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1.将多项式$3a+6a^2b$进行因式分解，得到的结果是(
A.$3a(1+2ab)$
B.$3a(1+ab)$
C.$3a(1-ab)$
D.$3a(1-2ab)$
A
).A.$3a(1+2ab)$
B.$3a(1+ab)$
C.$3a(1-ab)$
D.$3a(1-2ab)$
答案
1. A
2. 把多项式$m^2(a-2)+m(2-a)$分解因式的结果是(
A.$(a-2)(m^2+m)$
B.$(a-2)(m^2 - m)$
C.$m(a-2)(m-1)$
D.$m(a-2)(m+1)$
C
).A.$(a-2)(m^2+m)$
B.$(a-2)(m^2 - m)$
C.$m(a-2)(m-1)$
D.$m(a-2)(m+1)$
答案
2. C
3. 已知 $ x(y - 1) + (\_\_\_\_\_\_) = (y - 1)(x + 3) $，若括号内所填的式子记为A，则 $ A = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
3. 3y-3
4. 分解因式：
(1) $-2x^2 + 32x$；
(2) $6x(x+y) - 4y(x+y)$；
(3) $a(x-a) + b(a-x) - c(x-a)$。
(1) $-2x^2 + 32x$；
(2) $6x(x+y) - 4y(x+y)$；
(3) $a(x-a) + b(a-x) - c(x-a)$。
答案
4. 解 (1) $-2x^2+32x=-2x(x-16)$.
(2)$6x(x+y)-4y(x+y)=2(x+y)(3x-2y)$.
(3)$a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)=(x-a)(a-b-c)$.
(2)$6x(x+y)-4y(x+y)=2(x+y)(3x-2y)$.
(3)$a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)=(x-a)(a-b-c)$.
5. 把多项式$-8a^{2}b^{3}c + 16a^{2}b^{2}c^{2} - 24a^{3}bc^{3}$因式分解，应提的公因式是（
A.$-8a^{2}bc$
B.$2a^{2}b^{2}c^{3}$
C.$-4abc$
D.$24a^{3}b^{3}c^{3}$
A
）.A.$-8a^{2}bc$
B.$2a^{2}b^{2}c^{3}$
C.$-4abc$
D.$24a^{3}b^{3}c^{3}$
答案
5. A
6. 如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则$a^2b + ab^2$的值为(
A.24
B.70
C.40
D.140
B
).A.24
B.70
C.40
D.140
答案
6. B 解析 由题意,得 $2(a+b)=14$，$ab=10$，
$\therefore a+b=7$，
$\therefore a^2b+ab^2=ab(a+b)=10×7=70$，
故选 B.
$\therefore a+b=7$，
$\therefore a^2b+ab^2=ab(a+b)=10×7=70$，
故选 B.
7. 先分解因式，再求值：
$4a(b-2)+3a(2-b)^2$，其中$a=\frac{3}{2},b=6.$
$4a(b-2)+3a(2-b)^2$，其中$a=\frac{3}{2},b=6.$
答案
7. 解 $4a(b-2)+3a(2-b)^2$
$=4a(b-2)+3a(b-2)^2=(b-2)[4a+3a(b-2)]$
$=(b-2)(4a-6a+3ab)$
$=(b-2)(3ab-2a)$
$=a(b-2)(3b-2)$，
当 $a=\frac{3}{2},b=6$ 时, 原式 $=\frac{3}{2}×(6-2)×(3×6-2)=\frac{3}{2}×4×16=96$.
$=4a(b-2)+3a(b-2)^2=(b-2)[4a+3a(b-2)]$
$=(b-2)(4a-6a+3ab)$
$=(b-2)(3ab-2a)$
$=a(b-2)(3b-2)$，
当 $a=\frac{3}{2},b=6$ 时, 原式 $=\frac{3}{2}×(6-2)×(3×6-2)=\frac{3}{2}×4×16=96$.
8. 如图，$△ ABC$是某小区的一块空地，现要加以绿化，其中点O是空地内安装喷泉的位置，它到三边的距离相等，即$OD=OE=OF=m$. $a,b,c$为$△ ABC$的三边$BC,AC,AB$的长，现测得$m=8.48\ \mathrm{m}$，$a=41\ \mathrm{m},b=34\ \mathrm{m},c=25\ \mathrm{m}$.
(1)这块空地的面积用含$a,b,c,m$的代数式表示为
(2)利用因式分解求这块空地的面积.
(1)这块空地的面积用含$a,b,c,m$的代数式表示为
$\frac{1}{2}ma+\frac{1}{2}mb+\frac{1}{2}mc$
.(2)利用因式分解求这块空地的面积.
答案
8. 解 (1) $\frac{1}{2}ma+\frac{1}{2}mb+\frac{1}{2}mc$
(2) $S_{空地}=\frac{1}{2}ma+\frac{1}{2}mb+\frac{1}{2}mc=\frac{1}{2}m(a+b+c)$.
当 $m=8.48\ \mathrm{m},a=41\ \mathrm{m},b=34\ \mathrm{m},c=25\ \mathrm{m}$ 时, 原式 $=\frac{1}{2}×8.48×(41+34+25)=424(\mathrm{m}^2)$.
故这块空地的面积为 $424\ \mathrm{m}^2$.
(2) $S_{空地}=\frac{1}{2}ma+\frac{1}{2}mb+\frac{1}{2}mc=\frac{1}{2}m(a+b+c)$.
当 $m=8.48\ \mathrm{m},a=41\ \mathrm{m},b=34\ \mathrm{m},c=25\ \mathrm{m}$ 时, 原式 $=\frac{1}{2}×8.48×(41+34+25)=424(\mathrm{m}^2)$.
故这块空地的面积为 $424\ \mathrm{m}^2$.
