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6. 在 $△ ABC$ 中，$AB = AC$，$DE$ 是过点 $A$ 的直线，$BD ⊥ DE$，垂足为点 $D$，$CE ⊥ DE$，垂足为点 $E$，$AD = CE$。
（1）如图 3-1-60，若 $B,C$ 在 $DE$ 的同侧。求证：$AB ⊥ AC$。
（2）如图 3-1-61，若 $B,C$ 在 $DE$ 的两侧，$AB$ 与 $AC$ 仍垂直吗？请说明理由。
（1）如图 3-1-60，若 $B,C$ 在 $DE$ 的同侧。求证：$AB ⊥ AC$。
（2）如图 3-1-61，若 $B,C$ 在 $DE$ 的两侧，$AB$ 与 $AC$ 仍垂直吗？请说明理由。
答案
提示:(1)依据HL判定△ABD ≌ △CAE；再由直角三角形两锐角互余可推出∠BAD + ∠CAE = 90°,则∠BAC = 90°,即AB ⊥ AC。
(2)证明方法与(1)类似。
(2)证明方法与(1)类似。
7.如图 3-1-62,AC 平分 ∠BAD,CE ⊥AB,垂足为点 E,CF ⊥AD,垂足为点 F,且BC = CD,试说明 BE 与 DF 相等.
图3-1-62
图3-1-62
答案
提示:先依据AAS判定△ACE ≌ △ACF；再依据HL判定△CBE ≌ △CDF。
8.如图3-1-63，AC = BD，AC与BD相交于点O，∠A = ∠D = 90°.求证:OB = OC.
答案
提示:先依据HL判定△ABC ≌ △DCB；再依据AAS判定△AOB ≌ △DOC。
