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1.若把二次函数$y=-2x^2+3x+1$变形为$y=a(x-h)^2+k$的形式，则$h+k$的值为
$\dfrac{23}{8}$
。答案
1. $\dfrac{23}{8}$
解析
【分析】
本题要求将二次函数的一般式转化为顶点式，解题核心是运用配方法。首先提取二次项系数，再对括号内的二次式凑完全平方，整理得到顶点式后确定h、k的值，最后计算h+k即可。
【解析】
先对二次函数$y=-2x^2+3x+1$进行配方：
1. 提取二次项系数：
$y=-2(x^2 - \dfrac{3}{2}x) + 1$
2. 括号内配方，加上并减去一次项系数一半的平方$(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$：
$y=-2[(x^2 - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{9}{16}) - \dfrac{9}{16}] + 1$
3. 合并完全平方，去括号整理：
$y=-2(x - \dfrac{3}{4})^2 + (-2)×(-\dfrac{9}{16}) + 1$
$y=-2(x - \dfrac{3}{4})^2 + \dfrac{9}{8} + 1$
$y=-2(x - \dfrac{3}{4})^2 + \dfrac{17}{8}$
对比顶点式$y=a(x-h)^2+k$，可得$h=\dfrac{3}{4}$，$k=\dfrac{17}{8}$，因此：
$h+k=\dfrac{3}{4} + \dfrac{17}{8} = \dfrac{6}{8} + \dfrac{17}{8} = \dfrac{23}{8}$
【答案】
$\dfrac{23}{8}$
【知识点】
二次函数顶点式转化；配方法应用
【点评】
本题属于二次函数的基础计算题，重点考查配方法的操作步骤，计算时要注意提取二次项系数后，常数项的符号和运算规则，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.75
本题要求将二次函数的一般式转化为顶点式，解题核心是运用配方法。首先提取二次项系数，再对括号内的二次式凑完全平方，整理得到顶点式后确定h、k的值，最后计算h+k即可。
【解析】
先对二次函数$y=-2x^2+3x+1$进行配方：
1. 提取二次项系数：
$y=-2(x^2 - \dfrac{3}{2}x) + 1$
2. 括号内配方，加上并减去一次项系数一半的平方$(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$：
$y=-2[(x^2 - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{9}{16}) - \dfrac{9}{16}] + 1$
3. 合并完全平方，去括号整理：
$y=-2(x - \dfrac{3}{4})^2 + (-2)×(-\dfrac{9}{16}) + 1$
$y=-2(x - \dfrac{3}{4})^2 + \dfrac{9}{8} + 1$
$y=-2(x - \dfrac{3}{4})^2 + \dfrac{17}{8}$
对比顶点式$y=a(x-h)^2+k$，可得$h=\dfrac{3}{4}$，$k=\dfrac{17}{8}$，因此：
$h+k=\dfrac{3}{4} + \dfrac{17}{8} = \dfrac{6}{8} + \dfrac{17}{8} = \dfrac{23}{8}$
【答案】
$\dfrac{23}{8}$
【知识点】
二次函数顶点式转化；配方法应用
【点评】
本题属于二次函数的基础计算题，重点考查配方法的操作步骤，计算时要注意提取二次项系数后，常数项的符号和运算规则，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.75
【典型例题 2】已知二次函数 $y=-x^2-2x+3$ 图象的顶点为 $P$.
(1)求点 $P$ 的坐标.
(2)若点 $Q(m,n)$ 在该函数图象上，且 $-2≤ m≤1$，求 $n$ 的取值范围.
【解】(1) $\because -\frac{-2}{2×(-1)}=-1$，
$\frac{4×(-1)×3-(-2)^2}{4×(-1)}=4$，
$\therefore$点 $P$ 的坐标为 $(-1,4)$.
(2)由(1)可知，抛物线 $y=-x^2-2x+3$ 的对称轴为直线 $x=-1$.
$\because -2≤ m≤1$，
$\therefore$当 $m=-1$ 时，$n$ 取最大值，最大值为 $4$；当 $m=1$ 时，$n$ 取最小值，最小值为 $0$.
$\therefore n$ 的取值范围为 $0≤ n≤4$.
【规律方法】 抛物线 $y=ax^2+bx+c$ ($a≠0$)的顶点坐标为 $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2a}$. 当 $x=-\frac{b}{2a}$ 时，$y$ 有最大(小)值，最大(小)值为 $\frac{4ac-b^2}{4a}$.
(1)求点 $P$ 的坐标.
(2)若点 $Q(m,n)$ 在该函数图象上，且 $-2≤ m≤1$，求 $n$ 的取值范围.
【解】(1) $\because -\frac{-2}{2×(-1)}=-1$，
$\frac{4×(-1)×3-(-2)^2}{4×(-1)}=4$，
$\therefore$点 $P$ 的坐标为 $(-1,4)$.
(2)由(1)可知，抛物线 $y=-x^2-2x+3$ 的对称轴为直线 $x=-1$.
$\because -2≤ m≤1$，
$\therefore$当 $m=-1$ 时，$n$ 取最大值，最大值为 $4$；当 $m=1$ 时，$n$ 取最小值，最小值为 $0$.
$\therefore n$ 的取值范围为 $0≤ n≤4$.
【规律方法】 抛物线 $y=ax^2+bx+c$ ($a≠0$)的顶点坐标为 $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2a}$. 当 $x=-\frac{b}{2a}$ 时，$y$ 有最大(小)值，最大(小)值为 $\frac{4ac-b^2}{4a}$.
答案
解：
(1) 对于二次函数 $y=-x^2-2x+3$，其中 $a=-1$，$b=-2$，$c=3$。
顶点的横坐标为：
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$
顶点的纵坐标为：
$y=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×(-1)×3-(-2)^2}{4×(-1)}=4$
∴点$P$的坐标为$(-1,4)$。
(2) 由(1)可知，抛物线 $y=-x^2-2x+3$ 的对称轴为直线 $x=-1$，且$a=-1＜0$，抛物线开口向下。
∵ $-2≤ m≤1$，
∴ 当$m=-1$时，$n$取最大值，最大值为$4$；
将$m=-2$代入函数得$n=-(-2)^2-2×(-2)+3=3$，将$m=1$代入函数得$n=-1^2-2×1+3=0$，
∴ 当$m=1$时，$n$取最小值，最小值为$0$。
∴ $n$的取值范围为$0≤ n≤4$。
(1) 对于二次函数 $y=-x^2-2x+3$，其中 $a=-1$，$b=-2$，$c=3$。
顶点的横坐标为：
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$
顶点的纵坐标为：
$y=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×(-1)×3-(-2)^2}{4×(-1)}=4$
∴点$P$的坐标为$(-1,4)$。
(2) 由(1)可知，抛物线 $y=-x^2-2x+3$ 的对称轴为直线 $x=-1$，且$a=-1＜0$，抛物线开口向下。
∵ $-2≤ m≤1$，
∴ 当$m=-1$时，$n$取最大值，最大值为$4$；
将$m=-2$代入函数得$n=-(-2)^2-2×(-2)+3=3$，将$m=1$代入函数得$n=-1^2-2×1+3=0$，
∴ 当$m=1$时，$n$取最小值，最小值为$0$。
∴ $n$的取值范围为$0≤ n≤4$。
解析
【分析】
(1)求二次函数的顶点坐标，可直接利用顶点坐标公式$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$求解，先确定二次函数解析式中$a、b、c$的取值，再分别代入公式计算顶点的横、纵坐标即可。
(2)求给定自变量范围对应的函数值范围，首先结合二次函数的开口方向、对称轴判断函数在区间内的最值位置：本题抛物线开口向下，对称轴在给定的$m$的取值范围内，因此顶点处函数值最大；再分别计算区间两个端点对应的函数值，比较大小后得到最小值，即可确定$n$的取值范围。
【解析】
(1) 对于二次函数 $y=-x^2-2x+3$，其中 $a=-1$，$b=-2$，$c=3$。
顶点的横坐标为：
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$
顶点的纵坐标为：
$y=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×(-1)×3-(-2)^2}{4×(-1)}=4$
∴点$P$的坐标为$(-1,4)$。
(2) 由(1)可知，抛物线 $y=-x^2-2x+3$ 的对称轴为直线 $x=-1$，且$a=-1＜0$，抛物线开口向下。
∵ $-2≤ m≤1$，
∴ 当$m=-1$时，$n$取最大值，最大值为$4$；
将$m=-2$代入函数得$n=-(-2)^2-2×(-2)+3=3$，将$m=1$代入函数得$n=-1^2-2×1+3=0$，
∴ 当$m=1$时，$n$取最小值，最小值为$0$。
∴ $n$的取值范围为$0≤ n≤4$。
【答案】
(1) $P(-1,4)$；(2) $0≤n≤4$
【知识点】
1.二次函数顶点坐标计算
2.二次函数图象与性质
3.二次函数区间最值求解
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心考查顶点坐标公式的应用，以及结合抛物线开口方向、对称轴分析函数增减性求解区间值域的方法，是后续解决二次函数综合题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
(1)求二次函数的顶点坐标，可直接利用顶点坐标公式$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$求解，先确定二次函数解析式中$a、b、c$的取值，再分别代入公式计算顶点的横、纵坐标即可。
(2)求给定自变量范围对应的函数值范围，首先结合二次函数的开口方向、对称轴判断函数在区间内的最值位置：本题抛物线开口向下，对称轴在给定的$m$的取值范围内，因此顶点处函数值最大；再分别计算区间两个端点对应的函数值，比较大小后得到最小值，即可确定$n$的取值范围。
【解析】
(1) 对于二次函数 $y=-x^2-2x+3$，其中 $a=-1$，$b=-2$，$c=3$。
顶点的横坐标为：
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$
顶点的纵坐标为：
$y=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×(-1)×3-(-2)^2}{4×(-1)}=4$
∴点$P$的坐标为$(-1,4)$。
(2) 由(1)可知，抛物线 $y=-x^2-2x+3$ 的对称轴为直线 $x=-1$，且$a=-1＜0$，抛物线开口向下。
∵ $-2≤ m≤1$，
∴ 当$m=-1$时，$n$取最大值，最大值为$4$；
将$m=-2$代入函数得$n=-(-2)^2-2×(-2)+3=3$，将$m=1$代入函数得$n=-1^2-2×1+3=0$，
∴ 当$m=1$时，$n$取最小值，最小值为$0$。
∴ $n$的取值范围为$0≤ n≤4$。
【答案】
(1) $P(-1,4)$；(2) $0≤n≤4$
【知识点】
1.二次函数顶点坐标计算
2.二次函数图象与性质
3.二次函数区间最值求解
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心考查顶点坐标公式的应用，以及结合抛物线开口方向、对称轴分析函数增减性求解区间值域的方法，是后续解决二次函数综合题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
2. 关于抛物线 $ y = -x^2 + 6x -7 $，下列说法正确的是 （
A.开口向上
B.对称轴是直线 $ x = -3 $
C.与 y 轴的交点坐标是 $ (0,7) $
D.顶点坐标是 $ (3,2) $
D
）A.开口向上
B.对称轴是直线 $ x = -3 $
C.与 y 轴的交点坐标是 $ (0,7) $
D.顶点坐标是 $ (3,2) $
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查二次函数的基本性质，解题时可根据二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的系数与图像特征的对应关系，逐个判断选项：第一步先判断开口方向，由a的正负决定；第二步计算对称轴，用对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$求解；第三步求与y轴交点，令x=0代入计算y值；第四步求顶点坐标，可通过配方法或者顶点公式求解，最后筛选出正确选项。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=-x^2+6x-7$，其中$a=-1$，$b=6$，$c=-7$：
1. 判断A选项：$a=-1＜0$，抛物线开口向下，故A错误；
2. 判断B选项：对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2×(-1)}=3$，即对称轴是直线$x=3$，故B错误；
3. 判断C选项：令$x=0$，代入得$y=-7$，即与y轴交点坐标为$(0,-7)$，故C错误；
4. 判断D选项：用配方法将解析式变形为顶点式：
$y=-x^2+6x-7=-(x^2-6x+9)+9-7=-(x-3)^2+2$，可得顶点坐标为$(3,2)$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的性质、对称轴计算、顶点坐标求解
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心考查二次函数各项系数与图像特征的对应关系，难度较低，熟练掌握相关公式和配方法即可快速作答，是该章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数的基本性质，解题时可根据二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的系数与图像特征的对应关系，逐个判断选项：第一步先判断开口方向，由a的正负决定；第二步计算对称轴，用对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$求解；第三步求与y轴交点，令x=0代入计算y值；第四步求顶点坐标，可通过配方法或者顶点公式求解，最后筛选出正确选项。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=-x^2+6x-7$，其中$a=-1$，$b=6$，$c=-7$：
1. 判断A选项：$a=-1＜0$，抛物线开口向下，故A错误；
2. 判断B选项：对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2×(-1)}=3$，即对称轴是直线$x=3$，故B错误；
3. 判断C选项：令$x=0$，代入得$y=-7$，即与y轴交点坐标为$(0,-7)$，故C错误；
4. 判断D选项：用配方法将解析式变形为顶点式：
$y=-x^2+6x-7=-(x^2-6x+9)+9-7=-(x-3)^2+2$，可得顶点坐标为$(3,2)$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的性质、对称轴计算、顶点坐标求解
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心考查二次函数各项系数与图像特征的对应关系，难度较低，熟练掌握相关公式和配方法即可快速作答，是该章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
1.若抛物线$y=x^2 -2tx +9$的顶点在$x$轴上，则$t$的值为 （
A.$-3$
B.$3$
C.$3$或$-3$
D.$6$或$-6$
C
）A.$-3$
B.$3$
C.$3$或$-3$
D.$6$或$-6$
答案
1. C
解析
【分析】
解题思路：首先明确抛物线顶点在x轴上的几何意义：此时抛物线与x轴只有1个公共点，对应一元二次方程$x^2-2tx+9=0$有两个相等的实数根，因此根的判别式$\Delta=0$。接下来只需确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，代入判别式公式列方程求解$t$即可。
【解析】
解：
∵抛物线$y=x^2 -2tx +9$的顶点在$x$轴上，
∴抛物线与x轴有且只有一个交点，即对应一元二次方程$x^2 -2tx +9=0$的判别式$\Delta=0$。
对于方程$x^2 -2tx +9=0$，$a=1$，$b=-2t$，$c=9$，
根据判别式公式$\Delta=b^2-4ac$，可得：
$\Delta=(-2t)^2 - 4×1×9 = 4t^2 - 36$
令$\Delta=0$，即$4t^2 - 36=0$，
化简得$t^2=9$，解得$t=3$或$t=-3$。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数的图象与性质
2.一元二次方程根的判别式
3.二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数部分的基础常考题，核心是理解二次函数图象特征和对应一元二次方程根的情况的关联，熟练掌握判别式的应用即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确抛物线顶点在x轴上的几何意义：此时抛物线与x轴只有1个公共点，对应一元二次方程$x^2-2tx+9=0$有两个相等的实数根，因此根的判别式$\Delta=0$。接下来只需确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，代入判别式公式列方程求解$t$即可。
【解析】
解：
∵抛物线$y=x^2 -2tx +9$的顶点在$x$轴上，
∴抛物线与x轴有且只有一个交点，即对应一元二次方程$x^2 -2tx +9=0$的判别式$\Delta=0$。
对于方程$x^2 -2tx +9=0$，$a=1$，$b=-2t$，$c=9$，
根据判别式公式$\Delta=b^2-4ac$，可得：
$\Delta=(-2t)^2 - 4×1×9 = 4t^2 - 36$
令$\Delta=0$，即$4t^2 - 36=0$，
化简得$t^2=9$，解得$t=3$或$t=-3$。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数的图象与性质
2.一元二次方程根的判别式
3.二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数部分的基础常考题，核心是理解二次函数图象特征和对应一元二次方程根的情况的关联，熟练掌握判别式的应用即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 将抛物线$y=x^2+3x-4$向左平移1个单位长度后得到的新抛物线为（
A.$y=x^2+5x$
B.$y=x^2 -x -8$
C.$y=x^2+3x -2$
D.$y=x^2+3x +1$
A
）A.$y=x^2+5x$
B.$y=x^2 -x -8$
C.$y=x^2+3x -2$
D.$y=x^2+3x +1$
答案
2. A
解析
【分析】
解决本题需掌握二次函数图象的平移规律，思路如下：首先明确平移规则“左加右减，上加下减”，其中左右平移是对自变量x进行调整：向左平移n个单位，就将原解析式中所有的x替换为x+n；向右平移则替换为x-n。本题是向左平移1个单位，因此把原解析式里的x全部换成x+1，再展开化简即可得到新抛物线的解析式，也可先将原抛物线化为顶点式，平移顶点后再转化为一般式验证结果。
【解析】
已知原抛物线解析式为$y=x^2+3x-4$，根据二次函数平移“左加右减”的规律，向左平移1个单位长度时，需将解析式中的$x$替换为$x+1$，代入得：
$\begin{aligned}y&=(x+1)^2+3(x+1)-4\\&=x^2+2x+1+3x+3-4\\&=x^2+5x\end{aligned}$
因此平移后得到的新抛物线解析式为$y=x^2+5x$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律、整式混合运算、二次函数一般式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心易错点是部分同学会混淆“左加右减”的适用对象，误对常数项进行加减，或展开计算时合并同类项出错，掌握平移规则的本质是对自变量x的调整即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题需掌握二次函数图象的平移规律，思路如下：首先明确平移规则“左加右减，上加下减”，其中左右平移是对自变量x进行调整：向左平移n个单位，就将原解析式中所有的x替换为x+n；向右平移则替换为x-n。本题是向左平移1个单位，因此把原解析式里的x全部换成x+1，再展开化简即可得到新抛物线的解析式，也可先将原抛物线化为顶点式，平移顶点后再转化为一般式验证结果。
【解析】
已知原抛物线解析式为$y=x^2+3x-4$，根据二次函数平移“左加右减”的规律，向左平移1个单位长度时，需将解析式中的$x$替换为$x+1$，代入得：
$\begin{aligned}y&=(x+1)^2+3(x+1)-4\\&=x^2+2x+1+3x+3-4\\&=x^2+5x\end{aligned}$
因此平移后得到的新抛物线解析式为$y=x^2+5x$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律、整式混合运算、二次函数一般式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心易错点是部分同学会混淆“左加右减”的适用对象，误对常数项进行加减，或展开计算时合并同类项出错，掌握平移规则的本质是对自变量x的调整即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 已知二次函数$y=x^2 -2x +c$的图象上有两点$A(-3,y_1),B(-2,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
B
）A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
答案
3. B
解析
【分析】
要比较二次函数图象上两点的函数值大小，有两种常用思路：思路一：利用二次函数的增减性判断，首先先确定二次函数的开口方向、对称轴，再判断两点在对称轴的同侧还是异侧，若在同侧，结合开口对应的增减性，根据横坐标大小即可判断函数值大小；思路二：直接将两点横坐标代入函数表达式，分别求出$y_1$、$y_2$的表达式，再比较大小即可。
【解析】
方法一：利用二次函数增减性求解
对于二次函数$y=x^2 -2x +c$，
∵二次项系数$a=1＞0$，
∴抛物线开口向上，
抛物线对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2×1}=1$，
开口向上的抛物线，在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而减小，
∵点$A(-3,y_1)$、$B(-2,y_2)$的横坐标均小于1，都在对称轴左侧，且$-3＜-2$，
∴$y_1＞y_2$。
方法二：代入求值比较
将$A(-3,y_1)$代入函数得：$y_1=(-3)^2 -2×(-3)+c=15+c$，
将$B(-2,y_2)$代入函数得：$y_2=(-2)^2 -2×(-2)+c=8+c$，
∵$15+c＞8+c$，
∴$y_1＞y_2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的增减性，二次函数图象与性质，函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，两种解题方法都较为常规，掌握二次函数开口方向、对称轴与增减性的对应关系，能快速解决这类函数值比较问题。
【难度系数】
0.8
要比较二次函数图象上两点的函数值大小，有两种常用思路：思路一：利用二次函数的增减性判断，首先先确定二次函数的开口方向、对称轴，再判断两点在对称轴的同侧还是异侧，若在同侧，结合开口对应的增减性，根据横坐标大小即可判断函数值大小；思路二：直接将两点横坐标代入函数表达式，分别求出$y_1$、$y_2$的表达式，再比较大小即可。
【解析】
方法一：利用二次函数增减性求解
对于二次函数$y=x^2 -2x +c$，
∵二次项系数$a=1＞0$，
∴抛物线开口向上，
抛物线对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2×1}=1$，
开口向上的抛物线，在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而减小，
∵点$A(-3,y_1)$、$B(-2,y_2)$的横坐标均小于1，都在对称轴左侧，且$-3＜-2$，
∴$y_1＞y_2$。
方法二：代入求值比较
将$A(-3,y_1)$代入函数得：$y_1=(-3)^2 -2×(-3)+c=15+c$，
将$B(-2,y_2)$代入函数得：$y_2=(-2)^2 -2×(-2)+c=8+c$，
∵$15+c＞8+c$，
∴$y_1＞y_2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的增减性，二次函数图象与性质，函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，两种解题方法都较为常规，掌握二次函数开口方向、对称轴与增减性的对应关系，能快速解决这类函数值比较问题。
【难度系数】
0.8
4. 已知抛物线$y=2x^2+bx+c$在直线$x=2$的左侧从左到右下降，写出一个符合条件的$b$的值：
-8(答案不唯一,b≤-8即可)
。答案
4. -8(答案不唯一,b≤-8即可)
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先判断二次函数的开口方向：本题中二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上；2. 回忆开口向上的二次函数的增减性规律：在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而减小（图象从左到右下降），在对称轴右侧$y$随$x$的增大而增大；3. 结合题目条件：要使$x=2$左侧图象都下降，说明$x=2$要在对称轴左侧或与对称轴重合，即对称轴$≥2$；4. 用二次函数对称轴公式列不等式求解$b$的取值范围，最后任取一个范围内的数值即可。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，当$x＜-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而减小（图象从左到右下降）。
根据题意，直线$x=2$的左侧图象从左到右下降，因此对称轴需满足：
$-\frac{b}{2×2}≥2$
化简得：$-\frac{b}{4}≥2$
两边同时乘4得：$-b≥8$
解得：$b≤-8$
因此取$b=-8$即可（答案不唯一，满足$b≤-8$都正确）。
【答案】
-8（答案不唯一，$b≤-8$即可）
【知识点】
二次函数增减性；二次函数对称轴；一元一次不等式解法
【点评】
本题重点考查二次函数的图象性质与增减性的应用，解题关键是根据开口方向和题目给出的增减区间确定对称轴的取值范围，是二次函数部分的基础题型，掌握核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 先判断二次函数的开口方向：本题中二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上；2. 回忆开口向上的二次函数的增减性规律：在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而减小（图象从左到右下降），在对称轴右侧$y$随$x$的增大而增大；3. 结合题目条件：要使$x=2$左侧图象都下降，说明$x=2$要在对称轴左侧或与对称轴重合，即对称轴$≥2$；4. 用二次函数对称轴公式列不等式求解$b$的取值范围，最后任取一个范围内的数值即可。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，当$x＜-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而减小（图象从左到右下降）。
根据题意，直线$x=2$的左侧图象从左到右下降，因此对称轴需满足：
$-\frac{b}{2×2}≥2$
化简得：$-\frac{b}{4}≥2$
两边同时乘4得：$-b≥8$
解得：$b≤-8$
因此取$b=-8$即可（答案不唯一，满足$b≤-8$都正确）。
【答案】
-8（答案不唯一，$b≤-8$即可）
【知识点】
二次函数增减性；二次函数对称轴；一元一次不等式解法
【点评】
本题重点考查二次函数的图象性质与增减性的应用，解题关键是根据开口方向和题目给出的增减区间确定对称轴的取值范围，是二次函数部分的基础题型，掌握核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
