2026年新课程学习指导八年级数学上册华师大版第69页答案
1. 如图 3-1-55,在 $△ ABC$ 和 $△ A'B'C'$ 中,$∠ C = ∠ C' = 90°$.

（1）如果 $AC = A'C',BC = B'C'$,那么 $△ ABC ≌ △ A'B'C'$,根据是
SAS
.
（2）如果 $AC = A'C',AB = A'B'$,那么 $△ ABC ≌ △ A'B'C'$,根据是
HL
.
（3）如果 $AC = A'C',∠ A = ∠ A'$,那么 $△ ABC ≌ △ A'B'C'$,根据是
ASA
.
（4）如果 $AC = A'C',∠ B = ∠ B'$,那么 $△ ABC ≌ △ A'B'C'$,根据是
AAS
.

答案

1. (1) SAS (2) HL (3) ASA (4) AAS
2. 如图3-1-56，在$△ ABC$和$△ ABD$中，已知$∠ C = ∠ D = 90°$，如果利用“HL”证明$△ ABC ≌ △ ABD$，那么需要添加的一个条件是
$BC = BD$
或
$AC = AD$
。

图3-1-56 图3-1-57

答案

2. $BC = BD$ 或 $AC = AD$
3.如图3-1-57,在直角$△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=10,BC=5$,线段$PQ=AB$,点$P$在$AC$上运动,点$Q$在过点$A$且垂直于$AC$的射线$AD$上运动,当$AP=\_\_\_\_\_\_$时,$△ ABC$与$△ PQA$全等.

答案

3. 5或10
4. 如图 3-1-58 所示,在正方形 ABCD中,点 E 在 CD 边上,将 $△ ADE$ 沿 AE 翻折得到 $△ AFE$,延长 EF 交 BC 边于点 G,连结AG. 给出下列结论:
①$△ ABG ≌ △ AFG$;
②$∠ EAG = 45°$;
③$∠ AGB + ∠ AED = 135°$.
正确的是
①②③
.(只填结论序号)

答案

4. ①②③
5. 如图3-1-59，在$△ ABC$中，D是BC边的中点，$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，垂足分别为点E，F.
（1）若$DE = DF$，求证：$AB = AC$.
（2）若$AE = AF$，求证：$AB = AC$.

答案

提示:(1)连结AD.依据HL先判定Rt△BDE ≌ Rt△CDF得BE = CF；再判定Rt△ADE ≌ Rt△ADF得AE = AF，从而可得AB = AC。
(2)连结AD.依据HL先判定Rt△ADE ≌ Rt△ADF得DE = DF；再判定Rt△BDE ≌ Rt△CDF得BE = CF，从而可得AB = AC。