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10.「2026浙江宁波期末，★★」如图，点$A_1(2,2)$在直线$y=x$上，过点$A_1$作$A_1B_1 // y$轴交直线$y=\dfrac{1}{2}x$于点$B_1$，以点$A_1$为直角顶点，$A_1B_1$为直角边在$A_1B_1$的右侧作等腰直角$△ A_1B_1C_1$，再过点$C_1$作$A_2B_2 // y$轴，分别交直线$y=x$和$y=\dfrac{1}{2}x$于点$A_2,B_2$，以点$A_2$为直角顶点，$A_2B_2$为直角边在$A_2B_2$的右侧作等腰直角$△ A_2B_2C_2$，……，按此规律进行下去，则$A_{2026}B_{2026}$的长为（
A.$(\dfrac{3}{2})^{2024}$
B.$(\dfrac{3}{2})^{2025}$
C.$(\dfrac{3}{2})^{2026}$
D.$(\dfrac{3}{2})^{2027}$
B
）A.$(\dfrac{3}{2})^{2024}$
B.$(\dfrac{3}{2})^{2025}$
C.$(\dfrac{3}{2})^{2026}$
D.$(\dfrac{3}{2})^{2027}$
答案
10.B $\because$ 点 $A_1(2,2)$,$A_1B_1 // y$ 轴,
$\therefore$ 点 $B_1$ 的横坐标为 2,
将 $x=2$ 代入 $y=\frac{1}{2}x$ 得 $y=1$,
$\therefore$ 点 $B_1$ 的坐标为$(2,1)$,
则 $A_1B_1=2-1=1$,
$\because △ A_1B_1C_1$ 是等腰直角三角形,
$\therefore A_1C_1=A_1B_1=1$,
$\therefore x_{C_1}=3$,
将 $x=3$ 分别代入 $y=x$ 和 $y=\frac{1}{2}x$ 得 $y_{A_2}=3$,$y_{B_2}=\frac{3}{2}$,
$\therefore A_2B_2=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$,
依次类推,$A_3B_3=\frac{9}{4}$,$A_4B_4=\frac{27}{8}$,$\dots\dots$,
$\therefore A_nB_n=(\frac{3}{2})^{n-1}$.当 $n=2\ 026$ 时,$A_{2\ 026}B_{2\ 026}=(\frac{3}{2})^{2\ 025}$.
故选 B.
$\therefore$ 点 $B_1$ 的横坐标为 2,
将 $x=2$ 代入 $y=\frac{1}{2}x$ 得 $y=1$,
$\therefore$ 点 $B_1$ 的坐标为$(2,1)$,
则 $A_1B_1=2-1=1$,
$\because △ A_1B_1C_1$ 是等腰直角三角形,
$\therefore A_1C_1=A_1B_1=1$,
$\therefore x_{C_1}=3$,
将 $x=3$ 分别代入 $y=x$ 和 $y=\frac{1}{2}x$ 得 $y_{A_2}=3$,$y_{B_2}=\frac{3}{2}$,
$\therefore A_2B_2=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$,
依次类推,$A_3B_3=\frac{9}{4}$,$A_4B_4=\frac{27}{8}$,$\dots\dots$,
$\therefore A_nB_n=(\frac{3}{2})^{n-1}$.当 $n=2\ 026$ 时,$A_{2\ 026}B_{2\ 026}=(\frac{3}{2})^{2\ 025}$.
故选 B.
11.「2025江苏苏州中考，★☆」过A,B两点画一次函数$y=-x+2$的图象,已知点A的坐标为$(0,2)$,则点B的坐标可以为
(1,1)(答案不唯一)
.(填一个符合要求的点的坐标即可)答案
11.答案 $\boldsymbol{(1,1)}$(答案不唯一)
解析 $\because$ 当 $x=1$ 时,$y=-1×1+2=1$,$\therefore$ 点 $B$ 的坐标可以为$(1,1)$.(答案不唯一)
解析 $\because$ 当 $x=1$ 时,$y=-1×1+2=1$,$\therefore$ 点 $B$ 的坐标可以为$(1,1)$.(答案不唯一)
12.「2025天津滨海新区模拟，★☆」若直线$y=-x$向下平移3个单位长度后经过点$(2,m)$，则$m$的值为
-5
.答案
12.答案 $\boldsymbol{-5}$
解析 将直线 $y=-x$ 向下平移 3 个单位长度后得到直线 $y=-x-3$,把$(2,m)$代入 $y=-x-3$,得 $m=-2-3=-5$.
解析 将直线 $y=-x$ 向下平移 3 个单位长度后得到直线 $y=-x-3$,把$(2,m)$代入 $y=-x-3$,得 $m=-2-3=-5$.
13.「2026江西南昌期中改编，★★☆」如图所示的是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣移动到点C处，秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时，秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如下表.由表中数据的规律可知，当x=20时，y=
50
.答案
13.答案 $\boldsymbol{50}$
解析 由题表数据可得,$x$ 每增加 2,$y$ 就增加 4,则 $y$ 是 $x$ 的一次函数,设 $y=kx+b$($k\ne 0$),把$(0,10)$和$(2,14)$代入,得 $b=10$,$2k+b=14$,解得 $k=2$,所以 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y=2x+10$,
当 $x=20$ 时,$y=40+10=50$.
解析 由题表数据可得,$x$ 每增加 2,$y$ 就增加 4,则 $y$ 是 $x$ 的一次函数,设 $y=kx+b$($k\ne 0$),把$(0,10)$和$(2,14)$代入,得 $b=10$,$2k+b=14$,解得 $k=2$,所以 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y=2x+10$,
当 $x=20$ 时,$y=40+10=50$.
14.「2026辽宁沈阳期末，★★☆」如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,a),D(6,a)和E(6,0).若直线$l:y=-\frac{1}{3}x+\frac{11}{3}$将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则a=
4
.答案
14.答案 $\boldsymbol{4}$
解析 如图,设直线 $l$ 分别交 $OA$,$DE$ 于点 $M$,$N$,
$y=-\frac{1}{3}x+\frac{11}{3}$ 中,令 $x=0$,则 $y=\frac{11}{3}$,
令 $x=6$,则 $y=-\frac{1}{3}×6+\frac{11}{3}=\frac{5}{3}$,
$\therefore M(0,\frac{11}{3})$,$N(6,\frac{5}{3})$,
$\therefore OM=\frac{11}{3}$,$EN=\frac{5}{3}$,
$\therefore$ 四边形 $OMNE$ 的面积为 $\frac{(\frac{11}{3}+\frac{5}{3})×6}{2}=16$,
$\because$ 直线 $l$ 将多边形 $OABCDE$ 分割成面积相等的两部分,
$\therefore$ 多边形 $OABCDE$ 的面积为 $2×16=32$,
$\therefore 4×6+2a=32$,解得 $a=4$.
