9.如图3-1-51，P为等边$△ ABC$内一点，$PA = PB$，$BD = AB$，$PD = PC$，求$∠ BDP$的度数.

9. 提示:先依据 SSS 判定 $△ ACP ≌ △ BCP$；再由等边三角形各内角均为 $60°$ 可得$∠ ACP = ∠ BCP = 30°$；再依据 SSS 判定 $△ BDP ≌ △ BCP$，所以 $∠ BDP = ∠ BCP = 30°$.

10.如图3-1-52,在$△ ABC$中,BE与CD相交于点O,$AB = AC$,$OB = OC$,$∠ D = ∠ E$.求证:$AD = AE$.

10. 提示:连结 AO. 由 $AB = AC,OB = OC,AO = AO$,依据 SSS 可判定 $△ ABO ≌ △ ACO$；再依据 AAS 判定 $△ ABE ≌ △ ACD$ 即可.

11.如图3-1-53，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点F，且AD = AE，DF = EF。请你根据题目信息，结合图形写出图中两对全等三角形，并给出证明。

提示:$△ BDF ≌ △ CEF,\ △ ABE ≌ △ ACD.$
连结 AF. 依据 SSS 判定 $△ ADF ≌ △ AEF$,再依据 ASA 判定 $△ ACD ≌ △ ABE.$
利用以上结论可判定 $△ BDF ≌ △ CEF.$

12. 如图3-1-54,在四边形ABCD中,AB = AD,BC = CD,E是CD上任意一点,连结BE交AC于点F,连结DF.
(1) 证明:$△ CBF ≌ △ CDF$.

(2) 请你添加一个条件,使得$DF ⊥ BC$,并予以证明.
(3) 请你添加一个条件,使得$∠ DFE = ∠ BAD$,并予以证明.

提示:(1)依据 SSS 判定 $△ ABC ≌ △ ADC$；再依据 SAS 判定 $△ BCF ≌ △ DCF.$
(2) 当 $BE ⊥ CD$ 时,$DF ⊥ BC$. 理由略.
(3) 当 $BE ⊥ AB$ 时,$∠ DFE = ∠ BAD.$
$\because BE ⊥ AB,$
$\therefore ∠ BAF + ∠ BFA = 90°.$
由(1)知 $∠ DAF = ∠ BAF,∠ DFA = ∠ BFA,$
$\therefore ∠ BAD + ∠ BFD = 180°.$
$\because ∠ BFD + ∠ DFE = 180°,$
$\therefore ∠ DFE = ∠ BAD.$