15.「2026浙江丽水期末，★★☆」如图，桌面上有甲、乙两个形状、大小完全相同的烧杯.初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12 cm，乙烧杯中无水.用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯内的水面离桌面高度相等时，引流会自动停止.引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为$ y_1, y_2 $（单位：cm），是$ y_1, y_2 $与引流时间$ x $（单位：s）的函数图象，若第2.5秒时引流停止，则木垫的高度为cm.

15.答案 $\boldsymbol{3}$
解析 由题图可知,当 $x=2$ 时,两个烧杯中的水面离杯底的高度相等.$\because$ 初始时,甲烧杯内的水面离杯底的高度为12 cm,乙烧杯中无水,$\therefore x=2$ 时,两个烧杯中的水面离杯底的高度都是 6 cm.
设 $y_1$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y_1=k_1x+b$($k_1\ne 0$),
把$(0,12)$,$(2,6)$代入 $y_1=k_1x+b$ 得 $b=12$,$2k_1+b=6$,解得 $k_1=-3$,$\therefore y_1$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y_1=-3x+12$.同理可得,$y_2$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y_2=3x$.$\because$ 当 $x=2.5$ 时,两个烧杯内的水面离桌面高度相等,$\therefore$ 木垫的高度为 $3×2.5-[(-3)×2.5+12]=7.5-4.5=3$(cm).

16. 学科特色 数形结合思想「2026浙江杭州月考，★★☆」如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A的方向匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数图象，其中点M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是。

16.答案 $\boldsymbol{12}$
解析 当点 $P$ 在 $BC$ 上运动时,线段 $BP$ 的长度 $y$ 随时间 $x$ 的增大不断增大,当点 $P$ 在 $CA$ 上运动时,线段 $BP$ 的长度 $y$ 随时间 $x$ 的增大先减小后增大,由题图 2 可知,点 $P$ 在 $BC$ 上运动时,$BP$ 的最大值为 5,即 $BC=5$,
$\because$ 点 $M$ 是曲线部分的最低点,$\therefore$ 点 $P$ 在 $AC$ 上运动时,$BP$ 长度的最小值是 3,
如图,过 $B$ 作 $BP'⊥ AC$ 于 $P'$,则 $BP'=3$,

由勾股定理可得 $P'C=\sqrt{BC^2-BP'^2}=4$,
$\because$ 题图 2 中图象右端点对应的函数值为 5,
$\therefore AB=BC=5$,$\therefore P'A=P'C=4$,$\therefore AC=8$,
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BP'=\frac{1}{2}×8×3=12$.

三、解答题(共56分)
17.「2026江苏扬州月考，★☆」(10分)已知y关于x的函数$y=4x+m-3$.
(1)若y是x的正比例函数，求m的值.
(2)若m=7，求该函数图象与x轴的交点坐标.

17.解析 (1)$\because y$ 是 $x$ 的正比例函数,$\therefore m-3=0$,解得 $m=3$.
(2) 当 $m=7$ 时,该函数的表达式为 $y=4x+4$,令 $y=0$,得 $4x+4=0$,解得 $x=-1$,$\therefore$ 当 $m=7$ 时,函数图象与 $x$ 轴的交点坐标为$(-1,0)$.