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3.(2022,河北,2)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的
角平分线
。答案
3.角平分线
解析
【分析】
解题时先回忆折叠的性质：折叠属于轴对称变换，折叠前后相互重合的部分对应的角相等。本题中将AC边折叠落在AB边上，说明AC与AB折叠后重合，因此折痕会把∠BAC分成两个相等的角，再结合角平分线的定义，即可判断折痕的类型。
【解析】
由折叠的性质可知，将AC边折叠落在AB边上时，AC与AB重合，因此折痕$ l $将$ ∠ BAC $分成了两个大小相等的角，即折痕$ l $平分$ ∠ BAC $。
根据角平分线的定义，可得$ l $是$ △ ABC $的角平分线。
【答案】
角平分线
【知识点】
折叠的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础类题目，结合折叠变换考查角平分线的判定，只要掌握折叠前后对应角相等的性质，结合角平分线的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆折叠的性质：折叠属于轴对称变换，折叠前后相互重合的部分对应的角相等。本题中将AC边折叠落在AB边上，说明AC与AB折叠后重合，因此折痕会把∠BAC分成两个相等的角，再结合角平分线的定义，即可判断折痕的类型。
【解析】
由折叠的性质可知，将AC边折叠落在AB边上时，AC与AB重合，因此折痕$ l $将$ ∠ BAC $分成了两个大小相等的角，即折痕$ l $平分$ ∠ BAC $。
根据角平分线的定义，可得$ l $是$ △ ABC $的角平分线。
【答案】
角平分线
【知识点】
折叠的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础类题目，结合折叠变换考查角平分线的判定，只要掌握折叠前后对应角相等的性质，结合角平分线的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4.分别以直线MN为对称轴，画出关于直线MN对称的图形.
（第4题）
（第4题）答案
解：
① 对于左侧的△ABC：
分别过点A、B、C作直线MN的垂线，垂足分别为P、Q、R，在MN的另一侧垂线上分别截取$PA' = AP$，$QB' = BQ$，$RC' = CR$，得到点A、B、C关于直线MN的对称点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得$△ A'B'C'$即为△ABC关于直线MN对称的图形。
② 对于右侧的四边形ABCD：
点C、D在对称轴MN上，它们的对称点是其本身；分别过点A、B作直线MN的垂线，垂足分别为S、T，在MN的另一侧垂线上分别截取$SA' = AS$，$TB' = BT$，得到点A、B关于直线MN的对称点$A'$、$B'$，顺次连接$A'B'$、$B'C$、$CD$、$DA'$，所得四边形$A'B'CD$即为原四边形关于直线MN对称的图形。
① 对于左侧的△ABC：
分别过点A、B、C作直线MN的垂线，垂足分别为P、Q、R，在MN的另一侧垂线上分别截取$PA' = AP$，$QB' = BQ$，$RC' = CR$，得到点A、B、C关于直线MN的对称点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得$△ A'B'C'$即为△ABC关于直线MN对称的图形。
② 对于右侧的四边形ABCD：
点C、D在对称轴MN上，它们的对称点是其本身；分别过点A、B作直线MN的垂线，垂足分别为S、T，在MN的另一侧垂线上分别截取$SA' = AS$，$TB' = BT$，得到点A、B关于直线MN的对称点$A'$、$B'$，顺次连接$A'B'$、$B'C$、$CD$、$DA'$，所得四边形$A'B'CD$即为原四边形关于直线MN对称的图形。
解析
【分析】
要画出已知图形关于直线MN对称的图形，核心是先找到原图形每个顶点关于直线MN的对称点，再顺次连接对称点即可。首先回忆轴对称点的作法：过已知点作对称轴的垂线，在对称轴另一侧的垂线上截取一段长度等于该点到垂足的距离，得到的点就是对应对称点；注意若点在对称轴上，它的对称点就是它本身。我们分别对左侧的三角形和右侧的四边形按这个思路作图即可。
【解析】
① 作左侧$△ ABC$关于MN对称的图形：
分别过点A、B、C作直线MN的垂线，垂足分别为P、Q、R，在MN的另一侧垂线上分别截取$PA' = AP$，$QB' = BQ$，$RC' = CR$，得到点A、B、C关于直线MN的对称点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得$△ A'B'C'$即为$△ ABC$关于直线MN对称的图形。
② 作右侧四边形ABCD关于MN对称的图形：
点C、D在对称轴MN上，它们的对称点是其本身；分别过点A、B作直线MN的垂线，垂足分别为S、T，在MN的另一侧垂线上分别截取$SA' = AS$，$TB' = BT$，得到点A、B关于直线MN的对称点$A'$、$B'$，顺次连接$A'B'$、$B'C$、$CD$、$DA'$，所得四边形$A'B'CD$即为原四边形关于直线MN对称的图形。
【答案】
按上述步骤画出的$△ A'B'C'$和四边形$A'B'CD$即为所求的对称图形。
【知识点】
画轴对称图形；轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，解题的关键是熟练掌握作轴对称点的步骤，作图时要注意对称轴上的点的对称点为自身，连线时需按照原图形顶点的顺序依次连接，避免出错。
【难度系数】
0.85
要画出已知图形关于直线MN对称的图形，核心是先找到原图形每个顶点关于直线MN的对称点，再顺次连接对称点即可。首先回忆轴对称点的作法：过已知点作对称轴的垂线，在对称轴另一侧的垂线上截取一段长度等于该点到垂足的距离，得到的点就是对应对称点；注意若点在对称轴上，它的对称点就是它本身。我们分别对左侧的三角形和右侧的四边形按这个思路作图即可。
【解析】
① 作左侧$△ ABC$关于MN对称的图形：
分别过点A、B、C作直线MN的垂线，垂足分别为P、Q、R，在MN的另一侧垂线上分别截取$PA' = AP$，$QB' = BQ$，$RC' = CR$，得到点A、B、C关于直线MN的对称点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得$△ A'B'C'$即为$△ ABC$关于直线MN对称的图形。
② 作右侧四边形ABCD关于MN对称的图形：
点C、D在对称轴MN上，它们的对称点是其本身；分别过点A、B作直线MN的垂线，垂足分别为S、T，在MN的另一侧垂线上分别截取$SA' = AS$，$TB' = BT$，得到点A、B关于直线MN的对称点$A'$、$B'$，顺次连接$A'B'$、$B'C$、$CD$、$DA'$，所得四边形$A'B'CD$即为原四边形关于直线MN对称的图形。
【答案】
按上述步骤画出的$△ A'B'C'$和四边形$A'B'CD$即为所求的对称图形。
【知识点】
画轴对称图形；轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，解题的关键是熟练掌握作轴对称点的步骤，作图时要注意对称轴上的点的对称点为自身，连线时需按照原图形顶点的顺序依次连接，避免出错。
【难度系数】
0.85
5.在$4×4$的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案.（每个$4×4$的方格内限画一种）
要求:(1)5个小正方形必须相连;(有公共边或公共顶点视为相连)
(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合,均视为一种方案)
要求:(1)5个小正方形必须相连;(有公共边或公共顶点视为相连)
(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合,均视为一种方案)
答案
5.解:如图.(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时先明确题目核心要求：一是所选5个小正方形需组成轴对称图形，即沿某条直线对折后直线两侧的部分完全重合；二是5个正方形要相连（有公共边或公共顶点即可），且不同方案不能通过翻折、平移、旋转重合。可按以下思路思考：第一步，先确定不同的对称轴，4×4方格可选的对称轴有竖直中线、水平中线、两条对角线，选不同对称轴可以避免方案重复；第二步，先在对称轴上选若干个小正方形，这部分对折后与自身重合，再在对称轴两侧对称选择小正方形，使总数量恰好为5；第三步，检查所选的5个正方形是否相连，再确认几个方案之间经过变换不会重合即可。
【解析】
1. 回忆轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。
2. 构思方案1：选取竖直方向过方格第2、3列中间的直线为对称轴，在对称轴附近选5个相连的正方形，保证沿对称轴折叠后两侧重合。
3. 构思方案2：选取水平方向过方格第2、3行中间的直线为对称轴，调整正方形的排布，做出与方案1经过变换后不重合的轴对称图形，保证5个正方形相连。
4. 构思方案3：选取左上到右下的对角线为对称轴，沿对称轴选部分正方形，再对称选取其余正方形，凑够5个且保证相连，满足轴对称要求。
5. 构思方案4：选取右上到左下的对角线为对称轴，调整排布得到与前3个方案均不重复的图形即可。
注：满足要求的方案不唯一，符合题意即可。
【答案】
【知识点】
轴对称图形，轴对称作图，图形的变换
【点评】
本题是开放性作图题，重点考查对轴对称图形特征的掌握和动手操作能力，解题时从确定不同类型的对称轴入手构思，可以有效降低难度，同时要注意不同方案不能通过平移、旋转、翻折重合，且所选方格需要满足相连的要求。
【难度系数】
0.7
解题时先明确题目核心要求：一是所选5个小正方形需组成轴对称图形，即沿某条直线对折后直线两侧的部分完全重合；二是5个正方形要相连（有公共边或公共顶点即可），且不同方案不能通过翻折、平移、旋转重合。可按以下思路思考：第一步，先确定不同的对称轴，4×4方格可选的对称轴有竖直中线、水平中线、两条对角线，选不同对称轴可以避免方案重复；第二步，先在对称轴上选若干个小正方形，这部分对折后与自身重合，再在对称轴两侧对称选择小正方形，使总数量恰好为5；第三步，检查所选的5个正方形是否相连，再确认几个方案之间经过变换不会重合即可。
【解析】
1. 回忆轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。
2. 构思方案1：选取竖直方向过方格第2、3列中间的直线为对称轴，在对称轴附近选5个相连的正方形，保证沿对称轴折叠后两侧重合。
3. 构思方案2：选取水平方向过方格第2、3行中间的直线为对称轴，调整正方形的排布，做出与方案1经过变换后不重合的轴对称图形，保证5个正方形相连。
4. 构思方案3：选取左上到右下的对角线为对称轴，沿对称轴选部分正方形，再对称选取其余正方形，凑够5个且保证相连，满足轴对称要求。
5. 构思方案4：选取右上到左下的对角线为对称轴，调整排布得到与前3个方案均不重复的图形即可。
注：满足要求的方案不唯一，符合题意即可。
【答案】
【知识点】
轴对称图形，轴对称作图，图形的变换
【点评】
本题是开放性作图题，重点考查对轴对称图形特征的掌握和动手操作能力，解题时从确定不同类型的对称轴入手构思，可以有效降低难度，同时要注意不同方案不能通过平移、旋转、翻折重合，且所选方格需要满足相连的要求。
【难度系数】
0.7
