1. 「2025 江苏徐州西苑中学期末，★★」
(1)如图 1, $AB // CD$,求$∠ A+∠ AEC+∠ C$的度数.补全解题过程.
解:过点 E 作 $EF // AB$,
则$∠ A+∠ AEF=180°$().
$\because AB // CD$(已知),
$\therefore$ $//$ (平行关系的传递性),
$\therefore ∠ CEF+∠$ $=180°$(两直线平行,同旁内角互补),
$\therefore ∠ A+∠ AEF+∠ CEF+∠ C=360°$(等式的基本性质),
即$∠ A+∠ AEC+∠ C=$.
(2)根据上述解题及作辅助线的方法,解决问题:在图 2 中,$AB // EF$,则$∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=$°.
(3)根据(1)和(2)的规律,解决问题:在图 3 中,$AB // JF$,猜想$∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F=$°.
(4)如图 4,$AB // CD$,在 B,D 两点的同一侧有 $M_1,M_2,M_3,\dots,M_n$,共 n 个拐点,求$∠ B+∠ M_1+∠ M_2+\dots+∠ M_n+∠ D$的度数(用含 n 的代数式表示).

1.解析
(1)两直线平行,同旁内角互补;EF;CD;C;360°.
(2)如图1,分别过 C,D 作 $CG// AB,DH// AB,\because AB// EF$,
$\therefore CG// DH// AB// EF,\therefore ∠ BCG+∠ B=180°, ∠ DCG+∠ CDH=180°, ∠ EDH+∠ E=180°,\therefore ∠ B+∠ BCD+∠ CDE+∠ E=∠ B+∠ BCG+∠ DCG+∠ CDH+∠ EDH+∠ E=3×180°=540°$.故答案为540.

(3)如图2,分别过 C,D,E 作 $CG// AB,DH// AB,EI// AB$,则 $CG// DH// EI// AB// JF$,
$\therefore ∠ B+∠ BCG=180°, ∠ GCD+∠ CDH=180°, ∠ HDE+∠ IED=180°, ∠ IEF+∠ F=180°,\therefore ∠ B+∠ BCD+∠ CDE+∠ DEF+∠ F=720°$.故答案为720.

(4)由(1)(2)(3)知,拐点的个数 n 与各角的度数和之间的关系是$∠ B+∠ M_1+∠ M_2+\dots+∠ M_n+∠ D=(n+1)· 180°$.