于平角的角的范围，排除平角即可。
【难度系数】
0.7

如图，写出：
（1）以C为顶点的所有角；
（2）以AB为一边的所有角；
（3）以F为顶点，FB为一边的所有角。

解:(1) 以C为顶点的所有角有∠BCE,∠BCF,∠BCD,∠ECF,∠ECD,∠FCD；(2) 以AB为一边的所有角有∠ABC,∠BAD,∠ABF；(3) 以F为顶点，FB为一边的所有角有∠AFB,∠BFC,∠BFD。

【分析】
解决本题的核心是牢记角的定义：由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。解题时按要求分步处理：
1. 找以C为顶点的角：先找出所有以C为端点的射线，再按固定顺序两两组合，就能不重不漏得到所有符合要求的角；
2. 找以AB为一边的角：AB的两个端点A、B都可以作为角的顶点，分别固定AB为一条边，找另一条边的所有可能即可；
3. 找以F为顶点、FB为一边的角：固定顶点F和边FB，找从F出发的其他所有射线，分别和FB组成角即可。
计数时建议按顺时针或逆时针的顺序数，避免漏数、重复数。
【解析】
（1）先确定以C为端点的射线有CB、CE、CF、CD共4条，按顺序两两组合得到角：∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD；
（2）固定AB为一条边，分别看两个端点：以B为顶点时，AB的另一条边可以是BC、BF，对应角为∠ABC、∠ABF；以A为顶点时，AB的另一条边可以是AD，对应角为∠BAD；综上符合要求的角是∠ABC，∠BAD，∠ABF；
（3）固定顶点F和边FB，从F出发的其他射线有FA、FC、FD，分别和FB组成角：∠AFB，∠BFC，∠BFD。
【答案】
（1）∠BCE,∠BCF,∠BCD,∠ECF,∠ECD,∠FCD；
（2）∠ABC,∠BAD,∠ABF；
（3）∠AFB,∠BFC,∠BFD。
【知识点】
角的概念；角的表示；角的计数
【点评】
本题是角的基础概念考查题，重点要求掌握角的构成要素，解题时按固定顺序计数即可，熟练掌握这类题能为后续角的相关计算打下基础。
【难度系数】
0.85

1. 、、是常用的角的度量单位.
1°=′,1′=″；
1周角=°,1平角=°.

1. 度，分，秒；60，60；360，180.

【分析】
本题是角的度量相关的基础识记类题目，解题思路如下：首先回忆角的常用度量单位，为度、分、秒三类；其次回忆度分秒的换算进率，角的度量单位采用60进制，因此相邻单位的换算倍率为60；最后回忆特殊角的定义，周角是射线绕端点旋转一周形成的角，平角是射线绕端点旋转半周形成的角，对应填入度数即可。
【解析】
常用的角的度量单位为度、分、秒；
根据度分秒的60进制换算规则可得：1°=60′，1′=60″；
根据特殊角的定义可得：1周角=360°，1平角=180°。
【答案】
度，分，秒；60，60；360，180
【知识点】
角的度量单位、度分秒换算、特殊角的度数
【点评】
本题属于基础概念考查题，相关内容是后续角度计算、角度单位换算的核心基础，需要熟练记忆掌握。
【难度系数】
0.9

2. (1) $48.43° =$ $°$ $'$ $''$；(2) $36°57'36''=$ $°$.

2. (1) $48°25'48''$；(2) $36.96°$.

【分析】
本题考查度分秒的单位换算，核心是掌握度、分、秒之间为60进制的换算规则，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题思路：①将十进制度转换为度分秒时，整数部分直接保留为度，小数部分依次乘60分别得到分和秒；②将度分秒转换为十进制度时，先将秒除以60转换为分，再将总分除以60转换为度，最后和原有的度数相加即可。
【解析】
(1) 计算$48.43°$的换算：
整数部分$48$即为度数，剩下小数部分$0.43°$转换为分：
$0.43×60 = 25.8'$，其中整数部分$25$即为分数，剩下小数部分$0.8'$转换为秒：
$0.8×60 = 48''$
因此$48.43°=48°25'48''$。
(2) 计算$36°57'36''$的换算：
先将$36''$转换为分：$36÷60 = 0.6'$，加上原有分数得总分为$57 + 0.6 = 57.6'$
再将$57.6'$转换为度：$57.6÷60 = 0.96°$，加上原有度数得$36 + 0.96 = 36.96°$
因此$36°57'36''=36.96°$。
【答案】
(1) $\boxed{48}$，$\boxed{25}$，$\boxed{48}$；(2) $\boxed{36.96}$
【知识点】
度分秒的换算；角的度量单位
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，解题关键是牢记度分秒的60进制换算规则，注意大单位转小单位乘进率，小单位转大单位除以进率，避免与十进制换算混淆即可正确作答。
【难度系数】
0.8

计算:(1) $17°43' + 53°57' = $；(2) $98°16' - 75°37' = $.

3. (1) $71°40'$；(2) $22°39'$.

【分析】
解决角度加减运算问题，首先要明确度、分是60进制（$1°=60'$）。计算加法时，遵循“度加度、分加分”的规则，若分的和满60，就向度进1；计算减法时，遵循“度减度、分减分”的规则，若分的部分不够减，就从度的部分借$1°$当作$60'$，和原有分的部分合并后再减。
（1）计算$17°43' + 53°57'$时，先分别求和度、分的数值，再处理分满60进位的情况即可；
（2）计算$98°16' - 75°37'$时，先观察发现分的部分$16'$小于$37'$，需要先借位换算，再分别减度、分的数值即可。
【解析】
（1）计算加法：
先分别计算度、分的和：
$17° + 53° = 70°$，$43' + 57' = 100'$
根据$1°=60'$，将$100'$换算为度分形式：$100' = 1°40'$
再合并度的部分：$70° + 1°40' = 71°40'$
（2）计算减法：
由于$16' ＜ 37'$，先对被减数做借位换算：
$98°16' = 97° + 1° + 16' = 97° + 60' + 16' = 97°76'$
再分别计算度、分的差：
$97° - 75° = 22°$，$76' - 37' = 39'$
合并得结果为$22°39'$
【答案】
（1）$71°40'$；（2）$22°39'$
【知识点】
度分秒的换算；角的加减运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，解题核心是牢记度分秒的60进制规则，熟练掌握加法满60进1、减法借1当60的运算技巧，是后续复杂角度计算的基础。
【难度系数】
0.8

4. (1) 钟面上时针1小时转 °,1分钟转 °,分针1分钟转 °；
(2) 上午9时,钟面上的分针与时针的夹角是 °.

4. (1) 30，0.5，6；(2) 90.

【分析】
解决本题首先要明确钟面的基本特征：整个钟面是周角为360°，被平均分成12个大格，每两个相邻数字间是1个大格，整个钟面对应60个小格。
解(1)问时，先计算1个大格的度数，再结合时针、分针的转动时间推算单位时间的转动角度：时针1小时走1个大格，即可得到1小时转动的度数，再将1小时换算为60分钟，就能求出时针1分钟转动的度数；分针60分钟转完整一圈，用总度数除以60即可得分针1分钟转动的度数。
解(2)问时，先确定9时分针和时针的位置，数出两者间隔的大格数，用大格数乘每个大格的度数即可得到夹角。
【解析】
(1) 钟面一周为360°，共分12个大格，每个大格的度数为：$ 360° ÷ 12 = 30° $
时针1小时正好走1个大格，因此1小时转$ 30° $；
1小时=60分钟，所以时针1分钟转的度数为：$ 30° ÷ 60 = 0.5° $；
分针60分钟转一圈360°，所以分针1分钟转的度数为：$ 360° ÷ 60 = 6° $。
(2) 上午9时，分针指向12，时针指向9，两者之间间隔3个大格，所以夹角为：$ 3 × 30° = 90° $。
【答案】
(1) 30，0.5，6；(2) 90
【知识点】
钟面角计算；角的度量；周角的特征
【点评】
本题是钟面角的基础题型，核心是掌握钟面的结构以及时针、分针的转动规律，熟记大格、小格对应的角度是快速解题的关键，也为后续解决动态钟面夹角问题打下基础。
【难度系数】
0.9