18.(本小题满分12分)如图①，AB=4 cm，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC=BD=3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t s.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当△ACP≌△BPQ时，t的值为，线段PC与线段PQ的位置关系为；
(2)如图②，将条件“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的t，x的值；若不存在，请说明理由.

18. 解:(1)1 $PC ⊥ PQ$ (2)存在.由题意,得 $AP= t \mathrm{~cm}, BP=(4-t)\mathrm{cm}, BQ=xt \mathrm{~cm}.$ 分两种情况讨论:①若$△ ACP ≌ △ BPQ$,则 $AC=BP, AP=BQ. \therefore 3=4-t$ 且 $t=xt$,解得 $t=1, x=1$;②若$△ ACP ≌ △ BQP$,则 $AC=BQ, AP=BP. \therefore 3=xt$ 且 $t=4-t$,解得$t=2, x=\frac{3}{2}.$ 综上所述,当 $t=1, x=1$ 或 $t=2, x=\frac{3}{2}$ 时,$△ ACP$ 与$△ BPQ$ 全等.

【分析】
(1) 首先根据点P、Q的运动速度和时间表示出AP、BQ、BP的长度，结合全等三角形对应边相等的性质列方程求t；再利用全等三角形对应角相等，结合直角三角形两锐角互余的性质推导∠CPQ的度数，判断PC和PQ的位置关系。
(2) 由于全等三角形的对应顶点未明确，需分两种情况讨论：①△ACP≌△BPQ，②△ACP≌△BQP，分别根据对应边相等列关于t、x的方程组，求解即可得到符合条件的t、x值。
【解析】
(1) 由题意得：$AP=t\ \mathrm{cm}$，点Q与P运动速度相等，故$BQ=t\ \mathrm{cm}$，$BP=AB-AP=(4-t)\ \mathrm{cm}$。
∵ $△ ACP≌△ BPQ$，
∴ $AC=BP$，即$3=4-t$，解得$t=1$。
∵ $AC⊥ AB$，
∴ $∠ A=90°$，可得$∠ ACP+∠ APC=90°$。
由全等三角形性质得$∠ ACP=∠ BPQ$，
∴ $∠ APC+∠ BPQ=90°$，
∴ $∠ CPQ=180°-(∠ APC+∠ BPQ)=90°$，即$PC⊥ PQ$。
(2) 存在，理由如下：
由题意得：$AP=t\ \mathrm{cm}$，$BP=(4-t)\ \mathrm{cm}$，$BQ=xt\ \mathrm{cm}$，$∠ CAB=∠ DBA=60°$，分两种情况讨论：
① 若$△ ACP≌△ BPQ$，则对应边相等：$AC=BP$，$AP=BQ$，
列方程组$\begin{cases}3=4-t \\ t=xt \end{cases}$，解得$\begin{cases}t=1 \\ x=1 \end{cases}$；
② 若$△ ACP≌△ BQP$，则对应边相等：$AC=BQ$，$AP=BP$，
列方程组$\begin{cases}3=xt \\ t=4-t \end{cases}$，解得$\begin{cases}t=2 \\ x=\frac{3}{2} \end{cases}$。
综上，存在符合条件的实数x。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{PC ⊥ PQ}$；
(2) 存在，当$\boldsymbol{t=1,x=1}$或$\boldsymbol{t=2,x=\frac{3}{2}}$时，$△ ACP$与$△ BPQ$全等。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，分类讨论思想，动点问题求解
【点评】
本题以动点为背景考查全等三角形的应用，解题核心是明确全等三角形的对应边关系，未明确对应顶点的全等问题需分类讨论避免漏解，求解后可验证结果是否符合实际运动要求。
【难度系数】
0.7