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6.已知二次函数$y=ax^2+(a-2)x-2$（$a$为常数，且$a≠0$）.给出下列结论：①该函数图象经过点$(-1,0)$；②若$a=-1$，则当$x＞-1$时，$y$的值随着$x$值的增大而减小；③该函数图象与$x$轴有两个不同的公共点；④若$a＞2$，则关于$x$的方程$ax^2+(a-2)x-2=0$有一个根大于0且小于1.其中，正确结论的个数为（
A.4
B.3
C.2
D.1
B
）.A.4
B.3
C.2
D.1
答案
6. B
7.已知二次函数$y=x^2+2x+m$与x轴有两个公共点，则实数m的取值范围是
$m＜1$
。答案
7. $m＜1$
8.若抛物线$y=x^2 -2x +m$与x轴没有交点，则m的值可以是
2（答案不唯一）
（写出一个即可）。答案
8. 2（答案不唯一）
9.已知抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$是常数且$a≠0$），$a+b+c=1$.有下列四个结论：
①若抛物线经过点$(-3,1)$，则抛物线的对称轴为直线$x=1$；②若$a＞0$，则方程$ax^2+bx+c=2$一定有两个不等的实数根；③若$c＜0$，则抛物线与$x$轴一定有两个不同的公共点；
④点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$在抛物线上，若$0＜a＜c$，则当$x_1＜x_2＜1$时，$y_1＞y_2$.
其中，正确的是
①若抛物线经过点$(-3,1)$，则抛物线的对称轴为直线$x=1$；②若$a＞0$，则方程$ax^2+bx+c=2$一定有两个不等的实数根；③若$c＜0$，则抛物线与$x$轴一定有两个不同的公共点；
④点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$在抛物线上，若$0＜a＜c$，则当$x_1＜x_2＜1$时，$y_1＞y_2$.
其中，正确的是
②③
（填序号）.答案
9. ②③
10.“数”与“形”反映了事物两个方面的属性.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的.
请你结合所学的数学知识，解答下列问题：
在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.已知直线$y=x$，设$y=kx^2 -kx +1$的图象为$G$.
(1)若$y=kx^2 -kx +1$的图象经过点$(-1,2)$，求它的解析式；
(2)求证：无论$k$取何实数，该函数图象与直线$y=x$总有交点.
请你结合所学的数学知识，解答下列问题：
在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.已知直线$y=x$，设$y=kx^2 -kx +1$的图象为$G$.
(1)若$y=kx^2 -kx +1$的图象经过点$(-1,2)$，求它的解析式；
(2)求证：无论$k$取何实数，该函数图象与直线$y=x$总有交点.
答案
10.(1)解: $\because y = kx^2 -kx +1$ 的图象经过点$(-1,2)$,
$\therefore$ 将点$(-1,2)$代入,得 $k=\frac{1}{2}$.
$\therefore y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x+1$.
(2)证明:①当$k=0$时,此时函数解析式为$y=1$,该函数图象与直线$y=x$交于点$(1,1)$.
②当$k≠0$时,
联立$\begin{cases} y=kx^2 -kx +1,\\ y=x, \end{cases}$
得$kx^2-(k+1)x+1=0$,
$\therefore \Delta =[-(k+1)]^2-4k=k^2+2k+1-4k=(k-1)^2≥0$.
$\therefore$ 该函数图象与直线$y=x$有交点.
综上所述,无论$k$取何实数,该函数图象与直线$y=x$总有交点.
$\therefore$ 将点$(-1,2)$代入,得 $k=\frac{1}{2}$.
$\therefore y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x+1$.
(2)证明:①当$k=0$时,此时函数解析式为$y=1$,该函数图象与直线$y=x$交于点$(1,1)$.
②当$k≠0$时,
联立$\begin{cases} y=kx^2 -kx +1,\\ y=x, \end{cases}$
得$kx^2-(k+1)x+1=0$,
$\therefore \Delta =[-(k+1)]^2-4k=k^2+2k+1-4k=(k-1)^2≥0$.
$\therefore$ 该函数图象与直线$y=x$有交点.
综上所述,无论$k$取何实数,该函数图象与直线$y=x$总有交点.
