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定理:相似三角形对应
高
的比、对应角平分线
的比,对应中线
的比都等于相似比。答案
高 角平分线 中线
解析
【分析】
本题考查相似三角形的基础性质，解题时首先回忆相似三角形对应线段的相关定理：我们已知相似三角形对应边的比等于相似比，除此之外，三角形中三类常见的特殊线段的对应比值也与相似比相等，据此即可完成填空。
【解析】
根据相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
高；角平分线；中线
【知识点】
相似三角形的性质；相似比的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材核心定理的记忆掌握，熟练记忆相似三角形的性质即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
本题考查相似三角形的基础性质，解题时首先回忆相似三角形对应线段的相关定理：我们已知相似三角形对应边的比等于相似比，除此之外，三角形中三类常见的特殊线段的对应比值也与相似比相等，据此即可完成填空。
【解析】
根据相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
高；角平分线；中线
【知识点】
相似三角形的性质；相似比的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材核心定理的记忆掌握，熟练记忆相似三角形的性质即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
1.若两个相似三角形的相似比是2：5，则对应高的比是（
A.2：5
B.4：25
C.$\sqrt{2}:\sqrt{5}$
D.25：4
A
）。A.2：5
B.4：25
C.$\sqrt{2}:\sqrt{5}$
D.25：4
答案
1.A
解析
【分析】
解决本题首先要回忆相似三角形的性质，相似三角形的对应线段（包括对应高、对应中线、对应角平分线等）的比都等于相似比，注意不要将对应线段的比和面积比混淆，面积比是相似比的平方。本题已经直接给出相似比，只需对应性质即可得到结果。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比。
已知两个相似三角形的相似比为2:5，因此它们对应高的比也为2:5，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查相似三角形对应线段比与相似比的关系，只要熟记相关性质，区分开对应线段比和面积比的规律，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆相似三角形的性质，相似三角形的对应线段（包括对应高、对应中线、对应角平分线等）的比都等于相似比，注意不要将对应线段的比和面积比混淆，面积比是相似比的平方。本题已经直接给出相似比，只需对应性质即可得到结果。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比。
已知两个相似三角形的相似比为2:5，因此它们对应高的比也为2:5，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查相似三角形对应线段比与相似比的关系，只要熟记相关性质，区分开对应线段比和面积比的规律，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.如果两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：8
A
）。A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：8
答案
2.A
解析
【分析】
拿到本题首先明确考查相似三角形的性质相关知识，第一步先回忆相似三角形对应线段的比例规律：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线等所有对应线段的比都等于相似比，即各类对应线段的比是相等的。题目已知对应高之比为1:2，可先推出两个三角形的相似比，再根据对应中线比等于相似比即可直接得出结果。
【解析】
解：
∵两个相似三角形的对应高之比等于相似比，已知对应高之比为1:2
∴这两个相似三角形的相似比为1:2
又
∵相似三角形的对应中线之比等于相似比
∴它们的对应中线之比为1:2
故选A
【答案】
A
【知识点】
1.相似三角形的性质
2.相似比
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记相似三角形对应线段的比等于相似比，注意区分对应线段比和面积比的规律，避免混淆即可快速得分。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先明确考查相似三角形的性质相关知识，第一步先回忆相似三角形对应线段的比例规律：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线等所有对应线段的比都等于相似比，即各类对应线段的比是相等的。题目已知对应高之比为1:2，可先推出两个三角形的相似比，再根据对应中线比等于相似比即可直接得出结果。
【解析】
解：
∵两个相似三角形的对应高之比等于相似比，已知对应高之比为1:2
∴这两个相似三角形的相似比为1:2
又
∵相似三角形的对应中线之比等于相似比
∴它们的对应中线之比为1:2
故选A
【答案】
A
【知识点】
1.相似三角形的性质
2.相似比
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记相似三角形对应线段的比等于相似比，注意区分对应线段比和面积比的规律，避免混淆即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3.已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，BD和B'D'是它们的对应中线，且$\frac{AC}{A'C'}=\frac{3}{2}$，B'D'=4，则BD的长为
6
。答案
3.6
4.如图,在△ABC中,M是AB的中点,点N在BC上,BC=2AB,∠BMN=∠C,则△
BMN
∽△BCA
,相似比为1:4
,$\frac{BN}{NC}=$$\frac{1}{7}$
。答案
4.BMN BCA 1:4 $\frac{1}{7}$
解析
【分析】
首先判定相似三角形：观察两个三角形有公共角∠B，结合已知条件∠BMN=∠C，根据两角分别相等的两个三角形相似，即可确定相似的三角形。其次求相似比：利用M是AB中点得到BM和AB的关系，再结合BC=2AB，计算对应边BM与BC的比值即可得到相似比。最后求线段比值：根据相似三角形对应边成比例求出BN的长度（用AB表示），结合BC的长度求出NC的长度，进而计算得到BN与NC的比值。
【解析】
1. 证明相似三角形：
在△BMN和△BCA中：
$∠ B = ∠ B$（公共角），
$∠ BMN = ∠ C$（已知），
$\therefore △ BMN ∽ △ BCA$（两角分别相等的两个三角形相似）。
2. 计算相似比：
$\because$ M是AB的中点，$\therefore BM = \frac{1}{2}AB$，
又$\because BC=2AB$，
$\therefore$ 相似比$=\frac{BM}{BC}=\frac{\frac{1}{2}AB}{2AB}=\frac{1}{4}$，即相似比为$1:4$。
3. 计算$\frac{BN}{NC}$：
由相似三角形对应边成比例，得$\frac{BN}{BA}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{4}$，
$\therefore BN=\frac{1}{4}BA=\frac{1}{4}AB$，
$\because NC=BC-BN=2AB-\frac{1}{4}AB=\frac{7}{4}AB$，
$\therefore \frac{BN}{NC}=\frac{\frac{1}{4}AB}{\frac{7}{4}AB}=\frac{1}{7}$。
【答案】
BMN；BCA；$1:4$；$\frac{1}{7}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；线段比例计算
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题，核心是找准对应角判定相似，再利用相似的性质计算对应边的比值，解题时要注意相似比的对应关系，避免将对应边搞反导致计算错误。
【难度系数】
0.6
首先判定相似三角形：观察两个三角形有公共角∠B，结合已知条件∠BMN=∠C，根据两角分别相等的两个三角形相似，即可确定相似的三角形。其次求相似比：利用M是AB中点得到BM和AB的关系，再结合BC=2AB，计算对应边BM与BC的比值即可得到相似比。最后求线段比值：根据相似三角形对应边成比例求出BN的长度（用AB表示），结合BC的长度求出NC的长度，进而计算得到BN与NC的比值。
【解析】
1. 证明相似三角形：
在△BMN和△BCA中：
$∠ B = ∠ B$（公共角），
$∠ BMN = ∠ C$（已知），
$\therefore △ BMN ∽ △ BCA$（两角分别相等的两个三角形相似）。
2. 计算相似比：
$\because$ M是AB的中点，$\therefore BM = \frac{1}{2}AB$，
又$\because BC=2AB$，
$\therefore$ 相似比$=\frac{BM}{BC}=\frac{\frac{1}{2}AB}{2AB}=\frac{1}{4}$，即相似比为$1:4$。
3. 计算$\frac{BN}{NC}$：
由相似三角形对应边成比例，得$\frac{BN}{BA}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{4}$，
$\therefore BN=\frac{1}{4}BA=\frac{1}{4}AB$，
$\because NC=BC-BN=2AB-\frac{1}{4}AB=\frac{7}{4}AB$，
$\therefore \frac{BN}{NC}=\frac{\frac{1}{4}AB}{\frac{7}{4}AB}=\frac{1}{7}$。
【答案】
BMN；BCA；$1:4$；$\frac{1}{7}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；线段比例计算
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题，核心是找准对应角判定相似，再利用相似的性质计算对应边的比值，解题时要注意相似比的对应关系，避免将对应边搞反导致计算错误。
【难度系数】
0.6
5.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB=2 m，CD=5 m。
(1)若点P到CD的距离为3 m，求点P到AB的距离；
(2)若PE⊥CD于点E，交AB于点F，EF=1 m，求PF的长。
(1)若点P到CD的距离为3 m，求点P到AB的距离；
(2)若PE⊥CD于点E，交AB于点F，EF=1 m，求PF的长。
答案
5.(1)$\frac{6}{5}$ m (2)$\frac{2}{3}$ m
解析
【分析】
由AB//CD可判定△PAB∽△PCD，根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于对应边的相似比，两问均可以通过设未知数列比例式求解：
(1) 已知点P到CD的距离，直接代入相似比即可求出点P到AB的距离；
(2) 设PF的长为未知数，用含未知数的式子表示出点P到CD的距离，再代入相似比列方程求解即可。
【解析】
∵AB//CD，
∴∠PAB=∠C，∠PBA=∠D，
∴△PAB∽△PCD，相似比为$\frac{AB}{CD}=\frac{2}{5}$。
(1) 设点P到AB的距离为$h_1$，已知点P到CD的距离$h_2=3\ \mathrm{m}$，
根据相似三角形对应高的比等于相似比，得：
$\frac{h_1}{h_2}=\frac{AB}{CD}$，即$\frac{h_1}{3}=\frac{2}{5}$，
解得$h_1=\frac{6}{5}\ \mathrm{m}$。
(2) 设$PF=x\ \mathrm{m}$，
∵PE⊥CD，AB//CD，
∴PF⊥AB，即PF是点P到AB的距离，PE是点P到CD的距离，
∵EF=1 m，
∴$PE=PF+EF=(x+1)\ \mathrm{m}$，
根据相似三角形对应高的比等于相似比，得：
$\frac{PF}{PE}=\frac{AB}{CD}$，即$\frac{x}{x+1}=\frac{2}{5}$，
交叉相乘得$5x=2(x+1)$，
解得$x=\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)$\frac{6}{5}$ m；(2)$\frac{2}{3}$ m
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在中心投影问题中的典型应用，解题的关键是由平行关系判定三角形相似，再结合相似三角形对应高的比等于相似比建立比例式求解，熟练掌握相似三角形的性质是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.7
由AB//CD可判定△PAB∽△PCD，根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于对应边的相似比，两问均可以通过设未知数列比例式求解：
(1) 已知点P到CD的距离，直接代入相似比即可求出点P到AB的距离；
(2) 设PF的长为未知数，用含未知数的式子表示出点P到CD的距离，再代入相似比列方程求解即可。
【解析】
∵AB//CD，
∴∠PAB=∠C，∠PBA=∠D，
∴△PAB∽△PCD，相似比为$\frac{AB}{CD}=\frac{2}{5}$。
(1) 设点P到AB的距离为$h_1$，已知点P到CD的距离$h_2=3\ \mathrm{m}$，
根据相似三角形对应高的比等于相似比，得：
$\frac{h_1}{h_2}=\frac{AB}{CD}$，即$\frac{h_1}{3}=\frac{2}{5}$，
解得$h_1=\frac{6}{5}\ \mathrm{m}$。
(2) 设$PF=x\ \mathrm{m}$，
∵PE⊥CD，AB//CD，
∴PF⊥AB，即PF是点P到AB的距离，PE是点P到CD的距离，
∵EF=1 m，
∴$PE=PF+EF=(x+1)\ \mathrm{m}$，
根据相似三角形对应高的比等于相似比，得：
$\frac{PF}{PE}=\frac{AB}{CD}$，即$\frac{x}{x+1}=\frac{2}{5}$，
交叉相乘得$5x=2(x+1)$，
解得$x=\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)$\frac{6}{5}$ m；(2)$\frac{2}{3}$ m
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在中心投影问题中的典型应用，解题的关键是由平行关系判定三角形相似，再结合相似三角形对应高的比等于相似比建立比例式求解，熟练掌握相似三角形的性质是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.7
6.如图，$△ ABC ∽ △ DEF$，AM平分$∠ BAC$，DN平分$∠ EDF$。若$\frac{AM}{DN}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AC}{DF}=$（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
A
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
6.A
解析
【分析】
首先梳理已知条件：△ABC与△DEF相似，AM、DN分别是两个三角形对应内角的角平分线，已知角平分线的比值，要求对应边的比值。解题思路：回忆相似三角形的性质，相似三角形的所有对应线段（包括对应角平分线、对应高、对应中线）的比都等于相似比，且相似三角形对应边的比也等于相似比，因此对应角平分线的比和对应边的比相等，代入已知比值即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC∽△DEF，AM平分∠BAC，DN平分∠EDF，
∴AM、DN是这组相似三角形的对应角平分线，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应边的比也等于相似比，
可得$\frac{AC}{DF}=\frac{AM}{DN}=\frac{1}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质，角平分线的定义，比例的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查相似三角形对应线段比与相似比的关系，只要准确识别对应角平分线、对应边，结合性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先梳理已知条件：△ABC与△DEF相似，AM、DN分别是两个三角形对应内角的角平分线，已知角平分线的比值，要求对应边的比值。解题思路：回忆相似三角形的性质，相似三角形的所有对应线段（包括对应角平分线、对应高、对应中线）的比都等于相似比，且相似三角形对应边的比也等于相似比，因此对应角平分线的比和对应边的比相等，代入已知比值即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC∽△DEF，AM平分∠BAC，DN平分∠EDF，
∴AM、DN是这组相似三角形的对应角平分线，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应边的比也等于相似比，
可得$\frac{AC}{DF}=\frac{AM}{DN}=\frac{1}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质，角平分线的定义，比例的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查相似三角形对应线段比与相似比的关系，只要准确识别对应角平分线、对应边，结合性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. (2025·西山区二模)如图，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，AD和A'D'分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的高。若$AD=3$，$A'D'=4$，则$\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}$的值为(
A.$\frac{9}{16}$
B.$\frac{16}{9}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
D
)。A.$\frac{9}{16}$
B.$\frac{16}{9}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
7.D
解析
【分析】
本题已知两个相似三角形的对应高的长度，要求两个三角形的周长比。解题时首先回忆相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比也等于相似比。因此我们只需要先求出两个相似三角形的相似比（即对应高的比值），就可以直接得到周长比，无需单独计算各边的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，AD和$A'D'$分别是两个三角形的对应高，
∴两个三角形的相似比$k=\frac{AD}{A'D'}=\frac{3}{4}$。
又
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴$\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=k=\frac{3}{4}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.相似三角形对应高的比等于相似比；2.相似三角形周长比等于相似比
【点评】
本题是基础题型，主要考查相似三角形的性质应用，解题关键是明确相似三角形对应线段的比、周长比均等于相似比，牢记相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题已知两个相似三角形的对应高的长度，要求两个三角形的周长比。解题时首先回忆相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比也等于相似比。因此我们只需要先求出两个相似三角形的相似比（即对应高的比值），就可以直接得到周长比，无需单独计算各边的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，AD和$A'D'$分别是两个三角形的对应高，
∴两个三角形的相似比$k=\frac{AD}{A'D'}=\frac{3}{4}$。
又
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴$\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=k=\frac{3}{4}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.相似三角形对应高的比等于相似比；2.相似三角形周长比等于相似比
【点评】
本题是基础题型，主要考查相似三角形的性质应用，解题关键是明确相似三角形对应线段的比、周长比均等于相似比，牢记相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
