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1.下列说法正确的是 （
A.64 的立方根是±4
B.2 是 8 的平方根
C.1 的算术平方根是 1
D.－9 的平方根是±3
C
）A.64 的立方根是±4
B.2 是 8 的平方根
C.1 的算术平方根是 1
D.－9 的平方根是±3
答案
1.C
解析
【分析】
本题主要考查立方根、平方根、算术平方根的概念辨析，解题思路如下：首先回忆三类根的核心性质：①立方根：任意实数都有且只有1个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负；②平方根：只有非负数才有平方根，正数的平方根有2个、互为相反数，负数没有平方根；③算术平方根：正数的正平方根叫做它的算术平方根，算术平方根一定是非负数。接下来逐一验证每个选项是否符合对应性质，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$4^3=64$，根据立方根的定义，64的立方根是唯一的正数4，不存在负的立方根，因此A错误。
B选项：若x是8的平方根，需满足$x^2=8$，计算得8的平方根是$\pm2\sqrt{2}$，而2是8的立方根（$2^3=8$），因此B错误。
C选项：1的平方根是$\pm1$，其中正的平方根1就是1的算术平方根，因此C正确。
D选项：负数没有平方根，-9是负数，不存在平方根，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确区分平方根、算术平方根、立方根的性质，尤其要注意负数没有平方根，不要混淆平方根和立方根的符号规律。
【难度系数】
0.8
本题主要考查立方根、平方根、算术平方根的概念辨析，解题思路如下：首先回忆三类根的核心性质：①立方根：任意实数都有且只有1个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负；②平方根：只有非负数才有平方根，正数的平方根有2个、互为相反数，负数没有平方根；③算术平方根：正数的正平方根叫做它的算术平方根，算术平方根一定是非负数。接下来逐一验证每个选项是否符合对应性质，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$4^3=64$，根据立方根的定义，64的立方根是唯一的正数4，不存在负的立方根，因此A错误。
B选项：若x是8的平方根，需满足$x^2=8$，计算得8的平方根是$\pm2\sqrt{2}$，而2是8的立方根（$2^3=8$），因此B错误。
C选项：1的平方根是$\pm1$，其中正的平方根1就是1的算术平方根，因此C正确。
D选项：负数没有平方根，-9是负数，不存在平方根，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确区分平方根、算术平方根、立方根的性质，尤其要注意负数没有平方根，不要混淆平方根和立方根的符号规律。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$AB// CD$，$BC// DE$，$∠ B=135°$，则$∠ D$的度数为（
A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
B
）A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先观察已知的两组平行关系，首先利用AB//CD的性质，结合两直线平行、同旁内角互补，可求出∠C的度数；再利用BC//DE的性质，结合两直线平行、内错角相等，即可得到∠D的度数。
【解析】
解：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ B + ∠ C = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
已知$∠ B=135°$，代入得：
$∠ C = 180° - 135° = 45°$，
又
∵ $BC// DE$，
∴ $∠ D = ∠ C = 45°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；同旁内角互补；内错角相等
【点评】
本题是基础几何题，核心考查平行线性质的应用，解题的关键是根据平行关系准确识别对应角的位置关系，进而推导角的数量关系，熟练掌握平行线性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知的两组平行关系，首先利用AB//CD的性质，结合两直线平行、同旁内角互补，可求出∠C的度数；再利用BC//DE的性质，结合两直线平行、内错角相等，即可得到∠D的度数。
【解析】
解：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ B + ∠ C = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
已知$∠ B=135°$，代入得：
$∠ C = 180° - 135° = 45°$，
又
∵ $BC// DE$，
∴ $∠ D = ∠ C = 45°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；同旁内角互补；内错角相等
【点评】
本题是基础几何题，核心考查平行线性质的应用，解题的关键是根据平行关系准确识别对应角的位置关系，进而推导角的数量关系，熟练掌握平行线性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
3.关于$x$的一元一次不等式组的解集如所示，则它的解集是（
A.$-1＜x≤2$
B.$-1≤ x＜2$
C.$x≤-1$
D.$x＜2$
B
）A.$-1＜x≤2$
B.$-1≤ x＜2$
C.$x≤-1$
D.$x＜2$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确数轴表示不等式解集的规则：①实心圆点表示包含该点的数值，对应不等式带等号；空心圆圈表示不包含该点的数值，对应不等式不带等号。②方向向右对应“大于”，方向向左对应“小于”。接下来先分别读出数轴上两个不等式的解集，再取它们的公共部分，就是不等式组的解集，最后匹配选项即可。
【解析】
观察数轴可得：
1. 解集左边界在-1处，为实心圆点，方向向右，对应不等式解集为$x≥ -1$，即$-1≤ x$；
2. 解集右边界在2处，为空心圆圈，方向向左，对应不等式解集为$x＜2$；
3. 不等式组的解集是两个解集的公共部分，因此合并得解集为$-1≤ x＜2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴表示不等式解集；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题考查不等式组解集的数轴表示方法，解题核心是区分实心点和空心点的含义、明确解集方向对应的不等号方向，属于不等式章节的基础题型，掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确数轴表示不等式解集的规则：①实心圆点表示包含该点的数值，对应不等式带等号；空心圆圈表示不包含该点的数值，对应不等式不带等号。②方向向右对应“大于”，方向向左对应“小于”。接下来先分别读出数轴上两个不等式的解集，再取它们的公共部分，就是不等式组的解集，最后匹配选项即可。
【解析】
观察数轴可得：
1. 解集左边界在-1处，为实心圆点，方向向右，对应不等式解集为$x≥ -1$，即$-1≤ x$；
2. 解集右边界在2处，为空心圆圈，方向向左，对应不等式解集为$x＜2$；
3. 不等式组的解集是两个解集的公共部分，因此合并得解集为$-1≤ x＜2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴表示不等式解集；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题考查不等式组解集的数轴表示方法，解题核心是区分实心点和空心点的含义、明确解集方向对应的不等号方向，属于不等式章节的基础题型，掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.为了了解某区12 000名七年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查.下面说法错误的是（
A.此调查属于抽样调查
B.12 000名学生的体重是总体
C.每个学生的体重是个体
D.500名学生是所抽取的一个样本
D
）A.此调查属于抽样调查
B.12 000名学生的体重是总体
C.每个学生的体重是个体
D.500名学生是所抽取的一个样本
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先要明确抽样调查、总体、个体、样本的核心定义，注意本题的考察对象是学生的体重，而非学生本身。我们逐个对四个选项进行正误判断，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 本次调查没有对12000名学生的体重全部调查，仅抽取了500名学生的体重来估计整体情况，属于抽样调查，该说法正确，不符合题意；
B. 总体是指考察的全体对象，本题考察的是七年级学生的体重，因此12000名学生的体重是总体，该说法正确，不符合题意；
C. 个体是总体中的每一个考察对象，因此每个学生的体重是个体，该说法正确，不符合题意；
D. 样本是从总体中抽取的一部分考察对象的集合，因此500名学生的体重才是所抽取的一个样本，而非500名学生，该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查；总体与个体；样本的概念
【点评】
本题属于统计领域的基础概念题，易错点在于容易混淆考察的核心对象（本题为学生体重）和对象的载体（学生），只要准确抓住各概念中“考察对象是什么”这一核心，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确抽样调查、总体、个体、样本的核心定义，注意本题的考察对象是学生的体重，而非学生本身。我们逐个对四个选项进行正误判断，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 本次调查没有对12000名学生的体重全部调查，仅抽取了500名学生的体重来估计整体情况，属于抽样调查，该说法正确，不符合题意；
B. 总体是指考察的全体对象，本题考察的是七年级学生的体重，因此12000名学生的体重是总体，该说法正确，不符合题意；
C. 个体是总体中的每一个考察对象，因此每个学生的体重是个体，该说法正确，不符合题意；
D. 样本是从总体中抽取的一部分考察对象的集合，因此500名学生的体重才是所抽取的一个样本，而非500名学生，该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查；总体与个体；样本的概念
【点评】
本题属于统计领域的基础概念题，易错点在于容易混淆考察的核心对象（本题为学生体重）和对象的载体（学生），只要准确抓住各概念中“考察对象是什么”这一核心，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.7
5.若方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}$则方程组$\begin{cases}3a_1x + 2b_1y = 3c_1, \\ 3a_2x + 2b_2y = 3c_2\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases} x=\frac{1}{2}, \\ y=\frac{2}{3} \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=\frac{2}{3}, \\ y=\frac{1}{3} \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=\frac{1}{2}, \\ y=\frac{2}{3} \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=\frac{2}{3}, \\ y=\frac{1}{3} \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
答案
5.C
解析
【分析】
首先我们已知第一个方程组的解，将解代入原方程组可得到$a_1$、$b_1$、$c_1$以及$a_2$、$b_2$、$c_2$的等量关系。对于待求解的第二个方程组，我们不需要求出各个参数的具体值，只要利用等式的性质把它变形为和原方程组结构完全相同的形式，再对应原方程组的解，就能列出简单方程直接求出新的未知数的值，这是整体思想的典型应用。
【解析】
∵ 方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$
将解代入原方程组得：
$a_1 + 2b_1 = c_1$ ①，$a_2 + 2b_2 = c_2$ ②
对待解方程组$\begin{cases}3a_1x + 2b_1y = 3c_1 \\ 3a_2x + 2b_2y = 3c_2\end{cases}$，根据等式的性质，两个方程左右两边同时除以3，可得：
$\begin{cases}a_1x + \frac{2b_1y}{3} = c_1 \\ a_2x + \frac{2b_2y}{3} = c_2\end{cases}$ ③
对比①②和③的结构，可得对应未知数满足：
$\begin{cases}x=1 \\ \frac{2y}{3}=2\end{cases}$
解$\frac{2y}{3}=2$得：$2y=6$，即$y=3$
因此待解方程组的解为$\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解，等式的性质，整体代入思想
【点评】
本题是二元一次方程组部分的典型题型，侧重考查对二元一次方程组解的概念的理解，不需要计算复杂的参数值，通过结构匹配和整体转化就能快速得出答案，能有效锻炼学生的转化思维。
【难度系数】
0.7
首先我们已知第一个方程组的解，将解代入原方程组可得到$a_1$、$b_1$、$c_1$以及$a_2$、$b_2$、$c_2$的等量关系。对于待求解的第二个方程组，我们不需要求出各个参数的具体值，只要利用等式的性质把它变形为和原方程组结构完全相同的形式，再对应原方程组的解，就能列出简单方程直接求出新的未知数的值，这是整体思想的典型应用。
【解析】
∵ 方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$
将解代入原方程组得：
$a_1 + 2b_1 = c_1$ ①，$a_2 + 2b_2 = c_2$ ②
对待解方程组$\begin{cases}3a_1x + 2b_1y = 3c_1 \\ 3a_2x + 2b_2y = 3c_2\end{cases}$，根据等式的性质，两个方程左右两边同时除以3，可得：
$\begin{cases}a_1x + \frac{2b_1y}{3} = c_1 \\ a_2x + \frac{2b_2y}{3} = c_2\end{cases}$ ③
对比①②和③的结构，可得对应未知数满足：
$\begin{cases}x=1 \\ \frac{2y}{3}=2\end{cases}$
解$\frac{2y}{3}=2$得：$2y=6$，即$y=3$
因此待解方程组的解为$\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解，等式的性质，整体代入思想
【点评】
本题是二元一次方程组部分的典型题型，侧重考查对二元一次方程组解的概念的理解，不需要计算复杂的参数值，通过结构匹配和整体转化就能快速得出答案，能有效锻炼学生的转化思维。
【难度系数】
0.7
6. 在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点$A_1(0,1)$出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次得到$A_2(1,0)$，$A_3(2,-1)$，$A_4(3,0)$，$A_5(4,1)$，$A_6(5,0)$，$A_7(6,-1)$，$A_8(7,0)$，…，按照这样的规律移动下去，那么点$A_{2025}$的坐标为（
A.$(2023,0)$
B.$(2024,1)$
C.$(2024,-1)$
D.$(2024,0)$
C
）A.$(2023,0)$
B.$(2024,1)$
C.$(2024,-1)$
D.$(2024,0)$
答案
6.C
7.“x与4的差小于2的2倍”用不等式表示为
$x-4＜2× 2$
.答案
7.$x-4＜2× 2$
解析
【分析】
解这道题需要把文字表述逐段转化为数学表达式：首先明确“x与4的差”就是x减去4；其次“小于”对应的数学符号是不等号“＜”；最后“2的2倍”就是2乘2，按顺序把三部分组合即可得到所求不等式。
【解析】
1. 表示“x与4的差”：根据减法的定义，可写为$x-4$；
2. 确定不等关系：“小于”对应的不等号为$＜$；
3. 表示“2的2倍”：根据乘法的定义，可写为$2×2$；
将以上三部分按题目描述的逻辑组合，得到不等式$x-4＜2×2$。
【答案】
$x-4＜2×2$
【知识点】
列不等式；文字语言转数学符号
【点评】
本题是基础题型，核心考查将文字描述的不等关系转化为数学不等式的能力，解题关键是准确把握“差”“小于”“倍”等关键词对应的数学含义，避免混淆运算顺序和不等号。
【难度系数】
0.9
解这道题需要把文字表述逐段转化为数学表达式：首先明确“x与4的差”就是x减去4；其次“小于”对应的数学符号是不等号“＜”；最后“2的2倍”就是2乘2，按顺序把三部分组合即可得到所求不等式。
【解析】
1. 表示“x与4的差”：根据减法的定义，可写为$x-4$；
2. 确定不等关系：“小于”对应的不等号为$＜$；
3. 表示“2的2倍”：根据乘法的定义，可写为$2×2$；
将以上三部分按题目描述的逻辑组合，得到不等式$x-4＜2×2$。
【答案】
$x-4＜2×2$
【知识点】
列不等式；文字语言转数学符号
【点评】
本题是基础题型，核心考查将文字描述的不等关系转化为数学不等式的能力，解题关键是准确把握“差”“小于”“倍”等关键词对应的数学含义，避免混淆运算顺序和不等号。
【难度系数】
0.9
8.已知$\sqrt[3]{23.7}\approx2.872$，那么$\sqrt[3]{23700}$约等于
28.72
。答案
8.28.72
解析
【分析】
解题前先回忆立方根的相关规律：当被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位时，它的立方根的小数点会向相同方向移动1位。首先对比两个被开方数$\sqrt[3]{23.7}$和$\sqrt[3]{23700}$，观察23.7到23700的小数点移动方向和位数：23.7的小数点向右移动3位得到23700，对应立方根的小数点也应该向右移动1位，就能得到结果。
【解析】
首先对被开方数23700进行变形：
$23700 = 23.7 × 1000 = 23.7 × 10^3$
根据立方根的运算性质$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}·\sqrt[3]{b}$，可得：
$\sqrt[3]{23700}=\sqrt[3]{23.7 × 10^3}=\sqrt[3]{23.7} × \sqrt[3]{10^3}$
因为$\sqrt[3]{10^3}=10$，且已知$\sqrt[3]{23.7}\approx2.872$，代入得：
$\sqrt[3]{23700}\approx2.872 × 10 = 28.72$
【答案】
28.72
【知识点】
1. 立方根运算性质
2. 立方根小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查立方根的小数点移动规律，解题时只要准确判断被开方数的小数点移动位数，对应移动立方根的小数点即可快速求解，是立方根章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆立方根的相关规律：当被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位时，它的立方根的小数点会向相同方向移动1位。首先对比两个被开方数$\sqrt[3]{23.7}$和$\sqrt[3]{23700}$，观察23.7到23700的小数点移动方向和位数：23.7的小数点向右移动3位得到23700，对应立方根的小数点也应该向右移动1位，就能得到结果。
【解析】
首先对被开方数23700进行变形：
$23700 = 23.7 × 1000 = 23.7 × 10^3$
根据立方根的运算性质$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}·\sqrt[3]{b}$，可得：
$\sqrt[3]{23700}=\sqrt[3]{23.7 × 10^3}=\sqrt[3]{23.7} × \sqrt[3]{10^3}$
因为$\sqrt[3]{10^3}=10$，且已知$\sqrt[3]{23.7}\approx2.872$，代入得：
$\sqrt[3]{23700}\approx2.872 × 10 = 28.72$
【答案】
28.72
【知识点】
1. 立方根运算性质
2. 立方根小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查立方根的小数点移动规律，解题时只要准确判断被开方数的小数点移动位数，对应移动立方根的小数点即可快速求解，是立方根章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
9.为了解某校七年级 700 名学生上学期参加社会实践活动的时间,随机对该年级部分学生进行调查,根据收集的数据绘制了频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),由图可知,七年级学生参加社会实践活动的时间不少于 12 h 的占比为
$56\%$
.答案
9.$56\%$
解析
【分析】
要计算参加社会实践活动时间不少于12h的占比，首先需要从频数分布直方图中读取各组的频数，先求出被调查的学生总人数，再求出时间不少于12h的学生人数，最后用这部分人数除以总人数再换算为百分比即可。
【解析】
首先读取频数分布直方图中各组的频数：
时间为6~8h的有2人；
时间为8~10h的有6人；
时间为10~12h的有14人；
时间为12~14h的有18人；
时间为14~16h的有10人。
步骤1：计算被调查的总人数
总人数 = $2 + 6 + 14 + 18 + 10 = 50$（人）
步骤2：计算时间不少于12h的人数
不少于12h包含12~14h、14~16h两组，人数和为：$18 + 10 = 28$（人）
步骤3：计算占比
占比 = $\frac{28}{50} × 100\% = 56\%$
【答案】
$56\%$
【知识点】
频数分布直方图；频数计算；占比计算
【点评】
本题考查从频数分布直方图中提取信息的能力，解题核心是准确读取各组频数，再结合占比的计算方法求解，掌握直方图的读图规则是解题的前提。
【难度系数】
0.8
要计算参加社会实践活动时间不少于12h的占比，首先需要从频数分布直方图中读取各组的频数，先求出被调查的学生总人数，再求出时间不少于12h的学生人数，最后用这部分人数除以总人数再换算为百分比即可。
【解析】
首先读取频数分布直方图中各组的频数：
时间为6~8h的有2人；
时间为8~10h的有6人；
时间为10~12h的有14人；
时间为12~14h的有18人；
时间为14~16h的有10人。
步骤1：计算被调查的总人数
总人数 = $2 + 6 + 14 + 18 + 10 = 50$（人）
步骤2：计算时间不少于12h的人数
不少于12h包含12~14h、14~16h两组，人数和为：$18 + 10 = 28$（人）
步骤3：计算占比
占比 = $\frac{28}{50} × 100\% = 56\%$
【答案】
$56\%$
【知识点】
频数分布直方图；频数计算；占比计算
【点评】
本题考查从频数分布直方图中提取信息的能力，解题核心是准确读取各组频数，再结合占比的计算方法求解，掌握直方图的读图规则是解题的前提。
【难度系数】
0.8
