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根据平方根的学习经验，你认为我们会沿着怎样的路径学习立方根？
答案
解：类比平方根的学习路径，学习立方根的路径大致为：
1. 通过实际问题（如已知正方体体积求对应棱长的问题）引入，抽象得到立方根的定义；
2. 学习立方根的符号表示，明确立方根中根指数、被开方数的概念；
3. 借助立方运算，探究立方根的性质，分别总结正数、0、负数的立方根的特征，对比平方根的性质明确二者的区别；
4. 定义开立方运算，明确开立方与立方运算互为逆运算，利用该互逆关系求解简单数的立方根；
5. 进行立方根的相关求值练习，探究立方根的运算规律，后续拓展学习用计算器求任意数的立方根。
1. 通过实际问题（如已知正方体体积求对应棱长的问题）引入，抽象得到立方根的定义；
2. 学习立方根的符号表示，明确立方根中根指数、被开方数的概念；
3. 借助立方运算，探究立方根的性质，分别总结正数、0、负数的立方根的特征，对比平方根的性质明确二者的区别；
4. 定义开立方运算，明确开立方与立方运算互为逆运算，利用该互逆关系求解简单数的立方根；
5. 进行立方根的相关求值练习，探究立方根的运算规律，后续拓展学习用计算器求任意数的立方根。
解析
【分析】
本题考查知识迁移与类比学习的能力，解题时可先回顾平方根的学习逻辑：我们学习平方根时遵循“实际问题引入抽象概念→明确概念的符号表示→探究对应性质→明确互逆运算关系→练习应用拓展”的顺序，立方根与平方根同属根式类概念，可沿用相同的学习框架，结合立方根的独有特点梳理出完整的学习路径。
【解析】
我们可以类比平方根的学习路径推导立方根的学习路径：
1. 引入环节：选择和立方相关的实际问题（如已知正方体体积求棱长），从问题中抽象得到立方根的定义；
2. 概念表示环节：学习立方根的符号书写规则，明确立方根的根指数、被开方数的定义与要求；
3. 性质探究环节：结合立方运算的特点，分别探究正数、0、负数的立方根的特征，同时对比平方根的性质区分二者的差异；
4. 运算定义环节：明确开立方的运算定义，掌握开立方与立方运算互为逆运算的关系，利用该关系求解简单数的立方根；
5. 应用拓展环节：开展立方根的求值练习，总结立方根的运算规律，后续可拓展学习用计算器求任意数立方根的方法。
【答案】
解：类比平方根的学习路径，学习立方根的路径大致为：
1. 通过实际问题（如已知正方体体积求对应棱长的问题）引入，抽象得到立方根的定义；
2. 学习立方根的符号表示，明确立方根中根指数、被开方数的概念；
3. 借助立方运算，探究立方根的性质，分别总结正数、0、负数的立方根的特征，对比平方根的性质明确二者的区别；
4. 定义开立方运算，明确开立方与立方运算互为逆运算，利用该互逆关系求解简单数的立方根；
5. 进行立方根的相关求值练习，探究立方根的运算规律，后续拓展学习用计算器求任意数的立方根。
【知识点】
类比思想，立方根概念体系，互逆运算关系
【点评】
本题跳出了直接考查知识点的模式，侧重引导学生掌握通用的学习方法，帮助学生建立知识迁移的思维，对后续学习其他代数概念有很好的启发作用。
【难度系数】
0.7
本题考查知识迁移与类比学习的能力，解题时可先回顾平方根的学习逻辑：我们学习平方根时遵循“实际问题引入抽象概念→明确概念的符号表示→探究对应性质→明确互逆运算关系→练习应用拓展”的顺序，立方根与平方根同属根式类概念，可沿用相同的学习框架，结合立方根的独有特点梳理出完整的学习路径。
【解析】
我们可以类比平方根的学习路径推导立方根的学习路径：
1. 引入环节：选择和立方相关的实际问题（如已知正方体体积求棱长），从问题中抽象得到立方根的定义；
2. 概念表示环节：学习立方根的符号书写规则，明确立方根的根指数、被开方数的定义与要求；
3. 性质探究环节：结合立方运算的特点，分别探究正数、0、负数的立方根的特征，同时对比平方根的性质区分二者的差异；
4. 运算定义环节：明确开立方的运算定义，掌握开立方与立方运算互为逆运算的关系，利用该关系求解简单数的立方根；
5. 应用拓展环节：开展立方根的求值练习，总结立方根的运算规律，后续可拓展学习用计算器求任意数立方根的方法。
【答案】
解：类比平方根的学习路径，学习立方根的路径大致为：
1. 通过实际问题（如已知正方体体积求对应棱长的问题）引入，抽象得到立方根的定义；
2. 学习立方根的符号表示，明确立方根中根指数、被开方数的概念；
3. 借助立方运算，探究立方根的性质，分别总结正数、0、负数的立方根的特征，对比平方根的性质明确二者的区别；
4. 定义开立方运算，明确开立方与立方运算互为逆运算，利用该互逆关系求解简单数的立方根；
5. 进行立方根的相关求值练习，探究立方根的运算规律，后续拓展学习用计算器求任意数的立方根。
【知识点】
类比思想，立方根概念体系，互逆运算关系
【点评】
本题跳出了直接考查知识点的模式，侧重引导学生掌握通用的学习方法，帮助学生建立知识迁移的思维，对后续学习其他代数概念有很好的启发作用。
【难度系数】
0.7
例1 求下列各数的立方根：
(1) $\frac{8}{125}$；
(2) $-0.064$；
(3) $0$；
(4) $2\frac{10}{27}$。
(1) $\frac{8}{125}$；
(2) $-0.064$；
(3) $0$；
(4) $2\frac{10}{27}$。
答案
解：
(1) ∵ $(\frac{2}{5})^3 = \frac{8}{125}$，
∴ $\frac{8}{125}$的立方根是$\frac{2}{5}$，即$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}$。
(2) ∵ $(-0.4)^3 = -0.064$，
∴ $-0.064$的立方根是$-0.4$，即$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$。
(3) ∵ $0^3 = 0$，
∴ $0$的立方根是$0$，即$\sqrt[3]{0}=0$。
(4) 先将带分数化为假分数：$2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}$，
∵ $(\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27}$，
∴ $2\frac{10}{27}$的立方根是$\frac{4}{3}$，即$\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\frac{4}{3}$。
(1) ∵ $(\frac{2}{5})^3 = \frac{8}{125}$，
∴ $\frac{8}{125}$的立方根是$\frac{2}{5}$，即$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}$。
(2) ∵ $(-0.4)^3 = -0.064$，
∴ $-0.064$的立方根是$-0.4$，即$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$。
(3) ∵ $0^3 = 0$，
∴ $0$的立方根是$0$，即$\sqrt[3]{0}=0$。
(4) 先将带分数化为假分数：$2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}$，
∵ $(\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27}$，
∴ $2\frac{10}{27}$的立方根是$\frac{4}{3}$，即$\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\frac{4}{3}$。
解析
【分析】
求一个数的立方根，核心是运用立方根的定义逆向推导：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x就是a的立方根。解题可按以下思路进行：①先判断待求数的符号，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0；②如果是带分数，先转化为假分数；③找到对应数的立方等于待求数，即可得到结果。
【解析】
(1)
∵ $(\frac{2}{5})^3 = \frac{8}{125}$，
∴ $\frac{8}{125}$的立方根是$\frac{2}{5}$，即$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}$。
(2)
∵ $(-0.4)^3 = -0.064$，
∴ $-0.064$的立方根是$-0.4$，即$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$。
(3)
∵ $0^3 = 0$，
∴ $0$的立方根是$0$，即$\sqrt[3]{0}=0$。
(4) 先将带分数化为假分数：$2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}$，
∵ $(\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27}$，
∴ $2\frac{10}{27}$的立方根是$\frac{4}{3}$，即$\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\frac{4}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{2}{5}$；(2) $-0.4$；(3) $0$；(4) $\frac{4}{3}$
【知识点】
1.立方根的定义 2.有理数乘方 3.带分数化假分数
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，重点考查对立方根定义的理解和运用，解题时要注意带分数先化简为假分数、负数立方根的符号不要出错，熟记常见数的立方可以有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.9
求一个数的立方根，核心是运用立方根的定义逆向推导：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x就是a的立方根。解题可按以下思路进行：①先判断待求数的符号，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0；②如果是带分数，先转化为假分数；③找到对应数的立方等于待求数，即可得到结果。
【解析】
(1)
∵ $(\frac{2}{5})^3 = \frac{8}{125}$，
∴ $\frac{8}{125}$的立方根是$\frac{2}{5}$，即$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}$。
(2)
∵ $(-0.4)^3 = -0.064$，
∴ $-0.064$的立方根是$-0.4$，即$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$。
(3)
∵ $0^3 = 0$，
∴ $0$的立方根是$0$，即$\sqrt[3]{0}=0$。
(4) 先将带分数化为假分数：$2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}$，
∵ $(\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27}$，
∴ $2\frac{10}{27}$的立方根是$\frac{4}{3}$，即$\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\frac{4}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{2}{5}$；(2) $-0.4$；(3) $0$；(4) $\frac{4}{3}$
【知识点】
1.立方根的定义 2.有理数乘方 3.带分数化假分数
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，重点考查对立方根定义的理解和运用，解题时要注意带分数先化简为假分数、负数立方根的符号不要出错，熟记常见数的立方可以有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.9
例2 求下列各式的值，并说明各式的意义：
(1) $\sqrt[3]{64}$；
(2) $-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$；
(3) $\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}$；
(4) $\sqrt{0.01}$；
(5) $\pm\sqrt{81}$。
(1) $\sqrt[3]{64}$；
(2) $-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$；
(3) $\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}$；
(4) $\sqrt{0.01}$；
(5) $\pm\sqrt{81}$。
答案
解：
(1) 该式的意义是求64的立方根。
$\because 4^3=64$，
$\therefore \sqrt[3]{64}=4$。
(2) 该式的意义是求$\frac{1}{8}$的立方根的相反数。
$\because (\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，
$\therefore -\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$。
(3) 该式的意义是求$-\frac{27}{64}$的立方根。
$\because (-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$，
$\therefore \sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$。
(4) 该式的意义是求0.01的算术平方根。
$\because 0.1^2=0.01$，
$\therefore \sqrt{0.01}=0.1$。
(5) 该式的意义是求81的平方根。
$\because 9^2=81$，$(-9)^2=81$，
$\therefore \pm\sqrt{81}=\pm9$。
(1) 该式的意义是求64的立方根。
$\because 4^3=64$，
$\therefore \sqrt[3]{64}=4$。
(2) 该式的意义是求$\frac{1}{8}$的立方根的相反数。
$\because (\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，
$\therefore -\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$。
(3) 该式的意义是求$-\frac{27}{64}$的立方根。
$\because (-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$，
$\therefore \sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$。
(4) 该式的意义是求0.01的算术平方根。
$\because 0.1^2=0.01$，
$\therefore \sqrt{0.01}=0.1$。
(5) 该式的意义是求81的平方根。
$\because 9^2=81$，$(-9)^2=81$，
$\therefore \pm\sqrt{81}=\pm9$。
解析
【分析】
解题时首先要明确各根式符号代表的意义：①带三次根号$\sqrt[3]{a}$的式子表示求a的立方根，②不带正负号的二次根号$\sqrt{a}(a≥0)$表示求a的算术平方根，③带±的二次根号$\pm\sqrt{a}(a≥0)$表示求a的平方根。再根据对应定义，立方根找三次方等于被开方数的数，平方根/算术平方根找平方等于被开方数的数，代入计算即可。
【解析】
(1) 该式的意义是求64的立方根。
$\because 4^3=64$，
$\therefore \sqrt[3]{64}=4$。
(2) 该式的意义是求$\frac{1}{8}$的立方根的相反数。
$\because (\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，
$\therefore -\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$。
(3) 该式的意义是求$-\frac{27}{64}$的立方根。
$\because (-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$，
$\therefore \sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$。
(4) 该式的意义是求0.01的算术平方根。
$\because 0.1^2=0.01$，
$\therefore \sqrt{0.01}=0.1$。
(5) 该式的意义是求81的平方根。
$\because 9^2=81$，$(-9)^2=81$，
$\therefore \pm\sqrt{81}=\pm9$。
【答案】
(1) 4，意义为64的立方根；
(2) $-\frac{1}{2}$，意义为$\frac{1}{8}$的立方根的相反数；
(3) $-\frac{3}{4}$，意义为$-\frac{27}{64}$的立方根；
(4) 0.1，意义为0.01的算术平方根；
(5) $\pm9$，意义为81的平方根。
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题是根式基础运算题，重点考查对不同根式符号含义的区分，解题时需注意：负数有且仅有一个负的立方根，正数的算术平方根只有1个非负值，正数的平方根有互为相反数的两个值，熟练掌握各类根式的性质可避免符号错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确各根式符号代表的意义：①带三次根号$\sqrt[3]{a}$的式子表示求a的立方根，②不带正负号的二次根号$\sqrt{a}(a≥0)$表示求a的算术平方根，③带±的二次根号$\pm\sqrt{a}(a≥0)$表示求a的平方根。再根据对应定义，立方根找三次方等于被开方数的数，平方根/算术平方根找平方等于被开方数的数，代入计算即可。
【解析】
(1) 该式的意义是求64的立方根。
$\because 4^3=64$，
$\therefore \sqrt[3]{64}=4$。
(2) 该式的意义是求$\frac{1}{8}$的立方根的相反数。
$\because (\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，
$\therefore -\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$。
(3) 该式的意义是求$-\frac{27}{64}$的立方根。
$\because (-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$，
$\therefore \sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$。
(4) 该式的意义是求0.01的算术平方根。
$\because 0.1^2=0.01$，
$\therefore \sqrt{0.01}=0.1$。
(5) 该式的意义是求81的平方根。
$\because 9^2=81$，$(-9)^2=81$，
$\therefore \pm\sqrt{81}=\pm9$。
【答案】
(1) 4，意义为64的立方根；
(2) $-\frac{1}{2}$，意义为$\frac{1}{8}$的立方根的相反数；
(3) $-\frac{3}{4}$，意义为$-\frac{27}{64}$的立方根；
(4) 0.1，意义为0.01的算术平方根；
(5) $\pm9$，意义为81的平方根。
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题是根式基础运算题，重点考查对不同根式符号含义的区分，解题时需注意：负数有且仅有一个负的立方根，正数的算术平方根只有1个非负值，正数的平方根有互为相反数的两个值，熟练掌握各类根式的性质可避免符号错误。
【难度系数】
0.85
(1) 64 的立方根是().
A.4
B.±4
C.8
D.±8
A.4
B.±4
C.8
D.±8
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的相关概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。首先明确64是正数，因此它的立方根是正数，可先排除带负号的选项B、D；接下来计算哪个正整数的立方等于64，即可得到正确结果。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=64$，则$x$是64的立方根。
计算得：$4^3=4×4×4=64$，
结合正数的立方根为正数的性质，可知64的立方根是4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础考查题，解题时要注意区分立方根与平方根的性质差异，正数有两个互为相反数的平方根，但只有一个与自身符号相同的立方根，不要混淆二者的概念导致错选。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆立方根的相关概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。首先明确64是正数，因此它的立方根是正数，可先排除带负号的选项B、D；接下来计算哪个正整数的立方等于64，即可得到正确结果。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=64$，则$x$是64的立方根。
计算得：$4^3=4×4×4=64$，
结合正数的立方根为正数的性质，可知64的立方根是4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础考查题，解题时要注意区分立方根与平方根的性质差异，正数有两个互为相反数的平方根，但只有一个与自身符号相同的立方根，不要混淆二者的概念导致错选。
【难度系数】
0.8
(2) $\sqrt[3]{-27}$等于().
A.3
B.-3
C.9
D.-9
A.3
B.-3
C.9
D.-9
答案
B
解析
【分析】
拿到这道题首先要明确题目要求是计算-27的立方根，解题思路可分三步：第一步回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$；第二步回忆立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，根据该性质可直接排除正数选项A、C，缩小选择范围；第三步验证哪个负数的立方等于-27，即可得到最终结果。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$。
计算立方运算可得：$(-3)^3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27$，
因此$\sqrt[3]{-27}=-3$。
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，重点考查对立方根相关概念的掌握，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，负数没有平方根但存在负的立方根，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先要明确题目要求是计算-27的立方根，解题思路可分三步：第一步回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$；第二步回忆立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，根据该性质可直接排除正数选项A、C，缩小选择范围；第三步验证哪个负数的立方等于-27，即可得到最终结果。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$。
计算立方运算可得：$(-3)^3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27$，
因此$\sqrt[3]{-27}=-3$。
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，重点考查对立方根相关概念的掌握，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，负数没有平方根但存在负的立方根，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
(1) 0.008的立方根是，$-\dfrac{1}{8}$的立方根是。
答案
解：
∵ $0.2^3 = 0.008$，
∴ 0.008的立方根是$0.2$；
∵ $(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，
∴ $-\dfrac{1}{8}$的立方根是$-\dfrac{1}{2}$。
答案依次为：$\boldsymbol{0.2}$；$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$
∵ $0.2^3 = 0.008$，
∴ 0.008的立方根是$0.2$；
∵ $(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，
∴ $-\dfrac{1}{8}$的立方根是$-\dfrac{1}{2}$。
答案依次为：$\boldsymbol{0.2}$；$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$
解析
【分析】
解决本题需先明确立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。求某数的立方根，只需找到立方后等于该数的数即可，同时注意立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
【解析】
1. 求0.008的立方根：
∵ $0.2^3 = 0.2×0.2×0.2=0.008$，
根据立方根的定义，可得0.008的立方根是0.2；
2. 求$-\dfrac{1}{8}$的立方根：
∵ $(-\dfrac{1}{2})^3 = (-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{8}$，
根据立方根的定义，可得$-\dfrac{1}{8}$的立方根是$-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$0.2$；$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
立方根的定义、立方运算
【点评】
本题是基础考查题，核心是对立方根概念的应用，只要熟练掌握立方根的性质，记住常见数的立方结果，就能快速完成求解。
【难度系数】
0.9
解决本题需先明确立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。求某数的立方根，只需找到立方后等于该数的数即可，同时注意立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
【解析】
1. 求0.008的立方根：
∵ $0.2^3 = 0.2×0.2×0.2=0.008$，
根据立方根的定义，可得0.008的立方根是0.2；
2. 求$-\dfrac{1}{8}$的立方根：
∵ $(-\dfrac{1}{2})^3 = (-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{8}$，
根据立方根的定义，可得$-\dfrac{1}{8}$的立方根是$-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$0.2$；$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
立方根的定义、立方运算
【点评】
本题是基础考查题，核心是对立方根概念的应用，只要熟练掌握立方根的性质，记住常见数的立方结果，就能快速完成求解。
【难度系数】
0.9
(2)已知$a^3=(-2)^3$，那么$a=$；已知$\sqrt[3]{x}=-8$，那么$x=$。
答案
$-2$；$-512$
解析
【分析】
解题时利用立方运算的唯一性和立方与开立方互为逆运算的性质求解：①对于第一个空，由于立方运算中，若两个数的立方相等，则这两个数本身相等，不存在平方运算中正负多解的情况，可直接求出a的值；②对于第二个空，已知x的立方根，将等式两边同时立方即可逆推出x的值。
【解析】
1. 求a的值：
已知$a^3=(-2)^3$，根据立方运算的性质，两个数的立方相等则这两个数相等，因此$a=-2$。
2. 求x的值：
已知$\sqrt[3]{x}=-8$，由于立方和开立方互为逆运算，将等式两边同时立方可得：
$x=(-8)^3=-8×(-8)×(-8)=-512$
【答案】
$-2$；$-512$
【知识点】
立方根的定义；立方运算性质；开立方与立方的互逆性
【点评】
本题考查立方相关的基础运算，解题关键是区分立方和平方运算的差异，立方运算结果唯一，每个实数都有且只有一个与本身符号一致的立方根，利用互逆运算即可快速得到结果，是立方根章节的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时利用立方运算的唯一性和立方与开立方互为逆运算的性质求解：①对于第一个空，由于立方运算中，若两个数的立方相等，则这两个数本身相等，不存在平方运算中正负多解的情况，可直接求出a的值；②对于第二个空，已知x的立方根，将等式两边同时立方即可逆推出x的值。
【解析】
1. 求a的值：
已知$a^3=(-2)^3$，根据立方运算的性质，两个数的立方相等则这两个数相等，因此$a=-2$。
2. 求x的值：
已知$\sqrt[3]{x}=-8$，由于立方和开立方互为逆运算，将等式两边同时立方可得：
$x=(-8)^3=-8×(-8)×(-8)=-512$
【答案】
$-2$；$-512$
【知识点】
立方根的定义；立方运算性质；开立方与立方的互逆性
【点评】
本题考查立方相关的基础运算，解题关键是区分立方和平方运算的差异，立方运算结果唯一，每个实数都有且只有一个与本身符号一致的立方根，利用互逆运算即可快速得到结果，是立方根章节的基础题型。
【难度系数】
0.9
