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8.【数学应用】小亮为了估计全县九年级的学生人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数进行了调查：全乡人口数约2万，九年级学生人数为300。全县人口数约35万，由此推断全县九年级学生人数约为5250，但是县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学统计知识，你认为产生偏差的原因是
样本选择不合理
。答案
8. 样本选择不合理
解析
【分析】
这是一道关于抽样调查合理性的统计题，解题的关键是掌握抽样调查选取样本的原则：抽样时样本需要具有代表性、广泛性，能够反映总体的普遍特征。我们首先要判断小亮的抽样方式存在的问题：小亮仅用自己所在乡的情况来推断全县的情况，相当于只选取了局部的单一样本，这个样本无法代表全县所有乡镇的九年级学生占比情况，因此样本选取不符合要求，最终导致估计结果和实际数据偏差很大。
【解析】
用样本估计总体时，抽取的样本必须具备代表性，能够反映总体的普遍特征。小亮仅选取自己所在的一个乡的人口和九年级学生人数作为样本来估计全县的情况，该样本过于片面，没有覆盖全县不同区域的情况，无法代表全县九年级学生人数占总人口的平均比例，属于样本选择不合理，因此会出现较大的估计偏差。
【答案】
样本选择不合理
【知识点】
抽样调查、样本的代表性、用样本估计总体
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计中抽样的原则，能够引导学生理解样本选取的合理性对统计结果准确性的影响，有助于学生将统计知识应用到实际问题的解决中。
【难度系数】
0.7
这是一道关于抽样调查合理性的统计题，解题的关键是掌握抽样调查选取样本的原则：抽样时样本需要具有代表性、广泛性，能够反映总体的普遍特征。我们首先要判断小亮的抽样方式存在的问题：小亮仅用自己所在乡的情况来推断全县的情况，相当于只选取了局部的单一样本，这个样本无法代表全县所有乡镇的九年级学生占比情况，因此样本选取不符合要求，最终导致估计结果和实际数据偏差很大。
【解析】
用样本估计总体时，抽取的样本必须具备代表性，能够反映总体的普遍特征。小亮仅选取自己所在的一个乡的人口和九年级学生人数作为样本来估计全县的情况，该样本过于片面，没有覆盖全县不同区域的情况，无法代表全县九年级学生人数占总人口的平均比例，属于样本选择不合理，因此会出现较大的估计偏差。
【答案】
样本选择不合理
【知识点】
抽样调查、样本的代表性、用样本估计总体
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计中抽样的原则，能够引导学生理解样本选取的合理性对统计结果准确性的影响，有助于学生将统计知识应用到实际问题的解决中。
【难度系数】
0.7
9.指出下列问题的总体、个体、样本。
(1)为了估计某块水稻试验田里单株水稻的平均产量，从中抽取80株水稻进行实测；
(2)某学校为了解学生完成课外作业的时间，从中抽样调查了30名学生完成课外作业的时间进行分析。
(1)为了估计某块水稻试验田里单株水稻的平均产量，从中抽取80株水稻进行实测；
(2)某学校为了解学生完成课外作业的时间，从中抽样调查了30名学生完成课外作业的时间进行分析。
答案
解:(1)总体是该块水稻试验田里单株水稻的产量,个体是该块水稻试验田里每株水稻的产量,样本是抽取的80株水稻的单株产量。
(2)总体是该学校学生完成课外作业的时间,个体是该学校每名学生完成课外作业的时间,样本是抽样调查的30名学生完成课外作业的时间。
(2)总体是该学校学生完成课外作业的时间,个体是该学校每名学生完成课外作业的时间,样本是抽样调查的30名学生完成课外作业的时间。
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确三个核心概念的定义：①总体是所要考察的全体对象；②个体是组成总体的每一个考察对象；③样本是从总体中抽取的一部分用于调查的个体。解题时先确定每个问题的考察目标（注意考察的是具体属性，不是实物本身），再对应匹配三个概念即可。
【解析】
我们分别对两个小题分析：
(1) 本次考察目标是该块水稻试验田里单株水稻的产量：
全体考察对象为试验田所有单株水稻的产量，即总体；
每个独立的考察对象为试验田中每一株水稻的产量，即个体；
抽取的部分考察对象为80株水稻的单株产量，即样本。
(2) 本次考察目标是该校学生完成课外作业的时间：
全体考察对象为该学校所有学生完成课外作业的时间，即总体；
每个独立的考察对象为该学校每名学生完成课外作业的时间，即个体；
抽取的部分考察对象为抽样调查的30名学生完成课外作业的时间，即样本。
【答案】
(1)总体是该块水稻试验田里单株水稻的产量,个体是该块水稻试验田里每株水稻的产量,样本是抽取的80株水稻的单株产量。
(2)总体是该学校学生完成课外作业的时间,个体是该学校每名学生完成课外作业的时间,样本是抽样调查的30名学生完成课外作业的时间。
【知识点】
总体的概念；个体的概念；样本的概念
【点评】
本题是统计调查的基础题型，解题核心是明确考察的具体属性，避免将考察的属性与相关实物混淆，熟练掌握三个概念的区别即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确三个核心概念的定义：①总体是所要考察的全体对象；②个体是组成总体的每一个考察对象；③样本是从总体中抽取的一部分用于调查的个体。解题时先确定每个问题的考察目标（注意考察的是具体属性，不是实物本身），再对应匹配三个概念即可。
【解析】
我们分别对两个小题分析：
(1) 本次考察目标是该块水稻试验田里单株水稻的产量：
全体考察对象为试验田所有单株水稻的产量，即总体；
每个独立的考察对象为试验田中每一株水稻的产量，即个体；
抽取的部分考察对象为80株水稻的单株产量，即样本。
(2) 本次考察目标是该校学生完成课外作业的时间：
全体考察对象为该学校所有学生完成课外作业的时间，即总体；
每个独立的考察对象为该学校每名学生完成课外作业的时间，即个体；
抽取的部分考察对象为抽样调查的30名学生完成课外作业的时间，即样本。
【答案】
(1)总体是该块水稻试验田里单株水稻的产量,个体是该块水稻试验田里每株水稻的产量,样本是抽取的80株水稻的单株产量。
(2)总体是该学校学生完成课外作业的时间,个体是该学校每名学生完成课外作业的时间,样本是抽样调查的30名学生完成课外作业的时间。
【知识点】
总体的概念；个体的概念；样本的概念
【点评】
本题是统计调查的基础题型，解题核心是明确考察的具体属性，避免将考察的属性与相关实物混淆，熟练掌握三个概念的区别即可快速作答。
【难度系数】
0.8
10.【数学应用】一家公司对在某城市的三个经销本公司产品的大商场进行调查，产品的销量占这三家大商场同类产品的40％。由此该公司在广告中宣传，他们的产品的销量占同类产品的40％。请你利用所学的知识，判断该公司宣传中的数据是否可靠，说明你的理由。
答案
不可靠，其原因有二：第一，抽取的样本缺乏广泛性；第二，抽取的样本缺乏代表性。（答案合理即可）
解析
【分析】
要判断该公司宣传的数据是否可靠，需先明确抽样调查的样本选取要求：抽样时选取的样本必须具备广泛性（覆盖范围足够大，包含总体的不同类别）和代表性（样本无偏向性，能反映总体的普遍特征）。我们先分析该公司的抽样方式：其仅选取了某城市中3个经销自家产品的大商场作为调查样本，首先可判断样本覆盖范围过窄，不满足广泛性要求；其次样本都是已经售卖该公司产品的场所，存在偏向性，不满足代表性要求，因此可得出宣传数据不可靠的结论。
【解析】
该公司宣传中的数据不可靠，理由如下：
1. 抽取的样本缺乏广泛性：调查仅针对某一个城市的三家大商场开展，没有覆盖其他城市、其他类型的同类产品销售场所，样本范围过小，无法代表所有同类产品的整体销售情况。
2. 抽取的样本缺乏代表性：调查选取的对象均为已经经销该公司产品的商场，没有纳入不经销该公司产品的销售渠道，样本选取存在明显偏向性，不能客观反映同类产品的整体销量占比。
【答案】
不可靠，其原因有二：第一，抽取的样本缺乏广泛性；第二，抽取的样本缺乏代表性。（答案合理即可）
【知识点】
1. 抽样调查
2. 样本选取原则
【点评】
本题结合生活中的商业宣传场景，考查对抽样调查科学性的判断，引导学生掌握样本选取的核心要求，学会运用统计知识辨别生活中的不实数据，凸显了数学学科的实际应用价值。
【难度系数】
0.7
要判断该公司宣传的数据是否可靠，需先明确抽样调查的样本选取要求：抽样时选取的样本必须具备广泛性（覆盖范围足够大，包含总体的不同类别）和代表性（样本无偏向性，能反映总体的普遍特征）。我们先分析该公司的抽样方式：其仅选取了某城市中3个经销自家产品的大商场作为调查样本，首先可判断样本覆盖范围过窄，不满足广泛性要求；其次样本都是已经售卖该公司产品的场所，存在偏向性，不满足代表性要求，因此可得出宣传数据不可靠的结论。
【解析】
该公司宣传中的数据不可靠，理由如下：
1. 抽取的样本缺乏广泛性：调查仅针对某一个城市的三家大商场开展，没有覆盖其他城市、其他类型的同类产品销售场所，样本范围过小，无法代表所有同类产品的整体销售情况。
2. 抽取的样本缺乏代表性：调查选取的对象均为已经经销该公司产品的商场，没有纳入不经销该公司产品的销售渠道，样本选取存在明显偏向性，不能客观反映同类产品的整体销量占比。
【答案】
不可靠，其原因有二：第一，抽取的样本缺乏广泛性；第二，抽取的样本缺乏代表性。（答案合理即可）
【知识点】
1. 抽样调查
2. 样本选取原则
【点评】
本题结合生活中的商业宣传场景，考查对抽样调查科学性的判断，引导学生掌握样本选取的核心要求，学会运用统计知识辨别生活中的不实数据，凸显了数学学科的实际应用价值。
【难度系数】
0.7
