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1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
解题的核心是掌握轴对称图形的判定标准：平面内一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。我们只需要按照这个标准，对四个选项的交通标志逐一判断即可：先尝试给每个图形找可能的对称轴，看折叠后两边是否能完全重合，排除不符合的选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，逐一判断：
A. 掉头标志，不存在能使图形折叠后两边完全重合的直线，不是轴对称图形；
B. 向左转弯标志，不存在符合要求的对称轴，不是轴对称图形；
C. 限速40标志，其中数字“4”不对称，整个图形折叠后无法重合，不是轴对称图形；
D. 该标志沿过圆心的竖直（或水平）直线折叠时，直线两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合生活中常见的交通标志考查轴对称图形的判定，属于基础题型，既需要熟练掌握数学中的基础定义，也需要大家留心观察生活中的事物，体会数学在生活中的应用。
【难度系数】
0.9
解题的核心是掌握轴对称图形的判定标准：平面内一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。我们只需要按照这个标准，对四个选项的交通标志逐一判断即可：先尝试给每个图形找可能的对称轴，看折叠后两边是否能完全重合，排除不符合的选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，逐一判断：
A. 掉头标志，不存在能使图形折叠后两边完全重合的直线，不是轴对称图形；
B. 向左转弯标志，不存在符合要求的对称轴，不是轴对称图形；
C. 限速40标志，其中数字“4”不对称，整个图形折叠后无法重合，不是轴对称图形；
D. 该标志沿过圆心的竖直（或水平）直线折叠时，直线两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合生活中常见的交通标志考查轴对称图形的判定，属于基础题型，既需要熟练掌握数学中的基础定义，也需要大家留心观察生活中的事物，体会数学在生活中的应用。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，点$(-2,4)$关于$y$轴对称的点在 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
A
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律；第二步，根据规律求出已知点的对称点坐标；第三步，结合四个象限的坐标符号特征，判断对称点所在的象限。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标保持不变。
已知原点点坐标为$(-2,4)$，则其关于y轴对称的点的横坐标为$-(-2)=2$，纵坐标仍为4，即对称点坐标为$(2,4)$。
平面直角坐标系中，第一象限内的点坐标特征为（正，正），$(2,4)$符合该特征，因此该对称点在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系象限的识别
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对称点坐标的变换规律和各象限的坐标符号特点，熟练记忆相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为三步：第一步，回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律；第二步，根据规律求出已知点的对称点坐标；第三步，结合四个象限的坐标符号特征，判断对称点所在的象限。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标保持不变。
已知原点点坐标为$(-2,4)$，则其关于y轴对称的点的横坐标为$-(-2)=2$，纵坐标仍为4，即对称点坐标为$(2,4)$。
平面直角坐标系中，第一象限内的点坐标特征为（正，正），$(2,4)$符合该特征，因此该对称点在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系象限的识别
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对称点坐标的变换规律和各象限的坐标符号特点，熟练记忆相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 如图，已知$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，且$AC=5$，$BC=2$，$A'B'=4$，则$△ A'B'C'$的周长是 （
A.9
B.10
C.11
D.12
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
C
）A.9
B.10
C.11
D.12
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等图形，全等图形的对应边相等。我们可以先通过轴对称的性质得到△A'B'C'的三边与△ABC三边的对应相等关系，确定△A'B'C'的三边长度，再将三边相加即可求出它的周长。
【解析】
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，
根据全等三角形对应边相等可得：
$A'C'=AC=5$，$B'C'=BC=2$，
又已知$A'B'=4$，
∴△A'B'C'的周长 = $A'C'+B'C'+A'B'$ = $5+2+4=11$。
【答案】
C
【知识点】
1.轴对称的性质 2.三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是掌握轴对称的性质，准确找到两个三角形的对应边，代入周长公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等图形，全等图形的对应边相等。我们可以先通过轴对称的性质得到△A'B'C'的三边与△ABC三边的对应相等关系，确定△A'B'C'的三边长度，再将三边相加即可求出它的周长。
【解析】
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，
根据全等三角形对应边相等可得：
$A'C'=AC=5$，$B'C'=BC=2$，
又已知$A'B'=4$，
∴△A'B'C'的周长 = $A'C'+B'C'+A'B'$ = $5+2+4=11$。
【答案】
C
【知识点】
1.轴对称的性质 2.三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是掌握轴对称的性质，准确找到两个三角形的对应边，代入周长公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在$△ ABC$中,线段$BC$的垂直平分线分别交$BC$,$AB$于点$E$,$F$,连接$CF$.若$△ AFC$是等边三角形,则$∠ B$的度数是（
A.$60°$
B.$45°$
C.$30°$
D.$15°$
C
）A.$60°$
B.$45°$
C.$30°$
D.$15°$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先从已知条件出发：①EF是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得线段相等，进而推出角相等；②△AFC是等边三角形，可得到特殊角的度数；再结合三角形外角的性质，建立角之间的数量关系，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵EF是BC的垂直平分线
∴FB=FC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴∠B=∠FCB（等边对等角）
∵△AFC是等边三角形
∴∠AFC=60°（等边三角形的每个内角都为60°）
又
∵∠AFC是△CFB的外角
∴∠AFC=∠B+∠FCB（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
将∠FCB替换为∠B，得：∠AFC=2∠B
∴∠B=∠AFC÷2=60°÷2=30°
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是熟练掌握各类几何图形的基本性质，找到角之间的等量关系即可快速求解，是对基础知识点应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件出发：①EF是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得线段相等，进而推出角相等；②△AFC是等边三角形，可得到特殊角的度数；再结合三角形外角的性质，建立角之间的数量关系，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵EF是BC的垂直平分线
∴FB=FC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴∠B=∠FCB（等边对等角）
∵△AFC是等边三角形
∴∠AFC=60°（等边三角形的每个内角都为60°）
又
∵∠AFC是△CFB的外角
∴∠AFC=∠B+∠FCB（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
将∠FCB替换为∠B，得：∠AFC=2∠B
∴∠B=∠AFC÷2=60°÷2=30°
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是熟练掌握各类几何图形的基本性质，找到角之间的等量关系即可快速求解，是对基础知识点应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
5.如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,OA的长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则∠AOB的度数为（
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
C
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的尺规作图步骤，提取边长相等的关系：第一步以O为圆心画弧，可得OA、OB都是该圆的半径，长度相等；第二步以A为圆心、OA长为半径画弧得到点B，可得AB的长度等于OA。由此可判断△AOB的形状，再结合对应三角形的内角性质即可求出∠AOB的度数。
【解析】
由尺规作图的过程可知：
1. 以O为圆心画弧时，OA、OB均为该弧所在圆的半径，因此$\boldsymbol{OA=OB}$；
2. 以A为圆心，OA长为半径画弧得到点B，因此AB是该弧所在圆的半径，$\boldsymbol{AB=OA}$；
综上可得$OA=OB=AB$，根据等边三角形的判定定理：三边相等的三角形是等边三角形，因此$△ AOB$是等边三角形。
等边三角形的三个内角均为$60°$，因此$∠ AOB=60°$。
【答案】
C
【知识点】
1. 尺规作图的认识
2. 等边三角形的判定
3. 等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对尺规作图过程的理解，以及等边三角形判定和性质的应用，只要能从作图步骤中准确提取出三边相等的关系，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目给出的尺规作图步骤，提取边长相等的关系：第一步以O为圆心画弧，可得OA、OB都是该圆的半径，长度相等；第二步以A为圆心、OA长为半径画弧得到点B，可得AB的长度等于OA。由此可判断△AOB的形状，再结合对应三角形的内角性质即可求出∠AOB的度数。
【解析】
由尺规作图的过程可知：
1. 以O为圆心画弧时，OA、OB均为该弧所在圆的半径，因此$\boldsymbol{OA=OB}$；
2. 以A为圆心，OA长为半径画弧得到点B，因此AB是该弧所在圆的半径，$\boldsymbol{AB=OA}$；
综上可得$OA=OB=AB$，根据等边三角形的判定定理：三边相等的三角形是等边三角形，因此$△ AOB$是等边三角形。
等边三角形的三个内角均为$60°$，因此$∠ AOB=60°$。
【答案】
C
【知识点】
1. 尺规作图的认识
2. 等边三角形的判定
3. 等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对尺规作图过程的理解，以及等边三角形判定和性质的应用，只要能从作图步骤中准确提取出三边相等的关系，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
6. 如图，树AB垂直于地面，为测量树高，小明在点C处测得∠C=15°，他沿CB方向走了20 m，到达点D处，测得∠ADB=30°，则树AB的高度是 （
A.20 m
B.10 m
C.30 m
D.25 m
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
B
）A.20 m
B.10 m
C.30 m
D.25 m
（第6题图）（第7题图）
（第8题图）
答案
6. B
解析
【分析】
解题时先利用三角形外角的性质推导∠CAD的度数，发现∠CAD与∠C相等，从而判定△ACD是等腰三角形，得到AD的长度；再在直角三角形ABD中，利用30°角所对的直角边等于斜边一半的性质，即可求出树高AB。
【解析】
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB = ∠C + ∠CAD，
已知∠C=15°，∠ADB=30°，
∴∠CAD = ∠ADB - ∠C = 30° - 15° = 15°，
∴∠C = ∠CAD，
∴AD = CD = 20 m，
又
∵AB⊥CB，即△ABD是直角三角形，∠B=90°，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
∴AB = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×20 = 10 m。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础计算题，解题的关键是找到角之间的等量关系，推出AD=CD，再结合直角三角形的特殊性质求解，解题思路清晰，难度不高。
【难度系数】
0.7
解题时先利用三角形外角的性质推导∠CAD的度数，发现∠CAD与∠C相等，从而判定△ACD是等腰三角形，得到AD的长度；再在直角三角形ABD中，利用30°角所对的直角边等于斜边一半的性质，即可求出树高AB。
【解析】
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB = ∠C + ∠CAD，
已知∠C=15°，∠ADB=30°，
∴∠CAD = ∠ADB - ∠C = 30° - 15° = 15°，
∴∠C = ∠CAD，
∴AD = CD = 20 m，
又
∵AB⊥CB，即△ABD是直角三角形，∠B=90°，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
∴AB = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×20 = 10 m。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础计算题，解题的关键是找到角之间的等量关系，推出AD=CD，再结合直角三角形的特殊性质求解，解题思路清晰，难度不高。
【难度系数】
0.7
7.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BD=\frac{1}{2}BC$,等边三角形$BEF$的顶点$F$在边$BC$上,边$EF$交$AD$于点$P$.若$BE=10$,$BC=14$,则$PE$的长为（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7. D
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先根据等腰三角形“三线合一”的性质，由AB=AC、BD=$\frac{1}{2}$BC得出AD⊥BC，得到直角三角形PDF；2. 利用等边三角形的性质，得到BF=EF=BE=10，$∠ BFE=60°$，计算出DF的长度；3. 在直角三角形PDF中，利用30°角所对直角边是斜边一半的性质求出PF的长度，最后用EF的长度减去PF的长度即可得到PE的长。
【解析】
解：
∵AB=AC，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×14=7$，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），即$∠ PDF=90°$。
∵△BEF是等边三角形，BE=10，
∴BF=EF=BE=10，$∠ BFE=60°$。
∴DF=BF-BD=10-7=3。
在Rt△PDF中，$∠ PFD=60°$，则$∠ DPF=30°$，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得PF=2DF=2×3=6。
∴PE=EF-PF=10-6=4。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的核心是灵活运用特殊三角形的性质，先确定直角三角形，再结合特殊角的性质求出相关线段长度，解题时要注意线段和差关系的正确应用。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：1. 先根据等腰三角形“三线合一”的性质，由AB=AC、BD=$\frac{1}{2}$BC得出AD⊥BC，得到直角三角形PDF；2. 利用等边三角形的性质，得到BF=EF=BE=10，$∠ BFE=60°$，计算出DF的长度；3. 在直角三角形PDF中，利用30°角所对直角边是斜边一半的性质求出PF的长度，最后用EF的长度减去PF的长度即可得到PE的长。
【解析】
解：
∵AB=AC，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×14=7$，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），即$∠ PDF=90°$。
∵△BEF是等边三角形，BE=10，
∴BF=EF=BE=10，$∠ BFE=60°$。
∴DF=BF-BD=10-7=3。
在Rt△PDF中，$∠ PFD=60°$，则$∠ DPF=30°$，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得PF=2DF=2×3=6。
∴PE=EF-PF=10-6=4。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的核心是灵活运用特殊三角形的性质，先确定直角三角形，再结合特殊角的性质求出相关线段长度，解题时要注意线段和差关系的正确应用。
【难度系数】
0.6
8. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ A=36°$,分别以点$A$和点$B$为圆心,以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧相交于$M,N$两点,作直线$MN$,分别交$AB,AC$于点$F,D$,过点$D$作$DE⊥ BC$于点$E$,连接$BD$.有下列结论:①$BD$平分$∠ ABC$;②$DE=DF$;③$BC+CD=2AF$.其中正确的结论是 (
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
D
)A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
8. D
解析
【分析】
本题可先根据尺规作图特征确定MN是AB的垂直平分线，结合等腰△ABC的已知角度计算出各内角的度数，再依次验证三个结论：1. 利用垂直平分线性质得AD=BD，推导∠ABD与∠DBC的度数关系判断①；2. 结合角平分线的性质判断②；3. 通过线段等量代换，将BC、CD转化为AC的组成部分，结合AB=AC=2AF判断③。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)÷2=72°。
由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AF=BF=$\frac{1}{2}$AB，DF⊥AB，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，即BD平分∠ABC，故①正确；
∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴DE=DF，故②正确；
在△BDC中，∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BD=BC，又
∵AD=BD，
∴AD=BC，
∵AC=AD+CD=BC+CD，且AB=AC，2AF=AB，
∴BC+CD=2AF，故③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】D
【知识点】
垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的性质
【点评】
本题综合考查了尺规作图的识别、三角形角度计算以及特殊线段的性质应用，解题的关键是先明确垂直平分线的结论，再结合角度推导得到边和角的等量关系，逐一验证结论即可。
【难度系数】
0.7
本题可先根据尺规作图特征确定MN是AB的垂直平分线，结合等腰△ABC的已知角度计算出各内角的度数，再依次验证三个结论：1. 利用垂直平分线性质得AD=BD，推导∠ABD与∠DBC的度数关系判断①；2. 结合角平分线的性质判断②；3. 通过线段等量代换，将BC、CD转化为AC的组成部分，结合AB=AC=2AF判断③。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)÷2=72°。
由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AF=BF=$\frac{1}{2}$AB，DF⊥AB，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，即BD平分∠ABC，故①正确；
∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴DE=DF，故②正确；
在△BDC中，∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BD=BC，又
∵AD=BD，
∴AD=BC，
∵AC=AD+CD=BC+CD，且AB=AC，2AF=AB，
∴BC+CD=2AF，故③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】D
【知识点】
垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的性质
【点评】
本题综合考查了尺规作图的识别、三角形角度计算以及特殊线段的性质应用，解题的关键是先明确垂直平分线的结论，再结合角度推导得到边和角的等量关系，逐一验证结论即可。
【难度系数】
0.7
