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4 数据的表示(第1课时)
课堂精要·梳理内容
1.扇形统计图
扇形统计图是利用圆和扇形表示
2.扇形统计图的特点
(1)能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；
(2)各部分所占的百分比之和应等于
3.扇形统计图的制作
(1)计算各部分占总体的
(2)计算各扇形的圆心角的度数：圆心角的度数＝$360°×$
(3)在圆中画出各个扇形，并标明各部分的名称及其相应的
课堂精要·梳理内容
1.扇形统计图
扇形统计图是利用圆和扇形表示
总体
和部分
的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比
的大小。2.扇形统计图的特点
(1)能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；
(2)各部分所占的百分比之和应等于
1
。3.扇形统计图的制作
(1)计算各部分占总体的
百分比
；(2)计算各扇形的圆心角的度数：圆心角的度数＝$360°×$
该部分所占的百分比
；(3)在圆中画出各个扇形，并标明各部分的名称及其相应的
百分比
。答案
1. 总体 部分 百分比
2.(2) 1
3.(1) 百分比
3.(2) 该部分所占的百分比
3.(3) 百分比
2.(2) 1
3.(1) 百分比
3.(2) 该部分所占的百分比
3.(3) 百分比
解析
【分析】
本题考查扇形统计图的基础相关知识，属于识记类题目，解题时只需回忆扇形统计图的定义、特点、制作步骤的相关内容，对应空缺位置逐一填写即可：首先回忆扇形统计图的定义，明确圆和扇形分别指代的对象，以及扇形大小的意义；再回忆扇形统计图的特征，明确各部分百分比之和的数值；最后梳理制作扇形统计图的三步流程，对应空缺内容填写即可。
【解析】
1. 根据扇形统计图的定义：扇形统计图用圆表示总体，各个扇形表示总体中的不同部分，因此它表示总体和部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，因此三个空依次填总体、部分、百分比。
2. (2) 扇形统计图中所有部分合起来就是完整的总体，因此各部分所占的百分比之和等于1（即100%），故填1。
3. 扇形统计图的制作步骤：
(1) 首先需要计算各部分占总体的百分比，因此填百分比；
(2) 整个圆的圆心角为360°，因此每个扇形对应的圆心角度数=360°×该部分所占的百分比，故填该部分所占的百分比；
(3) 画出扇形后，为了清晰展示各部分的占比情况，需要标明各部分的名称及其相应的百分比，故填百分比。
【答案】
1. 总体；部分；百分比
2.(2) 1
3.(1) 百分比
3.(2) 该部分所占的百分比
3.(3) 百分比
【知识点】
扇形统计图的定义；扇形统计图的特点；扇形统计图的制作
【点评】
本题是对扇形统计图基础概念的考察，内容都属于识记类，熟练掌握扇形统计图的相关基础定义和制作步骤即可快速正确解答，是后续运用扇形统计图解决实际问题的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查扇形统计图的基础相关知识，属于识记类题目，解题时只需回忆扇形统计图的定义、特点、制作步骤的相关内容，对应空缺位置逐一填写即可：首先回忆扇形统计图的定义，明确圆和扇形分别指代的对象，以及扇形大小的意义；再回忆扇形统计图的特征，明确各部分百分比之和的数值；最后梳理制作扇形统计图的三步流程，对应空缺内容填写即可。
【解析】
1. 根据扇形统计图的定义：扇形统计图用圆表示总体，各个扇形表示总体中的不同部分，因此它表示总体和部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，因此三个空依次填总体、部分、百分比。
2. (2) 扇形统计图中所有部分合起来就是完整的总体，因此各部分所占的百分比之和等于1（即100%），故填1。
3. 扇形统计图的制作步骤：
(1) 首先需要计算各部分占总体的百分比，因此填百分比；
(2) 整个圆的圆心角为360°，因此每个扇形对应的圆心角度数=360°×该部分所占的百分比，故填该部分所占的百分比；
(3) 画出扇形后，为了清晰展示各部分的占比情况，需要标明各部分的名称及其相应的百分比，故填百分比。
【答案】
1. 总体；部分；百分比
2.(2) 1
3.(1) 百分比
3.(2) 该部分所占的百分比
3.(3) 百分比
【知识点】
扇形统计图的定义；扇形统计图的特点；扇形统计图的制作
【点评】
本题是对扇形统计图基础概念的考察，内容都属于识记类，熟练掌握扇形统计图的相关基础定义和制作步骤即可快速正确解答，是后续运用扇形统计图解决实际问题的基础。
【难度系数】
0.9
1. 如图所示的是某校七(1)班和七(2)班男生、女生人数统计图,女生人数多的班级是(
A.七(1)班
B.七(2)班
C.七(1)班和七(2)班女生人数一样多
D.无法确定
D
)。A.七(1)班
B.七(2)班
C.七(1)班和七(2)班女生人数一样多
D.无法确定
答案
1. D
解析
【分析】
要比较两个班的女生人数，首先需要计算出每个班女生的具体人数，女生人数=班级总人数×女生占本班总人数的百分比。扇形统计图只能体现各部分数量占总体的比例，本题仅给出了两个班女生的占比，没有给出两个班各自的总人数，因此无法算出两个班女生的具体人数，也就无法比较多少。
【解析】
扇形统计图反映的是部分数量占总数量的比例关系，女生人数=班级总人数×女生人数占本班总人数的百分比。
本题仅给出七(1)班女生占比为50%、七(2)班女生占比为40%，未给出两个班级的总人数，因此无法计算出两个班女生的具体人数，无法判断哪个班女生人数更多。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图的认识；百分数的应用
【点评】
本题是易错题，解题时不能仅通过比较百分比的大小直接判断具体数量的多少，要注意扇形统计图的百分比对应的总体是否已知，只有在总体相同的情况下才能直接通过占比比较部分量的大小。
【难度系数】
0.6
要比较两个班的女生人数，首先需要计算出每个班女生的具体人数，女生人数=班级总人数×女生占本班总人数的百分比。扇形统计图只能体现各部分数量占总体的比例，本题仅给出了两个班女生的占比，没有给出两个班各自的总人数，因此无法算出两个班女生的具体人数，也就无法比较多少。
【解析】
扇形统计图反映的是部分数量占总数量的比例关系，女生人数=班级总人数×女生人数占本班总人数的百分比。
本题仅给出七(1)班女生占比为50%、七(2)班女生占比为40%，未给出两个班级的总人数，因此无法计算出两个班女生的具体人数，无法判断哪个班女生人数更多。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图的认识；百分数的应用
【点评】
本题是易错题，解题时不能仅通过比较百分比的大小直接判断具体数量的多少，要注意扇形统计图的百分比对应的总体是否已知，只有在总体相同的情况下才能直接通过占比比较部分量的大小。
【难度系数】
0.6
2.如图所示的是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是(
A.该班最喜欢乒乓球的学生最多
B.该班最喜欢排球与篮球的学生一样多
C.该班最喜欢足球的人数是最喜欢排球的人数的1.25倍
D.该班最喜欢其他球类活动的人数为5
D
)。A.该班最喜欢乒乓球的学生最多
B.该班最喜欢排球与篮球的学生一样多
C.该班最喜欢足球的人数是最喜欢排球的人数的1.25倍
D.该班最喜欢其他球类活动的人数为5
答案
2. D
解析
【分析】
这是一道扇形统计图的辨析题，解题核心是明确扇形统计图的特征：扇形统计图用百分比表示各部分数量占总数量的比例，仅能体现占比关系，无法直接得到具体人数，需要结合总人数才能计算各部分的具体数量。我们只需逐个分析选项，判断说法是否符合扇形统计图的信息即可：1. 先对比各球类的占比判断A、B选项；2. 用足球占比除以排球占比验证C选项；3. 结合“总人数未知”的条件判断D选项是否正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察统计图，乒乓球占比30%，是所有球类活动中占比最高的，因此该班最喜欢乒乓球的学生最多，该说法正确，不符合题意；
B. 排球占比20%，篮球占比也为20%，二者占总人数的比例相同，因此最喜欢排球与篮球的学生人数一样多，该说法正确，不符合题意；
C. 足球占比25%，排球占比20%，则最喜欢足球的人数是最喜欢排球人数的$25\%÷20\%=1.25$倍，该说法正确，不符合题意；
D. 其他球类活动的人数占总人数的5%，但题目未给出班级总人数，因此无法计算出最喜欢其他球类活动的具体人数，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图的解读，百分数的应用
【点评】
本题考查扇形统计图的相关知识，解题的关键是区分占比和具体数量，不要混淆比例和实际人数，若要计算各部分的具体人数，必须已知总数量。
【难度系数】
0.8
这是一道扇形统计图的辨析题，解题核心是明确扇形统计图的特征：扇形统计图用百分比表示各部分数量占总数量的比例，仅能体现占比关系，无法直接得到具体人数，需要结合总人数才能计算各部分的具体数量。我们只需逐个分析选项，判断说法是否符合扇形统计图的信息即可：1. 先对比各球类的占比判断A、B选项；2. 用足球占比除以排球占比验证C选项；3. 结合“总人数未知”的条件判断D选项是否正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察统计图，乒乓球占比30%，是所有球类活动中占比最高的，因此该班最喜欢乒乓球的学生最多，该说法正确，不符合题意；
B. 排球占比20%，篮球占比也为20%，二者占总人数的比例相同，因此最喜欢排球与篮球的学生人数一样多，该说法正确，不符合题意；
C. 足球占比25%，排球占比20%，则最喜欢足球的人数是最喜欢排球人数的$25\%÷20\%=1.25$倍，该说法正确，不符合题意；
D. 其他球类活动的人数占总人数的5%，但题目未给出班级总人数，因此无法计算出最喜欢其他球类活动的具体人数，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图的解读，百分数的应用
【点评】
本题考查扇形统计图的相关知识，解题的关键是区分占比和具体数量，不要混淆比例和实际人数，若要计算各部分的具体人数，必须已知总数量。
【难度系数】
0.8
3.某市旅游部门对国庆期间游客在该市的旅游时间进行抽样调查，统计如下表。
若将统计情况绘制成扇形统计图，则表示旅游时间为“3天”的扇形圆心角的度数为
若将统计情况绘制成扇形统计图，则表示旅游时间为“3天”的扇形圆心角的度数为
108°
。答案
3. 108°
解析
【分析】
要计算旅游时间为“3天”的扇形圆心角度数，首先要明确扇形统计图的计算规律：某部分对应的扇形圆心角度数 = 该部分数量占总数量的比例 × 360°。解题时可分三步进行：第一步先计算参与抽样调查的游客总人数；第二步计算旅游时间为3天的人数占总人数的比例；第三步用比例乘360°即可得到所求圆心角的度数。
【解析】
1. 计算抽样调查的总游客人数：
$76+80+180+120+74+70=600$（万人）
2. 计算旅游时间为3天的人数占总人数的比例：
$\frac{180}{600}=\frac{3}{10}$
3. 计算对应扇形圆心角的度数：
$360°×\frac{3}{10}=108°$
【答案】
108°
【知识点】
扇形统计图、百分比计算、圆心角计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查扇形统计图的性质应用，解题关键是掌握扇形圆心角和对应部分占总体比例的换算关系，计算时注意准确求和总人数即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算旅游时间为“3天”的扇形圆心角度数，首先要明确扇形统计图的计算规律：某部分对应的扇形圆心角度数 = 该部分数量占总数量的比例 × 360°。解题时可分三步进行：第一步先计算参与抽样调查的游客总人数；第二步计算旅游时间为3天的人数占总人数的比例；第三步用比例乘360°即可得到所求圆心角的度数。
【解析】
1. 计算抽样调查的总游客人数：
$76+80+180+120+74+70=600$（万人）
2. 计算旅游时间为3天的人数占总人数的比例：
$\frac{180}{600}=\frac{3}{10}$
3. 计算对应扇形圆心角的度数：
$360°×\frac{3}{10}=108°$
【答案】
108°
【知识点】
扇形统计图、百分比计算、圆心角计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查扇形统计图的性质应用，解题关键是掌握扇形圆心角和对应部分占总体比例的换算关系，计算时注意准确求和总人数即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.七(1)班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级。测验结果反映在扇形统计图上（如图所示），则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是
45
%。答案
4. 45
解析
【分析】
解决本题需要用到扇形统计图的核心性质：整个扇形的总圆心角为360°，某一部分对应的圆心角度数占360°的百分比，就等于该部分数量占总数量的百分比。解题思路如下：第一步先算出“良好”等级对应的圆心角度数，用总圆心角360°减去及格、不及格、优秀三个等级的圆心角度数即可；第二步用良好对应的圆心角度数除以360°，再乘100%就能得到良好人数占全班人数的百分比。
【解析】
解：
∵ 扇形统计图的总圆心角为$360°$，
∴ 成绩良好对应的圆心角度数为：
$360° - 108° - 40° - 50° = 162°$
则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比为：
$\frac{162°}{360°} × 100\% = 45\%$
【答案】
45
【知识点】
1. 扇形统计图的特征
2. 百分比计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查扇形统计图的实际应用，解题的关键是理解扇形统计图中部分占比与对应圆心角的关系，计算量小，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
解决本题需要用到扇形统计图的核心性质：整个扇形的总圆心角为360°，某一部分对应的圆心角度数占360°的百分比，就等于该部分数量占总数量的百分比。解题思路如下：第一步先算出“良好”等级对应的圆心角度数，用总圆心角360°减去及格、不及格、优秀三个等级的圆心角度数即可；第二步用良好对应的圆心角度数除以360°，再乘100%就能得到良好人数占全班人数的百分比。
【解析】
解：
∵ 扇形统计图的总圆心角为$360°$，
∴ 成绩良好对应的圆心角度数为：
$360° - 108° - 40° - 50° = 162°$
则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比为：
$\frac{162°}{360°} × 100\% = 45\%$
【答案】
45
【知识点】
1. 扇形统计图的特征
2. 百分比计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查扇形统计图的实际应用，解题的关键是理解扇形统计图中部分占比与对应圆心角的关系，计算量小，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
5.某水果批发商运来一批水果，其中有西瓜800 kg、梨2 000 kg、苹果2 000 kg、草莓若干，用扇形统计图表示如图所示，则其中草莓的质量为（
A.200 kg
B.175 kg
C.120 kg
D.150 kg
A
）。A.200 kg
B.175 kg
C.120 kg
D.150 kg
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先明确扇形统计图的特点：部分量÷对应占比=总质量。我们已知梨的质量和它对应的占比，可以先求出这批水果的总质量，再用总质量减去已知的西瓜、梨、苹果的质量，即可得到草莓的质量。
【解析】
第一步：计算这批水果的总质量
已知梨的质量为2000kg，占总质量的40%，根据“总质量=部分量÷对应占比”，可得总质量为：
$2000÷40\% = 5000$（kg）
第二步：计算草莓的质量
已知西瓜800kg、梨2000kg、苹果2000kg，因此草莓质量为总质量减去这三类水果的质量：
$5000 - 800 - 2000 - 2000 = 200$（kg）
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
扇形统计图，百分数运算，总量与部分量计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题目，解题核心是利用已知的对应部分量和占比求出总质量，再推导未知部分的量，掌握扇形统计图的基本性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确扇形统计图的特点：部分量÷对应占比=总质量。我们已知梨的质量和它对应的占比，可以先求出这批水果的总质量，再用总质量减去已知的西瓜、梨、苹果的质量，即可得到草莓的质量。
【解析】
第一步：计算这批水果的总质量
已知梨的质量为2000kg，占总质量的40%，根据“总质量=部分量÷对应占比”，可得总质量为：
$2000÷40\% = 5000$（kg）
第二步：计算草莓的质量
已知西瓜800kg、梨2000kg、苹果2000kg，因此草莓质量为总质量减去这三类水果的质量：
$5000 - 800 - 2000 - 2000 = 200$（kg）
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
扇形统计图，百分数运算，总量与部分量计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题目，解题核心是利用已知的对应部分量和占比求出总质量，再推导未知部分的量，掌握扇形统计图的基本性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6.某校规定:学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成,各部分所占比例如图所示。小明本学期期末数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩分别是90分、80分、85分,则小明的期末数学总评成绩为
87
分。答案
6. 87 分析:期末数学的总评成绩为 90×60%+80×20%+85×20%=87(分)。
解析
【分析】
要计算小明的期末数学总评成绩，首先明确这是按不同权重计算总成绩的问题，解题思路分为两步：第一步从扇形统计图中提取三部分成绩对应的占比（权重），第二步将每项成绩乘对应权重后求和，即可得到总评成绩。
【解析】
根据扇形统计图可知，卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩的占比分别为60%、20%、20%，代入对应成绩计算：
总评成绩 = 90×60% + 80×20% + 85×20%
= 90×0.6 + 80×0.2 + 85×0.2
= 54 + 16 + 17
= 87（分）
【答案】
87
【知识点】
加权平均数计算；扇形统计图的应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是结合扇形统计图读取各部分的权重，再运用加权平均数的计算方法求解，计算时注意百分数与小数的转换即可。
【难度系数】
0.9
要计算小明的期末数学总评成绩，首先明确这是按不同权重计算总成绩的问题，解题思路分为两步：第一步从扇形统计图中提取三部分成绩对应的占比（权重），第二步将每项成绩乘对应权重后求和，即可得到总评成绩。
【解析】
根据扇形统计图可知，卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩的占比分别为60%、20%、20%，代入对应成绩计算：
总评成绩 = 90×60% + 80×20% + 85×20%
= 90×0.6 + 80×0.2 + 85×0.2
= 54 + 16 + 17
= 87（分）
【答案】
87
【知识点】
加权平均数计算；扇形统计图的应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是结合扇形统计图读取各部分的权重，再运用加权平均数的计算方法求解，计算时注意百分数与小数的转换即可。
【难度系数】
0.9
