平方差公式
两个数的平方差，等于这两个数的
与这两个数的的积. 用字母表示为 $a^2 - b^2 =$ .

1. 和
2. 差
3. (a+b)(a−b)

典例 把下列各式分解因式：
(1)$4a^2 - \frac{1}{9}b^2$；
(2)$x^4 - 4y^2$；
(3)$-9(x+y)^2 + (x-y)^2$。

1. $4a^2 - \frac{1}{9}b^2 = (2a)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = (2a + \frac{1}{3}b)(2a - \frac{1}{3}b).$
2. $x^4 - 4y^2 = (x^2)^2 - (2y)^2 = (x^2 + 2y)(x^2 - 2y).$
3. $-9(x+y)^2 + (x-y)^2 = (x-y)^2 -9(x+y)^2 = [(x-y)+3(x+y)][(x-y)-3(x+y)] = -(4x+2y)(2x+4y) = -4(2x+y)(x+2y).$

举一反三 把下列各式分解因式：
(1)$16 - x^2$；
(2)$(a - b)^2 - 1$；
(3)$(2x + y)^2 - (x + 2y)^2$。

1. $16 - x^2 = 4^2 - x^2 = (4+x)(4-x).$
2. $(a-b)^2 -1 = [(a-b)+1][(a-b)-1] = (a-b+1)(a-b-1).$
3. $(2x+y)^2-(x+2y)^2 = (2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) = (3x+3y)(x-y) = 3(x+y)(x-y).$