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1. 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为
负
；当负因数有偶数个时，积的符号为正
；只要有一个因数为0，积就为0。答案
1. 负 正
解析
【分析】
这道题考查多个非0有理数相乘的符号判定规则，我们可以结合有理数乘法的符号规律思考：多个非0有理数相乘时，积的符号仅由负因数的个数决定，我们也可以通过举例辅助理解：比如3个负因数相乘，(-1)×(-2)×(-3)=-6，结果为负，对应负因数个数为奇数的情况；2个负因数相乘，(-1)×(-2)=2，结果为正，对应负因数个数为偶数的情况，由此就能对应得出结论。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。因此两个空依次填写负、正。
【答案】
负；正
【知识点】
多个有理数相乘的符号法则
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对有理数乘法符号规律的识记，牢记相关规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查多个非0有理数相乘的符号判定规则，我们可以结合有理数乘法的符号规律思考：多个非0有理数相乘时，积的符号仅由负因数的个数决定，我们也可以通过举例辅助理解：比如3个负因数相乘，(-1)×(-2)×(-3)=-6，结果为负，对应负因数个数为奇数的情况；2个负因数相乘，(-1)×(-2)=2，结果为正，对应负因数个数为偶数的情况，由此就能对应得出结论。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。因此两个空依次填写负、正。
【答案】
负；正
【知识点】
多个有理数相乘的符号法则
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对有理数乘法符号规律的识记，牢记相关规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 乘法交换律：
乘法结合律：
乘法对加法的分配律：
a×b=b×a
；乘法结合律：
(a×b)×c=a×(b×c)
；乘法对加法的分配律：
a×(b+c)=a×b+a×c
。答案
2. a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
a×(b+c)=a×b+a×c
(a×b)×c=a×(b×c)
a×(b+c)=a×b+a×c
解析
【分析】
这道题考查乘法运算律的字母表示形式，解题时只需回忆三类乘法运算律的核心定义，用规范的字母表达式书写即可：1. 乘法交换律的核心是两个相乘的因数交换位置，乘积不变；2. 乘法结合律的核心是三个因数相乘时，调整相乘的先后顺序，乘积不变；3. 乘法对加法的分配律的核心是一个数乘两个加数的和，可以拆分这个数分别乘两个加数，再把所得的积相加，结果不变。
【解析】
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，对应字母表达式为$a× b=b× a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变，对应字母表达式为$(a× b)× c=a× (b× c)$；
3. 乘法对加法的分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数后将积相加，对应字母表达式为$a× (b+c)=a× b+a× c$。
【答案】
$a× b=b× a$；$(a× b)× c=a× (b× c)$；$a× (b+c)=a× b+a× c$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，熟练掌握三类乘法运算律是后续开展简便计算、整式化简的核心基础，需要准确记忆并能灵活运用。
【难度系数】
0.9
这道题考查乘法运算律的字母表示形式，解题时只需回忆三类乘法运算律的核心定义，用规范的字母表达式书写即可：1. 乘法交换律的核心是两个相乘的因数交换位置，乘积不变；2. 乘法结合律的核心是三个因数相乘时，调整相乘的先后顺序，乘积不变；3. 乘法对加法的分配律的核心是一个数乘两个加数的和，可以拆分这个数分别乘两个加数，再把所得的积相加，结果不变。
【解析】
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，对应字母表达式为$a× b=b× a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变，对应字母表达式为$(a× b)× c=a× (b× c)$；
3. 乘法对加法的分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数后将积相加，对应字母表达式为$a× (b+c)=a× b+a× c$。
【答案】
$a× b=b× a$；$(a× b)× c=a× (b× c)$；$a× (b+c)=a× b+a× c$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，熟练掌握三类乘法运算律是后续开展简便计算、整式化简的核心基础，需要准确记忆并能灵活运用。
【难度系数】
0.9
1.下列各式乘积的符号为正的是(
A.$(-3)×2×5×(-4)×(-1)$
B.$(-5)×(-4)×3×(-2)×1$
C.$(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)×5×(-1)$
D
)。A.$(-3)×2×5×(-4)×(-1)$
B.$(-5)×(-4)×3×(-2)×1$
C.$(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)×5×(-1)$
答案
1. D
解析
【分析】
解决本题首先要回忆多个非零有理数相乘的符号判断规律：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时，乘积为负；负因数个数为偶数时，乘积为正。解题时不需要计算每个式子的具体乘积，只需要逐个统计选项中负因数的个数，判断个数的奇偶性，就能快速选出符合要求的答案。
【解析】
根据多个非零有理数乘法的符号法则：几个不为0的数相乘，负因数有奇数个时积为负，负因数有偶数个时积为正。逐一分析各选项：
A选项：式子中负因数为$(-3)、(-4)、(-1)$，共3个（奇数个），乘积符号为负，不符合要求；
B选项：式子中负因数为$(-5)、(-4)、(-2)$，共3个（奇数个），乘积符号为负，不符合要求；
C选项：式子中负因数为$(-5)、(-4)、(-3)、(-2)、(-1)$，共5个（奇数个），乘积符号为负，不符合要求；
D选项：式子中负因数为$(-2)、(-3)、(-4)、(-1)$，共4个（偶数个），乘积符号为正，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则
【点评】
本题是对有理数乘法基础规则的考查，解题核心是牢记“奇负偶正”的符号判断规律，解题时注意仔细统计负因数个数，避免漏数、错数即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要回忆多个非零有理数相乘的符号判断规律：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时，乘积为负；负因数个数为偶数时，乘积为正。解题时不需要计算每个式子的具体乘积，只需要逐个统计选项中负因数的个数，判断个数的奇偶性，就能快速选出符合要求的答案。
【解析】
根据多个非零有理数乘法的符号法则：几个不为0的数相乘，负因数有奇数个时积为负，负因数有偶数个时积为正。逐一分析各选项：
A选项：式子中负因数为$(-3)、(-4)、(-1)$，共3个（奇数个），乘积符号为负，不符合要求；
B选项：式子中负因数为$(-5)、(-4)、(-2)$，共3个（奇数个），乘积符号为负，不符合要求；
C选项：式子中负因数为$(-5)、(-4)、(-3)、(-2)、(-1)$，共5个（奇数个），乘积符号为负，不符合要求；
D选项：式子中负因数为$(-2)、(-3)、(-4)、(-1)$，共4个（偶数个），乘积符号为正，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则
【点评】
本题是对有理数乘法基础规则的考查，解题核心是牢记“奇负偶正”的符号判断规律，解题时注意仔细统计负因数个数，避免漏数、错数即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
2.在$2×(-7)×5=-7×(2×5)$中，运用了(
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
D
)。A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
2. D
解析
【分析】
解题时先明确各乘法运算律的核心特征，再对比等式左右两边的变化逐一判断：首先观察因数位置是否发生改变，判断是否用到乘法交换律；再观察运算顺序是否因添加括号发生改变，判断是否用到乘法结合律，最后综合得出结论即可。
【解析】
先回忆相关运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，公式为$a× b = b× a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，公式为$(a× b)× c = a×(b× c)$。
对比等式两边的变化：
等式左侧是$2×(-7)×5$，右侧是$-7×(2×5)$：
① 因数2和$-7$的位置发生了交换，符合乘法交换律的特征；
② 式子添加了括号，把原本从左到右依次计算的顺序，改为先计算2和5的乘积，符合乘法结合律的特征。
因此式子同时运用了乘法交换律和乘法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题是运算律识别的基础题型，解题核心是区分不同运算律的特征：交换律改变的是因数的位置，结合律改变的是运算的先后顺序，牢记定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时先明确各乘法运算律的核心特征，再对比等式左右两边的变化逐一判断：首先观察因数位置是否发生改变，判断是否用到乘法交换律；再观察运算顺序是否因添加括号发生改变，判断是否用到乘法结合律，最后综合得出结论即可。
【解析】
先回忆相关运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，公式为$a× b = b× a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，公式为$(a× b)× c = a×(b× c)$。
对比等式两边的变化：
等式左侧是$2×(-7)×5$，右侧是$-7×(2×5)$：
① 因数2和$-7$的位置发生了交换，符合乘法交换律的特征；
② 式子添加了括号，把原本从左到右依次计算的顺序，改为先计算2和5的乘积，符合乘法结合律的特征。
因此式子同时运用了乘法交换律和乘法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题是运算律识别的基础题型，解题核心是区分不同运算律的特征：交换律改变的是因数的位置，结合律改变的是运算的先后顺序，牢记定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
3.计算$(-100)×(-7.01)×(-0.01)$的结果为(
A.7.01
B.$-7.01$
C.100
D.701
B
)。A.7.01
B.$-7.01$
C.100
D.701
答案
3. B
解析
【分析】
多个有理数相乘时，解题分两步走：第一步先确定积的符号，规则是负因数的个数为奇数时，积为负，负因数个数为偶数时，积为正；第二步计算所有因数绝对值的乘积，计算时可以观察数的特征，合理运用乘法运算律简化计算。本题中有3个负因数，可先确定积为负，再利用乘法交换律先算100×0.01，简化运算。
【解析】
1. 确定积的符号：算式中共有3个负因数，负因数个数是奇数，因此乘积为负数。
2. 计算绝对值的乘积：
根据乘法交换律调整计算顺序：
$100×0.01×7.01 = 1×7.01 = 7.01$
3. 结合符号得到最终结果为$-7.01$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，解题核心是先定符号再算绝对值，灵活运用乘法运算律能大幅提升计算速度和准确率，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.8
多个有理数相乘时，解题分两步走：第一步先确定积的符号，规则是负因数的个数为奇数时，积为负，负因数个数为偶数时，积为正；第二步计算所有因数绝对值的乘积，计算时可以观察数的特征，合理运用乘法运算律简化计算。本题中有3个负因数，可先确定积为负，再利用乘法交换律先算100×0.01，简化运算。
【解析】
1. 确定积的符号：算式中共有3个负因数，负因数个数是奇数，因此乘积为负数。
2. 计算绝对值的乘积：
根据乘法交换律调整计算顺序：
$100×0.01×7.01 = 1×7.01 = 7.01$
3. 结合符号得到最终结果为$-7.01$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，解题核心是先定符号再算绝对值，灵活运用乘法运算律能大幅提升计算速度和准确率，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.8
4.用乘法对加法的分配律计算$(-3)×(4-\frac{1}{2})$，过程正确的是（
A.$3×4-(-3)×(-\frac{1}{2})$
B.$(-3)×4-(-3)×(-\frac{1}{2})$
C.$(-3)×4+(-3)×(-\frac{1}{2})$
D.$(-3)×4+3×(-\frac{1}{2})$
C
）。A.$3×4-(-3)×(-\frac{1}{2})$
B.$(-3)×4-(-3)×(-\frac{1}{2})$
C.$(-3)×4+(-3)×(-\frac{1}{2})$
D.$(-3)×4+3×(-\frac{1}{2})$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先回忆乘法对加法的分配律内容：一个数乘两个数的和，等于把这个数分别同这两个加数相乘，再把所得的积相加。本题中括号内是减法运算，可先转化为加法运算：$4-\frac{1}{2}=4+(-\frac{1}{2})$，再将$-3$分别与括号内的两个加数相乘，最后将乘积相加，再对应选项判断即可。
【解析】
根据乘法对加法的分配律：$a(b+c)=ab+ac$，
先将原式括号内的减法改写为加法：$4-\frac{1}{2}=4+(-\frac{1}{2})$，
则原式可改写为：$(-3)×[4+(-\frac{1}{2})]$，
应用分配律展开得：$(-3)×4 + (-3)×(-\frac{1}{2})$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数符号运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的应用，解题的关键是注意分配时不要漏乘括号内的项，同时要准确处理运算符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆乘法对加法的分配律内容：一个数乘两个数的和，等于把这个数分别同这两个加数相乘，再把所得的积相加。本题中括号内是减法运算，可先转化为加法运算：$4-\frac{1}{2}=4+(-\frac{1}{2})$，再将$-3$分别与括号内的两个加数相乘，最后将乘积相加，再对应选项判断即可。
【解析】
根据乘法对加法的分配律：$a(b+c)=ab+ac$，
先将原式括号内的减法改写为加法：$4-\frac{1}{2}=4+(-\frac{1}{2})$，
则原式可改写为：$(-3)×[4+(-\frac{1}{2})]$，
应用分配律展开得：$(-3)×4 + (-3)×(-\frac{1}{2})$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数符号运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的应用，解题的关键是注意分配时不要漏乘括号内的项，同时要准确处理运算符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
5. $( \frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5} ) × 4 × 25 = ( \frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5} ) × 100 = 50 - 30 + 40$ 中运用的运算律是(
A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及乘法对加法的分配律
C.加法结合律及乘法对加法的分配律
D.乘法结合律及乘法对加法的分配律
D
)。A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及乘法对加法的分配律
C.加法结合律及乘法对加法的分配律
D.乘法结合律及乘法对加法的分配律
答案
5. D
解析
【分析】
解题时先回忆各类运算律的定义，再逐次观察运算的变形特征：第一步将4和25优先相乘得到100，符合乘法结合律的特征；第二步将100分别乘括号内的每一项再进行加减运算，符合乘法对加法的分配律的特征。运算全程没有交换乘数的位置，也没有调整加法的运算顺序，因此排除涉及交换律、加法结合律的选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 第一步变形：$(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × 4 × 25 = (\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × (4 × 25) = (\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × 100$，该步骤运用乘法结合律：三个数相乘，先把后两个数相乘，积不变，即$(a×b)×c=a×(b×c)$。
2. 第二步变形：$(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × 100 = \frac{1}{2}×100 - \frac{3}{10}×100 + \frac{2}{5}×100 = 50 - 30 + 40$，该步骤运用乘法对加法的分配律：一个数乘几个数的和（差），等于把这个数分别乘这几个数，再把所得的积相加（减），即$a×(b+c-d)=a×b+a×c-a×d$。
3. 运算全程未使用乘法交换律、加法结合律，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查运算律的识别，掌握各类运算律的形式是解题核心，熟练运用运算律可大幅简化有理数混合运算的计算过程，是简便计算的重要基础。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆各类运算律的定义，再逐次观察运算的变形特征：第一步将4和25优先相乘得到100，符合乘法结合律的特征；第二步将100分别乘括号内的每一项再进行加减运算，符合乘法对加法的分配律的特征。运算全程没有交换乘数的位置，也没有调整加法的运算顺序，因此排除涉及交换律、加法结合律的选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 第一步变形：$(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × 4 × 25 = (\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × (4 × 25) = (\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × 100$，该步骤运用乘法结合律：三个数相乘，先把后两个数相乘，积不变，即$(a×b)×c=a×(b×c)$。
2. 第二步变形：$(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5}) × 100 = \frac{1}{2}×100 - \frac{3}{10}×100 + \frac{2}{5}×100 = 50 - 30 + 40$，该步骤运用乘法对加法的分配律：一个数乘几个数的和（差），等于把这个数分别乘这几个数，再把所得的积相加（减），即$a×(b+c-d)=a×b+a×c-a×d$。
3. 运算全程未使用乘法交换律、加法结合律，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查运算律的识别，掌握各类运算律的形式是解题核心，熟练运用运算律可大幅简化有理数混合运算的计算过程，是简便计算的重要基础。
【难度系数】
0.8
6.假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05 mL，那么经过4 h，滴下的水的体积是（
A.14.4 mL
B.144 mL
C.1 440 mL
D.14 400 mL
C
）。A.14.4 mL
B.144 mL
C.1 440 mL
D.14 400 mL
答案
6. C
解析
【分析】
解题首先要明确要求的是滴下水的总体积，我们可以从已知条件逐步推导：首先已知每秒的滴水量和单滴体积，但是给出的时间是4小时，单位和“每秒”不匹配，所以第一步必须先统一时间单位，把小时换算成秒；接下来可以先算出1秒滴下的水的体积，再乘总秒数就能得到4小时滴下的总体积，也可以先计算总滴数再乘单滴体积，计算时注意仔细运算避免出错。
【解析】
解：首先进行时间单位换算：
∵1小时=3600秒
∴4小时的总秒数为：$4×3600=14400$（秒）
方法一：先计算每秒滴水的体积
每秒滴水体积：$2×0.05=0.1$（mL）
4小时总滴水体积：$0.1×14400=1440$（mL）
方法二：先计算总滴数
总滴数：$2×14400=28800$（滴）
4小时总滴水体积：$28800×0.05=1440$（mL）
因此结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.时间单位换算
2.有理数乘法的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查基础计算能力，解题的核心是注意单位的统一，避免因单位不匹配直接计算导致错误，整体计算难度不高，认真审题、细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确要求的是滴下水的总体积，我们可以从已知条件逐步推导：首先已知每秒的滴水量和单滴体积，但是给出的时间是4小时，单位和“每秒”不匹配，所以第一步必须先统一时间单位，把小时换算成秒；接下来可以先算出1秒滴下的水的体积，再乘总秒数就能得到4小时滴下的总体积，也可以先计算总滴数再乘单滴体积，计算时注意仔细运算避免出错。
【解析】
解：首先进行时间单位换算：
∵1小时=3600秒
∴4小时的总秒数为：$4×3600=14400$（秒）
方法一：先计算每秒滴水的体积
每秒滴水体积：$2×0.05=0.1$（mL）
4小时总滴水体积：$0.1×14400=1440$（mL）
方法二：先计算总滴数
总滴数：$2×14400=28800$（滴）
4小时总滴水体积：$28800×0.05=1440$（mL）
因此结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.时间单位换算
2.有理数乘法的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查基础计算能力，解题的核心是注意单位的统一，避免因单位不匹配直接计算导致错误，整体计算难度不高，认真审题、细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
7. 下列计算正确的是(
A.$-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80$
B.$(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180$
C.$(-12)×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-1)=-4+3+1=0$
D.$-2×5 -2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8$
A
)。A.$-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80$
B.$(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180$
C.$(-12)×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-1)=-4+3+1=0$
D.$-2×5 -2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8$
答案
7. A
解析
【分析】
这是一道有理数乘法运算的正误判断题，解题时需逐个选项结合有理数乘法的相关规则验算：首先回忆有理数乘法符号法则（几个非0数相乘，负因数个数为偶数时积为正，为奇数时积为负）、含0因数的乘法特性（有一个因数为0则积为0）、乘法分配律的运算规则，依次验证每个选项的计算是否正确即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 算式中共有4个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正，绝对值相乘得$5×4×2×2=80$，计算正确。
B. 乘法算式中含有因数0，因此乘积为0，不等于180，计算错误。
C. 利用乘法分配律展开：$(-12)×\frac{1}{3} + (-12)×(-\frac{1}{4}) + (-12)×(-1) = -4 + 3 + 12 = 11≠0$，计算错误。
D. 先直接计算：$-2×5 -2×(-1)-(-2)×2 = -10 + 2 + 4 = -4$，若提取公因式$-2$，原式可写为$-2×(5 - 1 - 2) = -4$，选项中提取公因式时符号错误，结果不等于-8，计算错误。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法运算；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法相关运算规则，解题时要特别注意符号的判断，使用乘法分配律时要避免漏乘项、符号处理错误的问题，遇到含0的乘法可直接判断积为0。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数乘法运算的正误判断题，解题时需逐个选项结合有理数乘法的相关规则验算：首先回忆有理数乘法符号法则（几个非0数相乘，负因数个数为偶数时积为正，为奇数时积为负）、含0因数的乘法特性（有一个因数为0则积为0）、乘法分配律的运算规则，依次验证每个选项的计算是否正确即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 算式中共有4个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正，绝对值相乘得$5×4×2×2=80$，计算正确。
B. 乘法算式中含有因数0，因此乘积为0，不等于180，计算错误。
C. 利用乘法分配律展开：$(-12)×\frac{1}{3} + (-12)×(-\frac{1}{4}) + (-12)×(-1) = -4 + 3 + 12 = 11≠0$，计算错误。
D. 先直接计算：$-2×5 -2×(-1)-(-2)×2 = -10 + 2 + 4 = -4$，若提取公因式$-2$，原式可写为$-2×(5 - 1 - 2) = -4$，选项中提取公因式时符号错误，结果不等于-8，计算错误。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法运算；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法相关运算规则，解题时要特别注意符号的判断，使用乘法分配律时要避免漏乘项、符号处理错误的问题，遇到含0的乘法可直接判断积为0。
【难度系数】
0.7
8.计算:
(1)$(-12.5) × (-\dfrac{6}{7}) × (-4)$;
(2)$(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{12}) × 60$;
(3)$20\dfrac{1}{20} × (-5)$。
(1)$(-12.5) × (-\dfrac{6}{7}) × (-4)$;
(2)$(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{12}) × 60$;
(3)$20\dfrac{1}{20} × (-5)$。
答案
8. 解:(1)原式$=-(12.5×4)×\frac{6}{7}=-\frac{300}{7}$。
(2)原式$=\frac{1}{5}×60-\frac{1}{2}×60-\frac{5}{12}×60$
$=12-30-25$
$=-43$。
(3)原式$=(20+\frac{1}{20})×(-5)$
$=20×(-5)+\frac{1}{20}×(-5)$
$=-100-\frac{1}{4}$
$=-100\frac{1}{4}$。
(2)原式$=\frac{1}{5}×60-\frac{1}{2}×60-\frac{5}{12}×60$
$=12-30-25$
$=-43$。
(3)原式$=(20+\frac{1}{20})×(-5)$
$=20×(-5)+\frac{1}{20}×(-5)$
$=-100-\frac{1}{4}$
$=-100\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
(1) 三个有理数相乘，先根据负因数个数判断积的符号：3个负因数，积为负；再观察数字特征，12.5和4相乘得整十数，可利用乘法交换律调整运算顺序，先算12.5×4凑整，简化计算。
(2) 算式是几个分数的差乘60，60是各分数分母的公倍数，直接通分计算较繁琐，可利用乘法分配律，将括号内每一项分别乘60，再计算加减，避免通分。
(3) 带分数乘整数，若直接将带分数化为假分数计算量较大，可将带分数拆成“整数+真分数”的形式，再利用乘法分配律分别乘-5，简化计算。
【解析】
(1) 先确定积的符号为负，再利用乘法交换律调整计算顺序：
原式$=-(12.5×4)×\frac{6}{7}$
$=-50×\frac{6}{7}$
$=-\frac{300}{7}$
(2) 利用乘法分配律展开计算：
原式$=\frac{1}{5}×60-\frac{1}{2}×60-\frac{5}{12}×60$
$=12-30-25$
$=-43$
(3) 先将带分数拆为整数加真分数，再用乘法分配律计算：
原式$=(20+\frac{1}{20})×(-5)$
$=20×(-5)+\frac{1}{20}×(-5)$
$=-100-\frac{1}{4}$
$=-100\frac{1}{4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\dfrac{300}{7}}$；(2) $\boldsymbol{-43}$；(3) $\boldsymbol{-100\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律；乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数乘法的简便运算，解题时要先观察算式的数字特征，灵活选用合适的运算律简化计算，同时注意先确定运算结果的符号，再计算绝对值，避免符号出错。
【难度系数】
0.75
(1) 三个有理数相乘，先根据负因数个数判断积的符号：3个负因数，积为负；再观察数字特征，12.5和4相乘得整十数，可利用乘法交换律调整运算顺序，先算12.5×4凑整，简化计算。
(2) 算式是几个分数的差乘60，60是各分数分母的公倍数，直接通分计算较繁琐，可利用乘法分配律，将括号内每一项分别乘60，再计算加减，避免通分。
(3) 带分数乘整数，若直接将带分数化为假分数计算量较大，可将带分数拆成“整数+真分数”的形式，再利用乘法分配律分别乘-5，简化计算。
【解析】
(1) 先确定积的符号为负，再利用乘法交换律调整计算顺序：
原式$=-(12.5×4)×\frac{6}{7}$
$=-50×\frac{6}{7}$
$=-\frac{300}{7}$
(2) 利用乘法分配律展开计算：
原式$=\frac{1}{5}×60-\frac{1}{2}×60-\frac{5}{12}×60$
$=12-30-25$
$=-43$
(3) 先将带分数拆为整数加真分数，再用乘法分配律计算：
原式$=(20+\frac{1}{20})×(-5)$
$=20×(-5)+\frac{1}{20}×(-5)$
$=-100-\frac{1}{4}$
$=-100\frac{1}{4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\dfrac{300}{7}}$；(2) $\boldsymbol{-43}$；(3) $\boldsymbol{-100\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律；乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数乘法的简便运算，解题时要先观察算式的数字特征，灵活选用合适的运算律简化计算，同时注意先确定运算结果的符号，再计算绝对值，避免符号出错。
【难度系数】
0.75
