5. 将△ABC绕点B顺时针旋转,使得点A落在边AC上,点A、C的对应点分别为D、E,边DE交BC于点F,连接CE. 下列两个三角形不一定相似的是(
A. △BAD与△BCE;
B. △BDF与△ECF;
C. △DCF与△BEF;
D. △DBF与△DEB.

D
)A. △BAD与△BCE;
B. △BDF与△ECF;
C. △DCF与△BEF;
D. △DBF与△DEB.
答案
5. D.
解析
【分析】
解题首先从旋转的性质入手,先提取旋转带来的边角等量关系:旋转为全等变换,对应边相等、对应角相等、旋转角相等。再结合相似三角形的判定定理(两角分别相等、两边成比例且夹角相等),逐个分析四个选项中的三角形是否满足相似条件,最终筛选出不一定相似的选项。
【解析】
由旋转的性质可得:$BA=BD$,$BC=BE$,$∠ ABD=∠ CBE$,$△ ABC≌△ DBE$,因此$∠ A=∠ BDE$,$∠ ACB=∠ DEB$。
选项A:$\frac{BA}{BD}=\frac{BC}{BE}=1$,且夹角$∠ ABD=∠ CBE$,满足两边成比例且夹角相等,因此$△ BAD∽△ BCE$,一定相似。
选项B:由$△ BAD∽△ BCE$得$∠ A=∠ BCE$,结合$∠ A=∠ BDE$得$∠ BDE=∠ BCE$,又$∠ BFD=∠ EFC$(对顶角相等),满足两角分别相等,因此$△ BDF∽△ ECF$,一定相似。
选项C:由$△ BDF∽△ ECF$得$\frac{BF}{EF}=\frac{DF}{CF}$,即$\frac{BF}{DF}=\frac{EF}{CF}$,又$∠ BFE=∠ DFC$(对顶角相等),满足两边成比例且夹角相等,因此$△ DCF∽△ BEF$,一定相似。
选项D:$△ DBF$和$△ DEB$有公共角$∠ BDF=∠ EDB$,若要相似还需$∠ DBF=∠ DEB$,但$∠ DEB=∠ ACB$,$∠ DBF$不一定等于$∠ ACB$,因此两个三角形不一定相似。
【答案】
D
【知识点】
1.旋转的性质;2.相似三角形的判定;3.对顶角的性质
【点评】
本题重点考查旋转性质与相似三角形判定的结合应用,解题时要充分挖掘旋转隐含的边角等量关系,注意公共角、对顶角这类隐含相等角的运用,逐一验证选项即可得到答案。
【难度系数】
0.6
解题首先从旋转的性质入手,先提取旋转带来的边角等量关系:旋转为全等变换,对应边相等、对应角相等、旋转角相等。再结合相似三角形的判定定理(两角分别相等、两边成比例且夹角相等),逐个分析四个选项中的三角形是否满足相似条件,最终筛选出不一定相似的选项。
【解析】
由旋转的性质可得:$BA=BD$,$BC=BE$,$∠ ABD=∠ CBE$,$△ ABC≌△ DBE$,因此$∠ A=∠ BDE$,$∠ ACB=∠ DEB$。
选项A:$\frac{BA}{BD}=\frac{BC}{BE}=1$,且夹角$∠ ABD=∠ CBE$,满足两边成比例且夹角相等,因此$△ BAD∽△ BCE$,一定相似。
选项B:由$△ BAD∽△ BCE$得$∠ A=∠ BCE$,结合$∠ A=∠ BDE$得$∠ BDE=∠ BCE$,又$∠ BFD=∠ EFC$(对顶角相等),满足两角分别相等,因此$△ BDF∽△ ECF$,一定相似。
选项C:由$△ BDF∽△ ECF$得$\frac{BF}{EF}=\frac{DF}{CF}$,即$\frac{BF}{DF}=\frac{EF}{CF}$,又$∠ BFE=∠ DFC$(对顶角相等),满足两边成比例且夹角相等,因此$△ DCF∽△ BEF$,一定相似。
选项D:$△ DBF$和$△ DEB$有公共角$∠ BDF=∠ EDB$,若要相似还需$∠ DBF=∠ DEB$,但$∠ DEB=∠ ACB$,$∠ DBF$不一定等于$∠ ACB$,因此两个三角形不一定相似。
【答案】
D
【知识点】
1.旋转的性质;2.相似三角形的判定;3.对顶角的性质
【点评】
本题重点考查旋转性质与相似三角形判定的结合应用,解题时要充分挖掘旋转隐含的边角等量关系,注意公共角、对顶角这类隐含相等角的运用,逐一验证选项即可得到答案。
【难度系数】
0.6
6. 如图是切去了一个角的正方体纸盒,其切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点. 若将其剪开展成平面,则展开图不可能是(
B
)答案
6. B.
解析
【分析】
解决本题的核心思路是通过空间想象,将各选项的展开图还原为立体图形,判断三个被切面的斜切边能否刚好拼接成题目中的切面△ABC。首先明确:原正方体切去一角后,三个相邻的面各被切去一个小等腰直角三角形,折叠展开图时,这三个面的斜切边必须首尾相连,共同组成切面,且斜切边的朝向均指向原正方体被切掉的那个顶点位置。我们可以逐个验证选项,排除符合要求的,剩下的就是不可能的展开图。
【解析】
原几何体是正方体切去一个角得到的,共有3个相邻的面带有斜切边,折叠展开图时,这3条斜切边需恰好拼接成切面△ABC:
选项A:折叠后三个斜切边位置、方向对应正确,可拼接为要求的切面,符合几何体特征;
选项B:折叠后,其中一个面的斜切边方向与另外两条斜切边无法对应拼接,不能组成符合要求的切面,不符合几何体特征;
选项C:折叠后三条斜切边可正确拼接为切面,符合几何体特征;
选项D:折叠后三条斜切边位置对应合理,可拼接为切面,符合几何体特征。
综上,展开图不可能是B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开与折叠,几何体的截面
【点评】
本题侧重考查空间想象能力,解题时既可以通过想象折叠过程判断切痕的匹配性,也可以通过动手折叠实际验证,熟练掌握正方体展开图的各类特征能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心思路是通过空间想象,将各选项的展开图还原为立体图形,判断三个被切面的斜切边能否刚好拼接成题目中的切面△ABC。首先明确:原正方体切去一角后,三个相邻的面各被切去一个小等腰直角三角形,折叠展开图时,这三个面的斜切边必须首尾相连,共同组成切面,且斜切边的朝向均指向原正方体被切掉的那个顶点位置。我们可以逐个验证选项,排除符合要求的,剩下的就是不可能的展开图。
【解析】
原几何体是正方体切去一个角得到的,共有3个相邻的面带有斜切边,折叠展开图时,这3条斜切边需恰好拼接成切面△ABC:
选项A:折叠后三个斜切边位置、方向对应正确,可拼接为要求的切面,符合几何体特征;
选项B:折叠后,其中一个面的斜切边方向与另外两条斜切边无法对应拼接,不能组成符合要求的切面,不符合几何体特征;
选项C:折叠后三条斜切边可正确拼接为切面,符合几何体特征;
选项D:折叠后三条斜切边位置对应合理,可拼接为切面,符合几何体特征。
综上,展开图不可能是B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开与折叠,几何体的截面
【点评】
本题侧重考查空间想象能力,解题时既可以通过想象折叠过程判断切痕的匹配性,也可以通过动手折叠实际验证,熟练掌握正方体展开图的各类特征能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.6
二、填空题
7. 若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$,则$\frac{a+b}{b}$的值为
7. 若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$,则$\frac{a+b}{b}$的值为
$\frac{5}{3}$
。答案
7. $\frac{5}{3}$.
解析
【分析】
拿到本题,首先观察已知条件和所求代数式的关联:已知$\frac{a}{b}$的值,所求$\frac{a+b}{b}$可通过分式拆分变形为含$\frac{a}{b}$的形式,直接代入计算即可;也可利用比例的性质设参数,将a、b用同一参数表示后代入所求式约分求解,两种思路都简单易操作。
【解析】
方法一:拆分分式法
根据分式的加法法则,可将所求式变形:
$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$
将$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$代入上式得:
原式$=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$
方法二:参数法
由$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$,可设$a=2k$,$b=3k$($k≠0$),代入所求式得:
$\frac{a+b}{b}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
比例的性质、分式化简求值
【点评】
本题属于比例运算的基础题型,解题方法灵活,主要考查对比例性质的理解和分式运算的掌握程度,是易得分的题目。
【难度系数】
0.9
拿到本题,首先观察已知条件和所求代数式的关联:已知$\frac{a}{b}$的值,所求$\frac{a+b}{b}$可通过分式拆分变形为含$\frac{a}{b}$的形式,直接代入计算即可;也可利用比例的性质设参数,将a、b用同一参数表示后代入所求式约分求解,两种思路都简单易操作。
【解析】
方法一:拆分分式法
根据分式的加法法则,可将所求式变形:
$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$
将$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$代入上式得:
原式$=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$
方法二:参数法
由$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$,可设$a=2k$,$b=3k$($k≠0$),代入所求式得:
$\frac{a+b}{b}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
比例的性质、分式化简求值
【点评】
本题属于比例运算的基础题型,解题方法灵活,主要考查对比例性质的理解和分式运算的掌握程度,是易得分的题目。
【难度系数】
0.9
8. 已知一斜坡的高度为4 m,坡长为5 m,则坡度为
1:0.75
。答案
8. 1:0.75.
解析
【分析】
解题首先要明确坡度的定义:坡度是坡面的铅垂高度与水平宽度的比值,需注意坡度不是高度与坡长的比,这是本题的易错点。已知坡长(坡面斜边长度)和垂直高度,我们可以先通过勾股定理求出斜坡的水平宽度,再代入坡度的计算公式,最后将比值化为前项为1的形式即可得到结果。
【解析】
解:首先计算斜坡的水平宽度:
由勾股定理得,水平宽度$ l = \sqrt{坡长^2 - 垂直高度^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\ \mathrm{m} $
根据坡度的定义,坡度$ i = \mathrm{垂直高度}:\mathrm{水平宽度} = 4:3 = (4÷4):(3÷4) = 1:0.75 $
【答案】
1:0.75
【知识点】
坡度的概念;勾股定理的应用
【点评】
本题属于基础计算类题目,核心是牢记坡度的定义,避免将坡度误算为高度与坡长的比值,只要正确求出水平宽度,代入公式即可快速求解。
【难度系数】
0.75
解题首先要明确坡度的定义:坡度是坡面的铅垂高度与水平宽度的比值,需注意坡度不是高度与坡长的比,这是本题的易错点。已知坡长(坡面斜边长度)和垂直高度,我们可以先通过勾股定理求出斜坡的水平宽度,再代入坡度的计算公式,最后将比值化为前项为1的形式即可得到结果。
【解析】
解:首先计算斜坡的水平宽度:
由勾股定理得,水平宽度$ l = \sqrt{坡长^2 - 垂直高度^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\ \mathrm{m} $
根据坡度的定义,坡度$ i = \mathrm{垂直高度}:\mathrm{水平宽度} = 4:3 = (4÷4):(3÷4) = 1:0.75 $
【答案】
1:0.75
【知识点】
坡度的概念;勾股定理的应用
【点评】
本题属于基础计算类题目,核心是牢记坡度的定义,避免将坡度误算为高度与坡长的比值,只要正确求出水平宽度,代入公式即可快速求解。
【难度系数】
0.75
9. 把抛物线$y=3x^2$向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到的新抛物线的表达式为
$y=3(x+2)^2+5$
.答案
9. $y=3(x+2)^2+5$.
解析
【分析】
解决二次函数图像平移类问题,核心是掌握“左加右减,上加下减”的平移规则:“左加右减”是针对自变量x本身的操作,向左平移n个单位,就将原式中的x替换为(x+n),向右平移则替换为(x-n);“上加下减”是针对整个函数值的操作,向上平移m个单位,就在整个表达式末尾加m,向下平移则减m。本题可分步计算两次平移的结果,先处理向左平移的变换,再处理向上平移的变换,即可得到最终的新抛物线表达式。
【解析】
第一步:将抛物线$y=3x^2$向左平移2个单位长度,根据“左加右减”的规则,将自变量$x$替换为$x+2$,得到平移后的表达式为:
$y=3(x+2)^2$
第二步:将上述抛物线再向上平移5个单位长度,根据“上加下减”的规则,在表达式末尾加上5,得到最终的新抛物线表达式为:
$y=3(x+2)^2+5$
【答案】
$y=3(x+2)^2+5$
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数表达式变换
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型,主要考察平移规则的应用,易错点是容易混淆平移的符号,或错误地对x的系数进行操作,只要牢记平移规则针对的是自变量x本身,就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解决二次函数图像平移类问题,核心是掌握“左加右减,上加下减”的平移规则:“左加右减”是针对自变量x本身的操作,向左平移n个单位,就将原式中的x替换为(x+n),向右平移则替换为(x-n);“上加下减”是针对整个函数值的操作,向上平移m个单位,就在整个表达式末尾加m,向下平移则减m。本题可分步计算两次平移的结果,先处理向左平移的变换,再处理向上平移的变换,即可得到最终的新抛物线表达式。
【解析】
第一步:将抛物线$y=3x^2$向左平移2个单位长度,根据“左加右减”的规则,将自变量$x$替换为$x+2$,得到平移后的表达式为:
$y=3(x+2)^2$
第二步:将上述抛物线再向上平移5个单位长度,根据“上加下减”的规则,在表达式末尾加上5,得到最终的新抛物线表达式为:
$y=3(x+2)^2+5$
【答案】
$y=3(x+2)^2+5$
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数表达式变换
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型,主要考察平移规则的应用,易错点是容易混淆平移的符号,或错误地对x的系数进行操作,只要牢记平移规则针对的是自变量x本身,就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
10. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$. 若$\sin A=\frac{4}{5}$,$BC=8$,则$AB=$
10
.答案
10. 10.
解析
【分析】
解题时首先回忆直角三角形中锐角正弦的定义:在直角三角形中,一个锐角的正弦值等于它的对边与斜边的比值。本题中∠C为直角,因此∠A的对边是BC,斜边是AB,结合已知的sinA的值和BC的长度,代入定义式即可求出AB的长度。
【解析】
解:在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,根据正弦函数的定义可得:
$\sin A = \frac{∠ A的对边}{斜边} = \frac{BC}{AB}$
已知$\sin A=\frac{4}{5}$,$BC=8$,将数值代入上式得:
$\frac{4}{5} = \frac{8}{AB}$
解得:$AB = 8 ÷ \frac{4}{5} = 8 × \frac{5}{4} = 10$
【答案】
10
【知识点】
1. 正弦函数的定义
2. 解直角三角形
【点评】
本题是基础类题目,主要考查锐角三角函数中正弦的定义应用,只要明确直角三角形中锐角的对边、斜边对应关系,牢记正弦的计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆直角三角形中锐角正弦的定义:在直角三角形中,一个锐角的正弦值等于它的对边与斜边的比值。本题中∠C为直角,因此∠A的对边是BC,斜边是AB,结合已知的sinA的值和BC的长度,代入定义式即可求出AB的长度。
【解析】
解:在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,根据正弦函数的定义可得:
$\sin A = \frac{∠ A的对边}{斜边} = \frac{BC}{AB}$
已知$\sin A=\frac{4}{5}$,$BC=8$,将数值代入上式得:
$\frac{4}{5} = \frac{8}{AB}$
解得:$AB = 8 ÷ \frac{4}{5} = 8 × \frac{5}{4} = 10$
【答案】
10
【知识点】
1. 正弦函数的定义
2. 解直角三角形
【点评】
本题是基础类题目,主要考查锐角三角函数中正弦的定义应用,只要明确直角三角形中锐角的对边、斜边对应关系,牢记正弦的计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
11. 圆柱的轴截面平行于投影面. 若它的正投影是长为4、宽为3的矩形,则这个圆柱的表面积是
20π或16.5π
.(结果保留π)答案
11. 20π或16.5π.
解析
【分析】首先明确圆柱轴截面平行于投影面时,正投影的矩形两边分别对应圆柱的底面直径和圆柱的高,由于题目未明确长、宽对应的量,因此需要分两种情况讨论:①底面直径为4、高为3;②底面直径为3、高为4,再结合圆柱表面积公式分别计算两种情况的结果即可。
【解析】圆柱表面积公式为$S_{表}=2π r^2+π dh$(其中$r$为底面半径,$d$为底面直径,$h$为圆柱的高),分两种情况计算:
1. 当底面直径$d=4$,高$h=3$时,底面半径$r=2$:
$S_{表}=2π×2^2+π×4×3=8π+12π=20π$
2. 当底面直径$d=3$,高$h=4$时,底面半径$r=1.5$:
$S_{表}=2π×1.5^2+π×3×4=4.5π+12π=16.5π$
【答案】$20π$或$16.5π$
【知识点】平行投影性质;圆柱表面积计算;分类讨论思想
【点评】本题易错点是忽略两种对应关系的讨论,默认投影的长对应底面直径,导致漏解,解题时要结合图形性质全面分析所有可能的情况。
【难度系数】0.6
【解析】圆柱表面积公式为$S_{表}=2π r^2+π dh$(其中$r$为底面半径,$d$为底面直径,$h$为圆柱的高),分两种情况计算:
1. 当底面直径$d=4$,高$h=3$时,底面半径$r=2$:
$S_{表}=2π×2^2+π×4×3=8π+12π=20π$
2. 当底面直径$d=3$,高$h=4$时,底面半径$r=1.5$:
$S_{表}=2π×1.5^2+π×3×4=4.5π+12π=16.5π$
【答案】$20π$或$16.5π$
【知识点】平行投影性质;圆柱表面积计算;分类讨论思想
【点评】本题易错点是忽略两种对应关系的讨论,默认投影的长对应底面直径,导致漏解,解题时要结合图形性质全面分析所有可能的情况。
【难度系数】0.6
12. 在$△ ABC$中,$\left| \cos A - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right| + ( \dfrac{\sqrt{2}}{2} - \cos B )^2 = 0$,则$△ ABC$的形状是________。
答案
12. 钝角三角形.
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质:绝对值和平方数都是非负数,若两个非负数的和为0,则每个非负数都为0。据此可以先列出等式求出cosA和cosB的值,再结合特殊角的三角函数值得到∠A和∠B的度数,最后利用三角形内角和为180°求出∠C的度数,根据最大角的类型即可判断三角形的形状。
【解析】
解:
∵ $\left| \cos A - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right|≥0$,$( \dfrac{\sqrt{2}}{2} - \cos B )^2≥0$,且二者之和为0
∴ $\cos A - \dfrac{\sqrt{3}}{2}=0$,$\dfrac{\sqrt{2}}{2} - \cos B=0$
解得:$\cos A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$,$\cos B=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
∵ ∠A、∠B是三角形的内角,取值范围为$0°<∠ A<180°$,$0°<∠ B<180°$
∴ $∠ A=30°$,$∠ B=45°$
根据三角形内角和定理可得:
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-30°-45°=105°$
∵ $105°$是钝角,因此△ABC为钝角三角形。
【答案】
钝角三角形
【知识点】
非负数的性质;特殊角的三角函数值;三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型,核心考查非负性的应用和特殊角三角函数值的识记,只需按步骤求出三角形三个内角的度数,找到最大角的类型即可判断三角形形状。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆非负数的性质:绝对值和平方数都是非负数,若两个非负数的和为0,则每个非负数都为0。据此可以先列出等式求出cosA和cosB的值,再结合特殊角的三角函数值得到∠A和∠B的度数,最后利用三角形内角和为180°求出∠C的度数,根据最大角的类型即可判断三角形的形状。
【解析】
解:
∵ $\left| \cos A - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right|≥0$,$( \dfrac{\sqrt{2}}{2} - \cos B )^2≥0$,且二者之和为0
∴ $\cos A - \dfrac{\sqrt{3}}{2}=0$,$\dfrac{\sqrt{2}}{2} - \cos B=0$
解得:$\cos A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$,$\cos B=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
∵ ∠A、∠B是三角形的内角,取值范围为$0°<∠ A<180°$,$0°<∠ B<180°$
∴ $∠ A=30°$,$∠ B=45°$
根据三角形内角和定理可得:
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-30°-45°=105°$
∵ $105°$是钝角,因此△ABC为钝角三角形。
【答案】
钝角三角形
【知识点】
非负数的性质;特殊角的三角函数值;三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型,核心考查非负性的应用和特殊角三角函数值的识记,只需按步骤求出三角形三个内角的度数,找到最大角的类型即可判断三角形形状。
【难度系数】
0.7
13. 某一时刻太阳光下身高1.5 m的小明的影长为2 m. 若同一时刻旗杆的影长为6 m,则旗杆的高度为
4.5
m.答案
13. 4.5.
解析
【分析】
同一时刻太阳光下的投影属于平行投影,此时物体的高度和它的影长的比值是固定值,我们可以利用这个比例关系求解旗杆高度。首先设旗杆高度为未知数,再根据“小明的身高:小明的影长=旗杆的高度:旗杆的影长”列出比例式,最后解比例式即可得到结果。
【解析】
解:同一时刻平行投影下,物体高度与影长成正比。
设旗杆的高度为$ x $ m,根据题意列比例式:
$\frac{1.5}{2}=\frac{x}{6}$
交叉相乘得:$2x = 1.5×6$
计算得:$2x=9$,解得$x=4.5$
【答案】
4.5
【知识点】
平行投影的性质;比例的应用
【点评】
本题是基础题,核心考查同一时刻平行投影中物高与影长的比例关系,掌握平行投影的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
同一时刻太阳光下的投影属于平行投影,此时物体的高度和它的影长的比值是固定值,我们可以利用这个比例关系求解旗杆高度。首先设旗杆高度为未知数,再根据“小明的身高:小明的影长=旗杆的高度:旗杆的影长”列出比例式,最后解比例式即可得到结果。
【解析】
解:同一时刻平行投影下,物体高度与影长成正比。
设旗杆的高度为$ x $ m,根据题意列比例式:
$\frac{1.5}{2}=\frac{x}{6}$
交叉相乘得:$2x = 1.5×6$
计算得:$2x=9$,解得$x=4.5$
【答案】
4.5
【知识点】
平行投影的性质;比例的应用
【点评】
本题是基础题,核心考查同一时刻平行投影中物高与影长的比例关系,掌握平行投影的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
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