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19.「2026河南鹤壁月考，★★☆」(8分)老师在讲解“二次根式的乘法和除法”时，在黑板上写出了一道题作为练习:已知$\sqrt{7}=a$，$\sqrt{70}=b$，用含$a,b$的代数式表示$\sqrt{4.9}$.两位同学板书了下面两种解法.
同学甲:
$\sqrt{4.9} = \sqrt{\frac{49}{10}} = \sqrt{\frac{49×10}{10×10}} = \sqrt{\frac{490}{100}} = $
$ = \frac{\sqrt{7}×\sqrt{70}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{7}×\sqrt{70}}{10} = \frac{ab}{10}$.
同学乙:
$\sqrt{4.9} = \sqrt{49×0.1} =7\sqrt{0.1}$，因为$\sqrt{0.1} = \sqrt{\frac{1}{10}} = \sqrt{\frac{7}{70}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}} = \frac{a}{b}$，所以$\sqrt{4.9}=7\sqrt{0.1}=\frac{7a}{b}$.
请完成下面的问题:
(1)两位同学的解法正确吗?
(2)请你再给出一种不同于二人的解法.
同学甲:
$\sqrt{4.9} = \sqrt{\frac{49}{10}} = \sqrt{\frac{49×10}{10×10}} = \sqrt{\frac{490}{100}} = $
$ = \frac{\sqrt{7}×\sqrt{70}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{7}×\sqrt{70}}{10} = \frac{ab}{10}$.同学乙:
$\sqrt{4.9} = \sqrt{49×0.1} =7\sqrt{0.1}$，因为$\sqrt{0.1} = \sqrt{\frac{1}{10}} = \sqrt{\frac{7}{70}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}} = \frac{a}{b}$，所以$\sqrt{4.9}=7\sqrt{0.1}=\frac{7a}{b}$.
请完成下面的问题:
(1)两位同学的解法正确吗?
(2)请你再给出一种不同于二人的解法.
答案
19.解析 (1)两位同学的解法都正确.
(2)答案不唯一,如:因为 $\sqrt{10}=\sqrt{\frac{70}{7}}=\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}=\frac{b}{a}$,所以
$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49×10}{10×10}}=\frac{7\sqrt{10}}{10}=\frac{7}{10}·\frac{b}{a}=\frac{7b}{10a}$.
(2)答案不唯一,如:因为 $\sqrt{10}=\sqrt{\frac{70}{7}}=\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}=\frac{b}{a}$,所以
$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49×10}{10×10}}=\frac{7\sqrt{10}}{10}=\frac{7}{10}·\frac{b}{a}=\frac{7b}{10a}$.
