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11.如图,给出一个图案的左半部分,其中虚线是这个图案的对称轴.
(1)你能猜出整个图案是什么吗?
(2)请画出这个图案的右半部分,使它成为一个完整的图案.
(1)你能猜出整个图案是什么吗?
(2)请画出这个图案的右半部分,使它成为一个完整的图案.
答案
11.解:(1)五角星.
(2)如图.
解析
【分析】
(1)要判断整个图案，需结合轴对称图形的性质：沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分完全重合。观察给出的左半部分的轮廓特征，结合常见的轴对称图案即可推测整体形状。
(2)画轴对称图形的右半部分，按照“找关键点→作对称点→顺次连线”的步骤操作即可：首先提取左半部分图案的所有顶点（拐角处的点），再作出每个顶点关于对称轴的对称点，最后按照左半部分的连接顺序依次连接对称点，就能得到完整的图案。
【解析】
(1)根据轴对称图形的性质，对称轴两侧的图形完全重合，观察左半部分的轮廓，可判断整个图案是五角星。
(2)作图步骤：
①标记出左半部分图案的所有拐角顶点；
②分别过每个顶点向对称轴作垂线，延长垂线到对称轴的另一侧，使延长的长度等于该顶点到对称轴的距离，得到对应顶点的对称点；
③按照左半部分顶点的连接顺序，依次连接所有对称点，即可得到图案的右半部分，补全为完整图案。
【答案】
(1)五角星。
(2)如图。
【知识点】
1.轴对称图形的性质
2.画轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称相关的基础知识，既考察对轴对称图形的识别能力，也考察动手作图的操作能力，解题核心是掌握轴对称的性质和画轴对称图形的基本步骤，题目结合常见的五角星图案，趣味性较强，易于理解。
【难度系数】
0.9
(1)要判断整个图案，需结合轴对称图形的性质：沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分完全重合。观察给出的左半部分的轮廓特征，结合常见的轴对称图案即可推测整体形状。
(2)画轴对称图形的右半部分，按照“找关键点→作对称点→顺次连线”的步骤操作即可：首先提取左半部分图案的所有顶点（拐角处的点），再作出每个顶点关于对称轴的对称点，最后按照左半部分的连接顺序依次连接对称点，就能得到完整的图案。
【解析】
(1)根据轴对称图形的性质，对称轴两侧的图形完全重合，观察左半部分的轮廓，可判断整个图案是五角星。
(2)作图步骤：
①标记出左半部分图案的所有拐角顶点；
②分别过每个顶点向对称轴作垂线，延长垂线到对称轴的另一侧，使延长的长度等于该顶点到对称轴的距离，得到对应顶点的对称点；
③按照左半部分顶点的连接顺序，依次连接所有对称点，即可得到图案的右半部分，补全为完整图案。
【答案】
(1)五角星。
(2)如图。
【知识点】
1.轴对称图形的性质
2.画轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称相关的基础知识，既考察对轴对称图形的识别能力，也考察动手作图的操作能力，解题核心是掌握轴对称的性质和画轴对称图形的基本步骤，题目结合常见的五角星图案，趣味性较强，易于理解。
【难度系数】
0.9
12.如图，在$3×3$的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的$△ ABC$为格点三角形，在图中与$△ ABC$成轴对称的格点三角形最多可以画出几个？请你画一画。
(第12题)
(第12题)答案
12.解:如图,最多能画出 6 个格点三角形与△ABC成轴对称图形.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形沿某条直线对折后可完全重合，对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来先梳理3×3网格中所有可能作为对称轴的直线，包括竖直方向、水平方向、斜向（和正方形对角线平行的方向）三类。再针对每一条对称轴，画出△ABC的对称图形，验证对称图形的三个顶点是否都为格点，统计所有符合要求的格点三角形即可，注意不要遗漏可能的对称轴，也不要重复计数。
【解析】
1. 首先明确判定标准：和△ABC成轴对称的格点三角形需满足两个条件：①与△ABC沿某条直线对折后完全重合；②三角形的三个顶点均为网格的格点。
2. 逐一寻找所有可能的对称轴，绘制对应对称三角形：
（1）选取竖直方向的不同直线为对称轴，可得到2个符合要求的格点三角形；
（2）选取水平方向的不同直线为对称轴，可得到2个符合要求的格点三角形；
（3）选取斜向（对角线方向）的不同直线为对称轴，可得到2个符合要求的格点三角形。
3. 统计所有符合要求的三角形，总数为2+2+2=6个，对应图形见参考答案图示。
【答案】
解:如图,最多能画出 6 个格点三角形与△ABC成轴对称图形.
【知识点】
轴对称的性质，格点图形识别，对称轴确定
【点评】
本题主要考查对轴对称概念的应用和动手操作能力，解题的关键是不重不漏地找出所有可能的对称轴，再逐一验证对称图形是否为格点三角形，需要足够的细心才能找全所有符合要求的图形。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形沿某条直线对折后可完全重合，对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来先梳理3×3网格中所有可能作为对称轴的直线，包括竖直方向、水平方向、斜向（和正方形对角线平行的方向）三类。再针对每一条对称轴，画出△ABC的对称图形，验证对称图形的三个顶点是否都为格点，统计所有符合要求的格点三角形即可，注意不要遗漏可能的对称轴，也不要重复计数。
【解析】
1. 首先明确判定标准：和△ABC成轴对称的格点三角形需满足两个条件：①与△ABC沿某条直线对折后完全重合；②三角形的三个顶点均为网格的格点。
2. 逐一寻找所有可能的对称轴，绘制对应对称三角形：
（1）选取竖直方向的不同直线为对称轴，可得到2个符合要求的格点三角形；
（2）选取水平方向的不同直线为对称轴，可得到2个符合要求的格点三角形；
（3）选取斜向（对角线方向）的不同直线为对称轴，可得到2个符合要求的格点三角形。
3. 统计所有符合要求的三角形，总数为2+2+2=6个，对应图形见参考答案图示。
【答案】
解:如图,最多能画出 6 个格点三角形与△ABC成轴对称图形.
【知识点】
轴对称的性质，格点图形识别，对称轴确定
【点评】
本题主要考查对轴对称概念的应用和动手操作能力，解题的关键是不重不漏地找出所有可能的对称轴，再逐一验证对称图形是否为格点三角形，需要足够的细心才能找全所有符合要求的图形。
【难度系数】
0.6
1.如图，直线l,m相交于点O,P为这两条直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是$P_1$,$P_2$,则点$P_1$,$P_2$之间的距离可能是(
A.0
B.5
C.6
D.7
(第1题) (第2题)
B
).A.0
B.5
C.6
D.7
(第1题) (第2题)
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先利用轴对称的性质，得到点P的两个对称点到点O的距离都等于OP的长度；再连接P₁P₂，将三条线段OP₁、OP₂、P₁P₂放到三角形中，利用三角形三边关系求出P₁P₂的取值范围，最后结合选项判断符合条件的数值即可。
【解析】
∵点P₁是点P关于直线l的对称点，直线l是线段PP₁的垂直平分线，
∴OP₁=OP=2.8，
同理可得，OP₂=OP=2.8。
连接P₁P₂，
当O、P₁、P₂三点不共线时，在△OP₁P₂中，根据三角形三边关系可得：
OP₁ - OP₂ ＜ P₁P₂ ＜ OP₁ + OP₂，
代入数值计算得0 ＜ P₁P₂ ＜ 5.6；
当O、P₁、P₂三点共线时，P₁P₂=OP₁+OP₂=5.6，即P₁P₂的最大值为5.6。
综上，P₁P₂的取值范围是0 ＜ P₁P₂ ≤ 5.6。
结合选项：A.0不可能出现（直线l、m相交，P₁与P₂不会重合）；B.5在取值范围内，符合要求；C.6、D.7均大于最大值5.6，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，三角形三边关系
【点评】
本题是轴对称性质和三角形三边关系的综合应用类题目，解题的突破口是通过轴对称性质得到两条等长的线段，再借助三边关系确定所求线段的取值范围，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用轴对称的性质，得到点P的两个对称点到点O的距离都等于OP的长度；再连接P₁P₂，将三条线段OP₁、OP₂、P₁P₂放到三角形中，利用三角形三边关系求出P₁P₂的取值范围，最后结合选项判断符合条件的数值即可。
【解析】
∵点P₁是点P关于直线l的对称点，直线l是线段PP₁的垂直平分线，
∴OP₁=OP=2.8，
同理可得，OP₂=OP=2.8。
连接P₁P₂，
当O、P₁、P₂三点不共线时，在△OP₁P₂中，根据三角形三边关系可得：
OP₁ - OP₂ ＜ P₁P₂ ＜ OP₁ + OP₂，
代入数值计算得0 ＜ P₁P₂ ＜ 5.6；
当O、P₁、P₂三点共线时，P₁P₂=OP₁+OP₂=5.6，即P₁P₂的最大值为5.6。
综上，P₁P₂的取值范围是0 ＜ P₁P₂ ≤ 5.6。
结合选项：A.0不可能出现（直线l、m相交，P₁与P₂不会重合）；B.5在取值范围内，符合要求；C.6、D.7均大于最大值5.6，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，三角形三边关系
【点评】
本题是轴对称性质和三角形三边关系的综合应用类题目，解题的突破口是通过轴对称性质得到两条等长的线段，再借助三边关系确定所求线段的取值范围，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
2.如图,在小方格中画与$△ ABC$成轴对称的三角形(不与$△ ABC$重合),这样的三角形能画出(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C 【提示】如图,符合题意的三角形有 3 个.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确成轴对称的两个图形的特点：沿某条直线对折后能完全重合。解题思路如下：第一步，先找出虚线围成的大正方形所有可以作为对称轴的直线；第二步，分别画出△ABC关于每条对称轴的对称图形；第三步，排除和原△ABC重合的图形，统计符合要求的图形个数即可。
【解析】
首先，虚线围成的正方形共有4条对称轴：水平方向中线、竖直方向中线、两条对角线。
我们逐一作△ABC关于各对称轴的对称图形：
1. 以竖直方向中线为对称轴作△ABC的对称图形，所得图形与△ABC不重合，符合要求；
2. 以水平方向中线为对称轴作△ABC的对称图形，所得图形与△ABC不重合，符合要求；
3. 以左上-右下方向的对角线为对称轴作△ABC的对称图形，所得图形与△ABC不重合，符合要求；
4. 以右上-左下方向的对角线为对称轴作△ABC的对称图形，所得图形与△ABC重合，不符合要求，予以排除。
因此符合题意的三角形共有3个。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的定义，画轴对称图形，对称轴识别
【点评】
本题侧重考查轴对称相关知识的应用，解题关键是找全所有可能的对称轴，作图后要注意排除与原三角形重合的情况，避免漏数或多算。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确成轴对称的两个图形的特点：沿某条直线对折后能完全重合。解题思路如下：第一步，先找出虚线围成的大正方形所有可以作为对称轴的直线；第二步，分别画出△ABC关于每条对称轴的对称图形；第三步，排除和原△ABC重合的图形，统计符合要求的图形个数即可。
【解析】
首先，虚线围成的正方形共有4条对称轴：水平方向中线、竖直方向中线、两条对角线。
我们逐一作△ABC关于各对称轴的对称图形：
1. 以竖直方向中线为对称轴作△ABC的对称图形，所得图形与△ABC不重合，符合要求；
2. 以水平方向中线为对称轴作△ABC的对称图形，所得图形与△ABC不重合，符合要求；
3. 以左上-右下方向的对角线为对称轴作△ABC的对称图形，所得图形与△ABC不重合，符合要求；
4. 以右上-左下方向的对角线为对称轴作△ABC的对称图形，所得图形与△ABC重合，不符合要求，予以排除。
因此符合题意的三角形共有3个。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的定义，画轴对称图形，对称轴识别
【点评】
本题侧重考查轴对称相关知识的应用，解题关键是找全所有可能的对称轴，作图后要注意排除与原三角形重合的情况，避免漏数或多算。
【难度系数】
0.7
