6.(2024·四川雅安中考)已知$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$（$a+b≠0$），则$\frac{a+ab}{a+b}=$（）

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.3

C 【解析】因为$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1(a+b≠0)$，
所以$\frac{2b+a}{ab}=1$，
所以$a+2b=ab$，
所以$\frac{a+ab}{a+b}=\frac{a+a+2b}{a+b}=\frac{2(a+b)}{a+b}=2$。

7.(2024·河北中考)已知A为整式，若计算$\frac{A}{xy+y^2} - \frac{y}{x^2+xy}$的结果为$\frac{x-y}{xy}$，则A=（）

A.$x$
B.$y$
C.$x+y$
D.$x-y$

A 【解析】因为$\frac{A}{xy+y^2} - \frac{y}{x^2+xy} = \frac{x-y}{xy}$，
所以$\frac{A}{xy+y^2} = \frac{x-y}{xy} + \frac{y}{x^2+xy}$，
所以$\frac{A}{y(x+y)} = \frac{x-y}{xy} + \frac{y}{x(x+y)}$，
所以$\frac{Ax}{xy(x+y)} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)} + \frac{y^2}{xy(x+y)}$，
所以$\frac{Ax}{xy(x+y)} = \frac{x^2}{xy(x+y)}$，
所以$Ax=x^2$，由题意知$x≠0$，
所以$A=x$。故选A。

8.一组学生春游，预计共需总车费120元，后来人数增加了$\frac{1}{4}$，但总车费不变。如果这组学生原有$a$人，那么增加人数后每人少花元。

$\frac{24}{a}$ 【解析】$\frac{120}{a} - \frac{120}{(1+\frac{1}{4})a} = \frac{120}{a} - \frac{96}{a} = \frac{24}{a}$(元)。

9. 计算：

$\frac{1}{1-m} + \frac{1}{1+m} + \frac{2}{m^2 +1} = \frac{1+m +1 -m}{1-m^2} + \frac{2}{m^2 +1} = \frac{2}{1-m^2} + \frac{2}{m^2 +1} = \frac{2(1+m^2)+2(1-m^2)}{1-m^4} = \frac{4}{1-m^4}$。

10. 化简$\frac{a}{a^2 - 4} · \frac{a + 2}{a^2 - 3a} - \frac{1}{2 - a}$，并求值，其中$a,2,3$分别为一个三角形的三边长，且$a$为整数。

原式$=\frac{a}{(a+2)(a-2)} · \frac{a+2}{a(a-3)} + \frac{1}{a-2} = \frac{1}{(a-2)(a-3)} + \frac{a-3}{(a-2)(a-3)} = \frac{a-2}{(a-2)(a-3)} = \frac{1}{a-3}$。因为$a,2,3$分别为一个三角形的三边长，所以$3-2＜a＜3+2$，即$1＜a＜5$。因为$a$为整数，所以$a=2$或$3$或$4$。当$a=2$或$3$时，分式的分母为0，舍去，故$a=4$。当$a=4$时，原式$=\frac{1}{4-3}=1$。

11. (2024·山东滨州中考)欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹.设$a$，$b$，$c$为两两不同的数，称$P_n = \frac{a^n}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^n}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^n}{(c-a)(c-b)}(n=0,1,2,3)$为欧拉分式.
(1)写出$P_0$对应的表达式；
(2)化简$P_1$对应的表达式.

(1)由题意，得 $P_0 = \frac{a^0}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^0}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^0}{(c-a)(c-b)} = \frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)}$。
(2) 由题意，得 $P_1 = \frac{a^1}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^1}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^1}{(c-a)(c-b)} = \frac{a}{(a-b)(a-c)} - \frac{b}{(b-c)(a-b)} + \frac{c}{(a-c)(b-c)}$
$=\frac{a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)}{(a-b)(b-c)(a-c)}$
$=\frac{ab-ac-ab+bc+ac-bc}{(a-b)(b-c)(a-c)}$
$=\frac{0}{(a-b)(b-c)(a-c)}=0$。