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1. 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是(
A.$1 - x^2$
B.$-x^2 - 25$
C.$-16b^2 + 9a^2$
D.$\frac{1}{4} - x^2$
B
).A.$1 - x^2$
B.$-x^2 - 25$
C.$-16b^2 + 9a^2$
D.$\frac{1}{4} - x^2$
答案
1. B
2. 因式分解$(x-1)^2 -9$的结果是(
A.$(x-10)(x+8)$
B.$(x+8)(x+1)$
C.$(x-2)(x+4)$
D.$(x+2)(x-4)$
D
).A.$(x-10)(x+8)$
B.$(x+8)(x+1)$
C.$(x-2)(x+4)$
D.$(x+2)(x-4)$
答案
2. D
3.分解因式：$x^2 - 4=$
$(x+2)(x-2)$
.答案
3. $(x+2)(x-2)$
4. 把下列各式分解因式：
(1)$-16x^2 + y^2$；
(2)$4(x + y)^2 - 9(x - y)^2$；
(3)$(3x - 2)^2 - (2x + 7)^2$。
(1)$-16x^2 + y^2$；
(2)$4(x + y)^2 - 9(x - y)^2$；
(3)$(3x - 2)^2 - (2x + 7)^2$。
答案
4. 解 (1)$-16x^2 + y^2 = y^2 - 16x^2 = (y+4x)(y-4x)$.
(2)$4(x+y)^2 - 9(x-y)^2 = [2(x+y)+3(x-y)][2(x+y)-3(x-y)] = (5x-y)(5y-x)$.
(3)$(3x-2)^2 - (2x+7)^2 = [(3x-2)+(2x+7)][(3x-2)-(2x+7)] = (5x+5)(x-9) = 5(x+1)(x-9)$.
(2)$4(x+y)^2 - 9(x-y)^2 = [2(x+y)+3(x-y)][2(x+y)-3(x-y)] = (5x-y)(5y-x)$.
(3)$(3x-2)^2 - (2x+7)^2 = [(3x-2)+(2x+7)][(3x-2)-(2x+7)] = (5x+5)(x-9) = 5(x+1)(x-9)$.
5. 先分解因式，再求值：$(4a + b)^2 - 9b^2$，其中$a + b = 2$，$b - 2a = 3$。
答案
5. 解 $(4a+b)^2 -9b^2$
$=(4a+b+3b)(4a+b-3b)$
$=(4a+4b)(4a-2b)$
$=8(a+b)(2a-b)$.
当$a+b=2,b-2a=3$时，
原式$=8×2×(-3)=-48$.
$=(4a+b+3b)(4a+b-3b)$
$=(4a+4b)(4a-2b)$
$=8(a+b)(2a-b)$.
当$a+b=2,b-2a=3$时，
原式$=8×2×(-3)=-48$.
6.设 $ n $ 为整数，试说明 $(2n+1)^2 - 25$ 能被 4 整除.
答案
6. 解 $(2n+1)^2 - 25$
$=(2n+1)^2 -5^2$
$=(2n+1+5)(2n+1-5)$
$=(2n+6)(2n-4)$
$=4(n+3)(n-2)$.
$\because n$ 为整数，
$\therefore (2n+1)^2 - 25$ 能被 4 整除.
$=(2n+1)^2 -5^2$
$=(2n+1+5)(2n+1-5)$
$=(2n+6)(2n-4)$
$=4(n+3)(n-2)$.
$\because n$ 为整数，
$\therefore (2n+1)^2 - 25$ 能被 4 整除.
