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例1 如图1,在$△ ABC$中,$∠ B=80°$,$∠ C=65°$,将$△ ABC$绕点A逆时针旋转得到$△ AB'C'$.当$AB'$落在$AC$上时,$∠ BAC'$的度数为(
A.$65°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$85°$
B
).A.$65°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$85°$
答案
解析
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−80°−65°=35°.
由旋转的性质,得∠B′AC′=∠BAC=35°,
∴∠BAC′=∠BAC+∠B′AC′=35°+35°=70°.
故选 B.
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−80°−65°=35°.
由旋转的性质,得∠B′AC′=∠BAC=35°,
∴∠BAC′=∠BAC+∠B′AC′=35°+35°=70°.
故选 B.
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：已知△ABC中两个内角的度数，首先可利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数；其次结合旋转的性质，旋转前后对应角相等，可得∠B'AC'与∠BAC相等；最后根据AB'落在AC上的位置关系，可知∠BAC'是∠BAC与∠B'AC'的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 80° - 65° = 35°$
由旋转的性质可知，旋转前后对应角相等，因此$∠ B'AC' = ∠ BAC = 35°$
又因为$AB'$落在$AC$上，所以$∠ BAC' = ∠ BAC + ∠ B'AC' = 35° + 35° = 70°$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；旋转的性质；角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查对旋转性质的掌握和三角形内角和的应用，解题的核心是抓住旋转前后对应角相等的特点，结合图形的位置关系梳理所求角与已知角的数量关系，计算量小，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：已知△ABC中两个内角的度数，首先可利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数；其次结合旋转的性质，旋转前后对应角相等，可得∠B'AC'与∠BAC相等；最后根据AB'落在AC上的位置关系，可知∠BAC'是∠BAC与∠B'AC'的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 80° - 65° = 35°$
由旋转的性质可知，旋转前后对应角相等，因此$∠ B'AC' = ∠ BAC = 35°$
又因为$AB'$落在$AC$上，所以$∠ BAC' = ∠ BAC + ∠ B'AC' = 35° + 35° = 70°$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；旋转的性质；角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查对旋转性质的掌握和三角形内角和的应用，解题的核心是抓住旋转前后对应角相等的特点，结合图形的位置关系梳理所求角与已知角的数量关系，计算量小，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解析 ∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−80°−65°=35°.
由旋转的性质,得∠B′AC′=∠BAC=35°,
∴∠BAC′=∠BAC+∠B′AC′=35°+35°=70°.
故选 B.
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−80°−65°=35°.
由旋转的性质,得∠B′AC′=∠BAC=35°,
∴∠BAC′=∠BAC+∠B′AC′=35°+35°=70°.
故选 B.
答案
解析
【分析】
解题时首先明确所求角∠BAC'的组成，它由原三角形的∠BAC和旋转后得到的∠B'AC'两部分构成。第一步可利用三角形内角和为180°的规律，结合已知的∠B、∠C的度数，算出∠BAC的大小；第二步根据旋转的性质，旋转前后对应角相等，可得到∠B'AC'与∠BAC相等；最后将两个角度相加就能求出∠BAC'的度数，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，已知∠B=80°，∠C=65°，因此：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-80°-65°=35°$
由旋转的性质可知，旋转前后图形的对应角相等，因此$∠ B'AC'=∠ BAC=35°$
观察角的组成可得$∠ BAC'=∠ BAC+∠ B'AC'$，代入数值计算：
$∠ BAC'=35°+35°=70°$
故选B。
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【点评】本题是基础题型，解题核心是熟练掌握三角形内角和公式以及旋转的性质，明确旋转前后对应角的等量关系即可快速求解。
【难度系数】0.8
解题时首先明确所求角∠BAC'的组成，它由原三角形的∠BAC和旋转后得到的∠B'AC'两部分构成。第一步可利用三角形内角和为180°的规律，结合已知的∠B、∠C的度数，算出∠BAC的大小；第二步根据旋转的性质，旋转前后对应角相等，可得到∠B'AC'与∠BAC相等；最后将两个角度相加就能求出∠BAC'的度数，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，已知∠B=80°，∠C=65°，因此：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-80°-65°=35°$
由旋转的性质可知，旋转前后图形的对应角相等，因此$∠ B'AC'=∠ BAC=35°$
观察角的组成可得$∠ BAC'=∠ BAC+∠ B'AC'$，代入数值计算：
$∠ BAC'=35°+35°=70°$
故选B。
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【点评】本题是基础题型，解题核心是熟练掌握三角形内角和公式以及旋转的性质，明确旋转前后对应角的等量关系即可快速求解。
【难度系数】0.8
例2 如图3，将$△ ABC$绕点A顺时针旋转$90°$得到$△ ADE$，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上。若$CD=3$，$BC=1$，则AD的长为（
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{10}$
C.$2$
D.$2\sqrt{2}$
A
）。A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{10}$
C.$2$
D.$2\sqrt{2}$
答案
解析 如图4，连接BD。
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，
∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°。
∴∠ACE=∠E=∠ACB=45°。
∴∠BCD=90°。
又
∵CD=3，BC=1，
∴BD=$\sqrt{CD^2 + BC^2}$=$\sqrt{3^2 + 1^2}$=$\sqrt{10}$。
∴AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}BD$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$。
故选A。
解析
【分析】
遇到旋转类的几何计算问题，首先要利用旋转的性质找相等的边和角。本题要求AD的长度，观察可知AD是旋转后AB的对应边，且旋转角为90°，可知△BAD是等腰直角三角形，若求出BD的长度即可计算AD。已知CD和BC的长度，可尝试证明△BCD为直角三角形：由旋转可得AC=AE，∠CAE=90°，故△ACE为等腰直角三角形，底角为45°，结合旋转对应角相等可推出∠BCD=90°，即可用勾股定理算出BD，进而求出AD。
【解析】
解：如图4，连接BD。
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，点D落在线段CE上，
∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°，∠ACB=∠E。
∵AC=AE，∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠E=45°，
∴∠ACB=∠ACE=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即△BCD为直角三角形。
在Rt△BCD中，CD=3，BC=1，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{CD^2 + BC^2}=\sqrt{3^2 + 1^2}=\sqrt{10}$。
又
∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴△BAD为等腰直角三角形，
∴$BD=\sqrt{2}AD$，
∴$AD=\frac{BD}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是旋转性质应用的典型题型，解题的核心是通过连接辅助线BD，构造出直角三角形和等腰直角三角形，将已知线段和所求线段关联起来，考查了学生对几何性质的综合运用能力和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.7
遇到旋转类的几何计算问题，首先要利用旋转的性质找相等的边和角。本题要求AD的长度，观察可知AD是旋转后AB的对应边，且旋转角为90°，可知△BAD是等腰直角三角形，若求出BD的长度即可计算AD。已知CD和BC的长度，可尝试证明△BCD为直角三角形：由旋转可得AC=AE，∠CAE=90°，故△ACE为等腰直角三角形，底角为45°，结合旋转对应角相等可推出∠BCD=90°，即可用勾股定理算出BD，进而求出AD。
【解析】
解：如图4，连接BD。
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，点D落在线段CE上，
∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°，∠ACB=∠E。
∵AC=AE，∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠E=45°，
∴∠ACB=∠ACE=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即△BCD为直角三角形。
在Rt△BCD中，CD=3，BC=1，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{CD^2 + BC^2}=\sqrt{3^2 + 1^2}=\sqrt{10}$。
又
∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴△BAD为等腰直角三角形，
∴$BD=\sqrt{2}AD$，
∴$AD=\frac{BD}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是旋转性质应用的典型题型，解题的核心是通过连接辅助线BD，构造出直角三角形和等腰直角三角形，将已知线段和所求线段关联起来，考查了学生对几何性质的综合运用能力和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.7
解析 如图4，连接BD。
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，
∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°。
∴∠ACE=∠E=∠ACB=45°。
∴∠BCD=90°。
又∵CD=3，BC=1，∴BD=$\sqrt{CD^2 + BC^2}$=$\sqrt{3^2 + 1^2}$=$\sqrt{10}$。
∴AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}BD$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$。
故选A。
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，
∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°。
∴∠ACE=∠E=∠ACB=45°。
∴∠BCD=90°。
又∵CD=3，BC=1，∴BD=$\sqrt{CD^2 + BC^2}$=$\sqrt{3^2 + 1^2}$=$\sqrt{10}$。
∴AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}BD$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$。
故选A。
答案
解析
【分析】
解题时首先结合已知的旋转条件，回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等、对应角相等、旋转角大小相等。第一步，由△ABC绕点A旋转90°得到△ADE，可推出AC=AE、AB=AD，旋转角∠CAE=∠BAD=90°，因此△ACE和△ABD均为等腰直角三角形，可知∠ACE=∠E=45°，且AD与BD满足等腰直角三角形的边长比例关系，因此只需求出BD的长度即可计算AD。第二步，结合已知的CD、BC长度，考虑用勾股定理求BD，需先证明∠BCD为直角：由旋转性质得∠ACB=∠E=45°，因此∠ACB+∠ACE=90°，即∠BCD=90°，△BCD为直角三角形。第三步，先在Rt△BCD中用勾股定理计算BD，再代入等腰Rt△ABD的边长关系求出AD即可。
【解析】
解：连接BD，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，
∴由旋转的性质可得：$AC=AE$，$AB=AD$，$∠ CAE=∠ BAD=90°$，$∠ ACB=∠ E$，
∵$AC=AE$，$∠ CAE=90°$，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴$∠ ACE=∠ E=45°$，
∴$∠ ACB=∠ E=45°$，
∴$∠ BCD=∠ ACB+∠ ACE=45°+45°=90°$，即△BCD为直角三角形，
在$Rt△ BCD$中，$CD=3$，$BC=1$，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{CD^2+BC^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，
又
∵$AB=AD$，$∠ BAD=90°$，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴$BD=\sqrt{2}AD$，即$AD=\frac{BD}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于几何综合基础常考题，解题核心是熟练运用旋转的性质推导角的数量关系，将所求线段转化到特殊直角三角形中，结合勾股定理求解，思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合已知的旋转条件，回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等、对应角相等、旋转角大小相等。第一步，由△ABC绕点A旋转90°得到△ADE，可推出AC=AE、AB=AD，旋转角∠CAE=∠BAD=90°，因此△ACE和△ABD均为等腰直角三角形，可知∠ACE=∠E=45°，且AD与BD满足等腰直角三角形的边长比例关系，因此只需求出BD的长度即可计算AD。第二步，结合已知的CD、BC长度，考虑用勾股定理求BD，需先证明∠BCD为直角：由旋转性质得∠ACB=∠E=45°，因此∠ACB+∠ACE=90°，即∠BCD=90°，△BCD为直角三角形。第三步，先在Rt△BCD中用勾股定理计算BD，再代入等腰Rt△ABD的边长关系求出AD即可。
【解析】
解：连接BD，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，
∴由旋转的性质可得：$AC=AE$，$AB=AD$，$∠ CAE=∠ BAD=90°$，$∠ ACB=∠ E$，
∵$AC=AE$，$∠ CAE=90°$，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴$∠ ACE=∠ E=45°$，
∴$∠ ACB=∠ E=45°$，
∴$∠ BCD=∠ ACB+∠ ACE=45°+45°=90°$，即△BCD为直角三角形，
在$Rt△ BCD$中，$CD=3$，$BC=1$，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{CD^2+BC^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，
又
∵$AB=AD$，$∠ BAD=90°$，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴$BD=\sqrt{2}AD$，即$AD=\frac{BD}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于几何综合基础常考题，解题核心是熟练运用旋转的性质推导角的数量关系，将所求线段转化到特殊直角三角形中，结合勾股定理求解，思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD⊥BC时，∠BAE的度数是
60°或120°
.答案
60°或120°
解析
【分析】
解题时先从等腰△ABC的性质入手，已知AB=AC、∠BAC=40°，当AD⊥BC时，根据等腰三角形三线合一的性质可先求出∠BAD的度数；再结合旋转的特点，△ADE绕点A旋转时AD垂直BC存在两种位置情况（AD在△ABC内部、AD在△ABC外部），结合∠DAE=40°的条件，分别计算两种情况对应的∠BAE即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠BAC=40°，△ABC为等腰三角形
当AD⊥BC时，根据等腰三角形三线合一的性质，AD平分∠BAC
∴$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC=20°$
分两种情况讨论：
① 当AD在△ABC内部垂直BC时，$∠ DAE=40°$，此时$∠ BAE=∠ BAD+∠ DAE=20°+40°=60°$；
② 当AD旋转至△ABC外部垂直BC时，此时$∠ BAD=180°-20°=160°$，结合$∠ DAE=40°$，得$∠ BAE=∠ BAD-∠ DAE=160°-40°=120°$。
综上，∠BAE的度数为$60°$或$120°$。
【答案】
$60°$或$120°$
【知识点】
1.等腰三角形三线合一
2.旋转的性质
3.角度和差计算
【点评】
本题属于几何综合基础题，核心考查等腰三角形性质与旋转的结合，解题关键是注意旋转类问题的多解性，需要分类讨论不同位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时先从等腰△ABC的性质入手，已知AB=AC、∠BAC=40°，当AD⊥BC时，根据等腰三角形三线合一的性质可先求出∠BAD的度数；再结合旋转的特点，△ADE绕点A旋转时AD垂直BC存在两种位置情况（AD在△ABC内部、AD在△ABC外部），结合∠DAE=40°的条件，分别计算两种情况对应的∠BAE即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠BAC=40°，△ABC为等腰三角形
当AD⊥BC时，根据等腰三角形三线合一的性质，AD平分∠BAC
∴$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC=20°$
分两种情况讨论：
① 当AD在△ABC内部垂直BC时，$∠ DAE=40°$，此时$∠ BAE=∠ BAD+∠ DAE=20°+40°=60°$；
② 当AD旋转至△ABC外部垂直BC时，此时$∠ BAD=180°-20°=160°$，结合$∠ DAE=40°$，得$∠ BAE=∠ BAD-∠ DAE=160°-40°=120°$。
综上，∠BAE的度数为$60°$或$120°$。
【答案】
$60°$或$120°$
【知识点】
1.等腰三角形三线合一
2.旋转的性质
3.角度和差计算
【点评】
本题属于几何综合基础题，核心考查等腰三角形性质与旋转的结合，解题关键是注意旋转类问题的多解性，需要分类讨论不同位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
如图 5, 在 $△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°$, 将 $△ ABC$ 绕点 A 顺时针旋转得到 $△ AB'C'$, 点 B,C 的对应点分别为 $B'$, $C'$, $B'C'$ 的延长线与边 BC 相交于点 D, 连接 $CC'$. 若 $AC=4,CD=3$, 则线段 $CC'$ 的长为 (
A.$\dfrac{12}{5}$
B.$\dfrac{16}{5}$
C.$4$
D.$\dfrac{24}{5}$
D
).A.$\dfrac{12}{5}$
B.$\dfrac{16}{5}$
C.$4$
D.$\dfrac{24}{5}$
答案
D
解析
【分析】
解题时先从已知的直角$△ ACD$入手，利用勾股定理先求出$AD$的长度；再结合旋转的性质得到$AC=AC'$、$∠ AC'D=∠ ACB=90°$，用HL判定$\mathrm{Rt}△ ACD$和$\mathrm{Rt}△ AC'D$全等，得到$AD$平分$∠ CAC'$；结合等腰三角形三线合一的性质可知$AD$垂直平分$CC'$，再通过证明$△ AHC$和$△ ACD$相似，利用相似三角形的对应边成比例求出$CH$的长度，最后乘以2即可得到$CC'$的长度。
【解析】
1. 在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$CD=3$，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
2. 由旋转的性质可知：$AC=AC'=4$，$∠ AC'B'=∠ ACB=90°$，因此$∠ AC'D=90°=∠ ACD$。
3. 在$\mathrm{Rt}△ ACD$和$\mathrm{Rt}△ AC'D$中：
$\begin{cases}AC=AC'\\AD=AD\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACD≌\mathrm{Rt}△ AC'D$（HL），可得$∠ CAD=∠ C'AD$，即$AD$平分$∠ CAC'$。
4. $\because AC=AC'$，$AD$平分$∠ CAC'$，由等腰三角形三线合一的性质，得$AD$垂直平分$CC'$，设垂足为$H$，则$CC'=2CH$，且$∠ AHC=90°$。
5. 在$△ AHC$和$△ ACD$中：
$∠ AHC=∠ ACD=90°$，$∠ CAH=∠ CAD$，$\therefore △ AHC∽△ ACD$。
6. 根据相似三角形对应边成比例：$\frac{CH}{CD}=\frac{AC}{AD}$，代入$CD=3$，$AC=4$，$AD=5$得：
$\frac{CH}{3}=\frac{4}{5}\implies CH=\frac{12}{5}$
7. $\therefore CC'=2CH=2×\frac{12}{5}=\frac{24}{5}$。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何综合题，将旋转、全等三角形、相似三角形、等腰三角形的性质结合考查，解题的关键是熟练掌握旋转前后图形的对应关系，找到相等的边和角，通过相似转化线段比例求解，对几何综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知的直角$△ ACD$入手，利用勾股定理先求出$AD$的长度；再结合旋转的性质得到$AC=AC'$、$∠ AC'D=∠ ACB=90°$，用HL判定$\mathrm{Rt}△ ACD$和$\mathrm{Rt}△ AC'D$全等，得到$AD$平分$∠ CAC'$；结合等腰三角形三线合一的性质可知$AD$垂直平分$CC'$，再通过证明$△ AHC$和$△ ACD$相似，利用相似三角形的对应边成比例求出$CH$的长度，最后乘以2即可得到$CC'$的长度。
【解析】
1. 在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$CD=3$，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
2. 由旋转的性质可知：$AC=AC'=4$，$∠ AC'B'=∠ ACB=90°$，因此$∠ AC'D=90°=∠ ACD$。
3. 在$\mathrm{Rt}△ ACD$和$\mathrm{Rt}△ AC'D$中：
$\begin{cases}AC=AC'\\AD=AD\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACD≌\mathrm{Rt}△ AC'D$（HL），可得$∠ CAD=∠ C'AD$，即$AD$平分$∠ CAC'$。
4. $\because AC=AC'$，$AD$平分$∠ CAC'$，由等腰三角形三线合一的性质，得$AD$垂直平分$CC'$，设垂足为$H$，则$CC'=2CH$，且$∠ AHC=90°$。
5. 在$△ AHC$和$△ ACD$中：
$∠ AHC=∠ ACD=90°$，$∠ CAH=∠ CAD$，$\therefore △ AHC∽△ ACD$。
6. 根据相似三角形对应边成比例：$\frac{CH}{CD}=\frac{AC}{AD}$，代入$CD=3$，$AC=4$，$AD=5$得：
$\frac{CH}{3}=\frac{4}{5}\implies CH=\frac{12}{5}$
7. $\therefore CC'=2CH=2×\frac{12}{5}=\frac{24}{5}$。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何综合题，将旋转、全等三角形、相似三角形、等腰三角形的性质结合考查，解题的关键是熟练掌握旋转前后图形的对应关系，找到相等的边和角，通过相似转化线段比例求解，对几何综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
