9. 如图3-1-64，E，F为线段AC上的两个动点，DE ⊥ AC，BF ⊥ AC.若AB = CD，AF = CE，BD交AC于点G.
（1）求证：BG = DG，EG = FG.

图3-1-64
（2）当E，F两点移动到如图3-1-65的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.

图3-1-65
本书中，为引导学生思考，部分图形添加了辅助线.

(1)提示:先依据HL判定△ABF ≌ △CDE；再依据AAS判定△BFG ≌ △DEG。
(2)证明可仿照(1)中方法进行。

10. 如图 3-1-66, 在 $△ ABC$ 中, $AE ⊥ AB,AE = AB,AF ⊥ AC,AF = AC,AD ⊥ BC$,垂足为点 $D$,延长 $DA$ 交 $EF$ 于点 $M$.
（1）猜想 $EM$ 与 $FM$ 的大小关系,并说明猜想的结论是否成立.

图 3-1-66
（2）若将条件“$AD ⊥ BC$”更改为“$AD$ 是 $△ ABC$ 的中线”,$AD$ 与 $EF$ 的关系如何？

(1)猜想结论是 $EM = FM$。理由如下：
作 $EH ⊥ AM,FK ⊥ AM$,垂足分别为 $H,K$。
由 $AB = AE,∠BAD$ 与 $∠EAH$ 互余可证Rt△EHA ≌ Rt△ADB,得 $EH = AD$。
同理Rt△FKA ≌ Rt△ADC,得 $FK = AD$；
从而可得 $EH = FK$。
再证Rt△EHM ≌ Rt△FKM,得 $EM = FM$。

(2)延长 $AD$ 到 $G$,使 $DG = AD$,连结 $CG$。
由 SAS 易证 $△CDG ≌ △BDA$,
∴ $CG = AB = AE$, $∠G = ∠BAD$。
∵ $∠EAF = 180° - ∠BAC$
$= 180° - ∠G - ∠CAG = ∠ACG$,
∴ $△AEF ≌ △CGA$。
∴ $∠CAG = ∠AFE$。
∵ $∠CAG + ∠FAM = 90°$,
∴ $∠AFE + ∠FAM = 90°$。
∴ $∠AMF = 90°$, 即 $AM ⊥ EF$。