[2026福州月考]【综合与实践】有言道：“杆秤一头挑起人间生计，一头称起天地良心。”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务。
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：$(m_0 + m) · l = M · (a + y)$，其中秤盘质量为$m_0$克，重物质量为$m$克，秤砣质量为$M$克，秤纽与秤盘的水平距离为$l$厘米，秤纽与零刻线的水平距离为$a$厘米，秤砣与零刻线的水平距离为$y$厘米。
【方案设计】目标：设计简易杆秤。设定$m_0 = 10, M = 50$，最大可称重物质量为1 000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米。
任务一：确定$l$和$a$的值。
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于$l,a$的方程。
(2)当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于$l,a$的方程。
(3)根据(1)和(2)所列方程，求出$l$和$a$的值。
任务二：确定刻线的位置。
(4)根据任务一，求$y$关于$m$的函数表达式。
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离。

解:(1)由题意,得$m=0,y=0$,
因为$m_0 = 10,M = 50$,所以$10l = 50a$,所以$l = 5a$。
(2)由题意,得$m = 1\ 000,y = 50$,
所以$(10 + 1\ 000)l = 50(a + 50)$,
所以$101l - 5a = 250$。
(3)由(1)(2)可得,$l = 5a,101l - 5a = 250$,
所以$101l - l = 250$,所以$l = 2.5$,所以$a = 0.5$。
(4)由(3)可知,$l = 2.5,a = 0.5$,
所以$2.5(10 + m) = 50(0.5 + y)$,
所以$y = \frac{1}{20}m$。
(5)由(4)可知,$y = \frac{1}{20}m$,
当$m = 0$时,$y = 0$,当$m = 100$时,$y = 5$,
所以相邻刻线间的距离为5厘米。