1. [2025广西中考]已知一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$，则$b=$（）

A.3
B.4
C.6
D.7

1.D 因为一次函数$y = -x + b$的图象经过点$P(4,3)$,所以$3 = -4 + b$,解得$b = 7$。

2. 跨学科·物理 [2025 内蒙古中考] 在闭合电路中，通过定值电阻的电流$ I $(单位:A)是它两端的电压$ U $(单位:V)的正比例函数，其图象如图所示。当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为（）


A.12 A
B.8 A
C.6 A
D.4 A

2.A 由题意,设$I=kU$,因为当$U=5$时,$I=4$,所以$4=5k$,所以$k=\frac{4}{5}$,所以$I=\frac{4}{5}U$,当$U=15$时,$I=\frac{4}{5} × 15=12$,即通过该电阻的电流为12 A。

3. [2025苏州中考] 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度$v(\mathrm{m/s})$与温度$t(\mathrm{℃})$部分对应数值如表：

研究发现$v,t$满足公式$v = at + b$（$a,b$为常数，且$a≠0$），当温度$t$为$15\ \mathrm{℃}$时，声音传播的速度$v$为
（）

A.$333\ \mathrm{m/s}$
B.$339\ \mathrm{m/s}$
C.$341\ \mathrm{m/s}$
D.$342\ \mathrm{m/s}$

3.B 将$t=0,v=330$和$t=10,v=336$分别代入$v = at + b$,得$b=330,10a + b=336$,所以$a=0.6$,所以$v$与$t$之间的函数关系式为$v=0.6t + 330$,当$t=15$时,$v=0.6 × 15 + 330=339$,所以当温度$t$为$15\ \mathrm{℃}$时,声音传播的速度$v$为$339\ \mathrm{m/s}$。

4. 新趋势·结论开放 [2025大庆中考]写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式：。

4.(答案不唯一)$y = x + 1$

5. 新趋势·结论开放 [2025 广安中考] 已知一次函数$y = -3x -6$，当$x ＜ -1$时，$y$的值可以是。（写出一个合理的值即可）

5.(答案不唯一)1 在一次函数$y = -3x - 6$中,$k = -3 ＜ 0$,所以$y$的值随$x$值的增大而减小,当$x = -1$时,$y = -3$,所以当$x ＜ -1$时,$y ＞ -3$,所以$y$的值可以是1。

6. 跨学科·物理 [2025福建中考]弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的。胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力$F$的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度$x$成正比,即$F=kx$,其中$k$为常数,是弹簧的劲度系数;质量为$m$的物体重力为$mg$,其中$g$为常数。一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米。在其弹性限度内:当所挂物体的质量为0.5千克时,弹簧长度为6.5厘米,那么,当弹簧长度为6.8厘米时,所挂物体的质量为千克。

6. 0.8 将$F = 0.5g$,$x = 6.5 - 6 = 0.5$代入$F = kx$,得$0.5g=0.5k$,解得$k=g$,所以$F$与$x$的函数关系式为$F = gx$,将$x=6.8 - 6=0.8$,$F=mg$代入$F = gx$,得$mg=0.8g$,解得$m=0.8$,所以当弹簧长度为6.8厘米时,所挂物体的质量为0.8千克。

7. [2025济南中考]A,B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,甲、乙两人各自到A地的距离s(km)与骑车时间t(h)的关系如图所示,则他们相遇时距离A地 km。

7. $\dfrac{300}{7}$ 由题中图象可知,甲的函数图象为正比例函数,乙的函数图象为一次函数,且与$y$轴的交点为$(0,100)$,可设甲的函数表达式为$s_1 = k_1 t$,乙的函数表达式为$s_2 = k_2 t + 100$,则$30=2k_1$,$80=k_2 + 100$,解得$k_1=15$,$k_2=-20$,所以甲的函数表达式为$s_1=15t$,乙的函数表达式为$s_2 = -20t + 100$,当他们相遇时,$s_1 = s_2$,即$15t = -20t + 100$,解得$t=\dfrac{20}{7}$,此时$s_1 = s_2=\dfrac{300}{7}$。

8. 新情境 [2025南京中考] 如图,在长方形电子屏ABCD中,AB=8 m,AD=5 m,一条公益广告画面的动态效果设计如下:动点P从点A出发沿边AB,BC以2 m/s的速度向点C运动,随着DP的移动,画面逐渐展开。
(1)写出展开的画面面积S(单位:$\mathrm{m}^2$)关于点P的运动时间t(单位:s)的函数表达式;
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的$\frac{1}{4}$时开始播放广告语,播放时间持续3 s,求播放结束时展开的画面面积。

解:(1)当$0 ≤ t ≤ 4$时,如题图,$S = \frac{1}{2}AP × AD = \frac{1}{2} × 2t × 5 = 5t$;
当$4 ＜ t ≤ 6.5$时,如图,$S = 5 × 8 - \frac{1}{2} × 8 × (13 - 2t) = 8t - 12$。
综上,展开的画面面积$S$(单位:$\mathrm{m}^2$)关于点$P$的运动时间$t$(单位:s)的函数表达式为$S=\begin{cases}5t(0 ≤ t ≤ 4),\\8t - 12(4 ＜ t ≤ 6.5)\end{cases}$。
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的$\frac{1}{4}$时,$S = \frac{1}{4} × 5 × 8 = 10$。
若$5t=10$,则$t=2$,$3+2=5(\mathrm{s})$,所以播放结束时$S=8 × 5 - 12 = 28$;
若$8t - 12=10$,则$t=\frac{11}{4}＜4$,不符合题意,舍去。
综上,播放结束时展开的画面面积是$28\ \mathrm{m}^2$。