1. 下列各式正确的是 （）

A.$\sqrt{4}=\pm2$
B.$\sqrt[3]{9}=3$
C.$\sqrt{4}=-2$
D.$\pm\sqrt{16}=\pm4$

1.D

【分析】
这道题需要结合算术平方根、平方根、立方根的定义，逐个判断选项的正确性。解题时首先明确三个核心概念：①算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果是非负数，是开平方后正的根；②平方根（$\pm\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果有正负两个，互为相反数；③立方根（$\sqrt[3]{a}$）的符号和被开方数一致，只有被开方数是某个整数的立方时，开立方结果才是整数，按照三个概念逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，所以$\sqrt{4}=2$，不是$\pm2$，故A错误；
B选项：$\sqrt[3]{9}$表示9的立方根，因为$3^3=27≠9$，所以$\sqrt[3]{9}≠3$，故B错误；
C选项：$\sqrt{4}$是4的算术平方根，结果为2，不是$-2$，故C错误；
D选项：$\pm\sqrt{16}$表示16的平方根，因为$4^2=16$，$(-4)^2=16$，所以16的平方根为$\pm4$，即$\pm\sqrt{16}=\pm4$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分算术平方根和平方根的符号及取值差异，熟记常见数的平方、立方结果就能快速判断。
【难度系数】
0.8

2.如图,四个图形中的∠1和∠2,不是同位角的是（）

2.C

【分析】
要判断∠1和∠2是不是同位角，首先要明确同位角的判定规则：两条直线被第三条直线所截时，在截线的同旁，且在两条被截直线同一侧的角才是同位角，外形近似“F”型。我们只需逐个验证四个选项中的角是否满足该规则即可找到答案。
【解析】
同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角，叫做同位角。
A选项：∠1和∠2是直线AB、BC被直线EF所截得到的角，二者在截线EF同侧，且都在被截两直线的上方，是同位角，不符合题意；
B选项：∠1和∠2是直线AB、CD被直线EM所截得到的角，二者在截线EM同侧，且都在被截两直线的上方，是同位角，不符合题意；
C选项：∠1和∠2的边分别属于四条不同的直线，不满足“两条直线被第三条直线所截”的前提，因此不是同位角，符合题意；
D选项：∠1和∠2是直线CE、DF被直线AB所截得到的角，二者在截线AB同侧，且都在被截两直线的上方，是同位角，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
同位角的判定
【点评】
本题考查同位角的识别，核心是先确定两个角是否由两条直线被同一条截线所截形成，再结合位置特征判断，是相交线与平行线部分的基础题型。
【难度系数】
0.7

3.将点$A(3,-1)$先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点$A'$，则点$A'$在（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

3.A

【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移改变横坐标，向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大（简称左减右加）；上下平移改变纵坐标，向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小（简称上加下减）。先根据规律计算出平移后点$A'$的坐标，再结合各象限内点的坐标符号特征判断所在象限即可。
【解析】
已知点$A$的原始坐标为$(3,-1)$：
1. 第一步先向左平移2个单位长度，根据左减右加的规律，横坐标变为$3-2=1$，纵坐标不变，此时点的坐标为$(1,-1)$；
2. 第二步再向上平移4个单位长度，根据上加下减的规律，纵坐标变为$-1+4=3$，横坐标不变，因此平移后点$A'$的坐标为$(1,3)$。
各象限坐标符号特征：第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标负、纵坐标正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标正、纵坐标负。点$A'(1,3)$的横、纵坐标都是正数，因此位于第一象限。
【答案】
A
【知识点】
点的平移规律、象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中点的平移运算和象限判断，熟练掌握平移口诀以及各象限坐标的符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4.关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0, \\2x - 5 ＜ 1 - x\end{cases}$有且仅有5个整数解，则$a$的取值范围是（ ）

A.$-5 ＜ a ≤ -4$
B.$-5 ≤ a ＜ -4$
C.$-4 ＜ a ≤ -3$
D.$-4 ≤ a ＜ -3$

4.D

【分析】
解决这道题的思路分三步：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到x的两个取值范围；第二步求出两个范围的公共部分，即不等式组的解集；第三步根据“有且仅有5个整数解”的条件，找出这5个整数解，再结合解集的边界确定参数a的取值范围，注意要验证端点值是否符合要求，避免多解或者漏解。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - a ＞ 0$，移项可得：$x ＞ a$
2. 解不等式$2x - 5 ＜ 1 - x$，移项得$2x + x ＜ 1 + 5$，合并同类项得$3x ＜ 6$，系数化为1得$x ＜ 2$
因此不等式组的解集为$a ＜ x ＜ 2$
已知该不等式组有且仅有5个整数解，小于2的整数从大到小依次为1、0、-1、-2、-3，共5个，说明整数解就是这5个数，因此a需要满足：
若$a ＜ -4$，则解集中会包含-4，整数解变为6个，不符合要求；若$a ≥ -3$，则解集中不包含-3，整数解仅有4个，不符合要求。因此$a$的取值范围是$-4 ≤ a ＜ -3$。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组中常见的参数求解问题，核心是先求出不含参数的不等式的解集，再结合整数解的个数反推参数的范围，解题的易错点是端点值的取舍，需要单独验证端点是否符合题意，避免出现错误。
【难度系数】
0.6

5.下列调查方式中,适宜的是 （）

A.音乐节节前,某班为定制服装,对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B.某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率,采用全面调查
C.对乘坐某航班的乘客进行安检,采用全面调查
D.某市为了解该市中学生的睡眠情况,选取某中学初三年级的学生进行抽

5.C

【分析】
要解决这道题，首先要明确两种调查方式的适用场景：全面调查适用于调查对象数量少、调查无破坏性、要求结果精准、事关重大的情况；抽样调查适用于调查对象数量多、调查有破坏性、不需要结果完全精准的情况，同时抽样调查选取的样本要具备代表性和广泛性，才能反映总体的真实情况。接下来我们结合每个选项的实际场景，逐一判断对应调查方式是否适宜。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：为班级同学定制服装需要保证每个人的尺寸都合适，且班级人数少，适合采用全面调查，用抽样调查会导致部分同学服装不合身，因此A不适宜；
B选项：检测食品的合格率时，检测过程会破坏食品，且食品的生产量大，适合采用抽样调查，用全面调查成本极高还会造成大量食品浪费，因此B不适宜；
C选项：航班安检事关所有乘客的出行安全，要求每位乘客都必须接受检查，必须采用全面调查，因此C适宜；
D选项：要了解全市中学生的睡眠情况，仅选取初三年级学生作为样本，样本没有覆盖其他年级的中学生，不具备代表性，无法反映全市中学生的整体睡眠情况，因此D不适宜。
【答案】
C
【知识点】
1.调查方式的选择
2.抽样调查的样本要求
【点评】
这道题是统计部分的基础题，解题核心是结合实际场景判断调查需求，区分全面调查和抽样调查的适用范围，同时要注意抽样调查的样本需要具备代表性和广泛性。
【难度系数】
0.8

6.端午节来临之际某兴趣小组的10位同学在实践课上共制作了42个葫芦装点班级，其中男生每人制作了3个，女生每人制作了5个，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）

A.$\begin{cases} x+y=42, \\ 3x+5y=10 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=10, \\ 5x+3y=42 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=10, \\ 3x+5y=42 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=42, \\ 5x+3y=10 \end{cases}$

6.C

【分析】
要解决这道列方程组的题，我们需要先从题目中找到两个独立的等量关系：第一，兴趣小组总共有10位同学，也就是男生人数加女生人数等于总人数10；第二，10位同学一共制作了42个葫芦，男生每人做3个、女生每人做5个，所以男生制作的总数量加女生制作的总数量等于葫芦总数量42。接下来我们把两个等量关系用含x、y的式子表示出来，就能得到对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
首先，根据总人数的等量关系：男生人数+女生人数=10，可列方程：$x + y = 10$；
其次，根据葫芦总数量的等量关系：男生制作总数+女生制作总数=42，男生每人做3个，总制作量为$3x$，女生每人做5个，总制作量为$5y$，可列方程：$3x + 5y = 42$；
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x+y=10 \\ 3x+5y=42 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 等量关系提取
【点评】
本题是基础应用题，重点考查从实际场景中提取有效信息、找准等量关系的能力，只要明确两个未知量对应的两类数量和的关系，就能快速列出正确的方程组。
【难度系数】
0.9

7.如果a,b分别是2024的两个平方根，
那么$a+b=$.

7.0

【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数。题目中2024是正数，它的两个平方根a、b满足互为相反数的关系，再结合互为相反数的两个数之和为0，即可算出结果。
【解析】
解：
∵ 正数的两个平方根互为相反数，2024是正数，且a、b是2024的两个平方根，
∴ a与b互为相反数，
根据互为相反数的两个数的和为0，可得$a+b=0$。
【答案】
0
【知识点】
平方根的性质，相反数的性质
【点评】
本题是平方根性质的基础应用，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键，难度较低。
【难度系数】
0.9

8.在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为组.

8.7

【分析】
要确定分组数，首先需计算数据的极差，即最大值与最小值的差，再用极差除以组距。由于组数必须是正整数，且要保证所有数据都被包含在分组内，若计算结果不是整数，需用“进一法”取大于等于该结果的最小整数作为组数，不能用去尾法或普通四舍五入法。
【解析】
第一步：计算极差，已知数据最大值为197次，最小值为63次，
极差=最大值-最小值=197-63=134；
第二步：计算组数相关值，已知组距为20，代入得134÷20=6.7；
第三步：确定组数，若取6组，最多只能覆盖6×20=120的范围，小于极差134，无法包含所有数据，因此需向上取整，最终组数为7。
【答案】
7
【知识点】
极差的计算、组数的确定、频数分布分组
【点评】
本题考查频数分布中组数的计算，易错点是计算出商为小数时直接取整数部分，需牢记组数要取大于等于商的最小整数，才能保证所有数据都被纳入分组。
【难度系数】
0.7

9.如图，已知AB//CD，则∠A，∠C，∠P的数量关系为。

9.$∠ A+∠ C-∠ P=180°$

【分析】
这是平行线间的折线角度问题，解题核心思路是过折点作已知平行线的辅助线，利用平行线的性质建立待求角的数量关系。首先我们过点P作PE平行于AB，根据平行公理的推论可得PE也平行于CD，再分别利用两直线平行的内错角相等、同旁内角互补的性质，结合角的和差关系整理即可得到∠A、∠C、∠P的数量关系。
【解析】
过点P作PE//AB。
∵AB//CD（已知），
∴PE//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵AB//PE，
∴∠A = ∠APE（两直线平行，内错角相等）。
∵PE//CD，
∴∠C + ∠CPE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
由角的和差关系可得：∠APE = ∠APC + ∠CPE，即∠CPE = ∠APE - ∠APC = ∠A - ∠P。
将∠CPE = ∠A - ∠P代入∠C + ∠CPE = 180°，得：
∠C + ∠A - ∠P = 180°，即∠A + ∠C - ∠P = 180°。
【答案】
∠A+∠C-∠P=180°
【知识点】
平行线的性质；平行公理的推论；角的和差计算
【点评】
本题是平行线相关的典型折线角度题，解题关键是掌握过折点作平行线的辅助线做法，将分散的角通过平行线的性质关联起来，这类题型是平行线性质应用的常见考法，熟练掌握辅助线构造方法即可快速求解。
【难度系数】
0.6

10.在平面直角坐标系中,对于点$ P(x,y) $,若点$ Q $的坐标为$ (x - ay,ax + y) $,则称点$ Q $是点$ P $的“$ a $阶好运点”($ a $为常数,且$ a≠0 $),例如:点$ P(1,3) $的“2阶好运点”为点$ (1 - 2×3,2×1 + 3) $,即点$ Q(-5,5) $.
(1)点$ A(-2,-1) $的“3阶好运点”的坐标为;
(2)若点$ C(m + 2,1 - 3m) $的“$-5$阶好运点”到$ x $轴的距离为6,则$ m $的值.

10.(1)$(1,-7)$ (2)$-\dfrac{3}{8}$或$-\dfrac{15}{8}$

【分析】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确理解“a阶好运点”的坐标计算规则。(1)问直接将点A的横、纵坐标及a=3代入定义公式计算即可；(2)问先按照定义求出点C的“-5阶好运点”的纵坐标，再根据“点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值”列出绝对值方程，解方程即可求出m的值，注意绝对值方程通常有两个解，不要漏解。
【解析】
(1) 已知点A坐标为$(-2,-1)$，对应$x=-2$，$y=-1$，$a=3$，根据“a阶好运点”的定义计算：
横坐标：$x - ay = -2 - 3×(-1) = -2 + 3 = 1$
纵坐标：$ax + y = 3×(-2) + (-1) = -6 - 1 = -7$
因此点A的“3阶好运点”坐标为$(1,-7)$。
(2) 点C坐标为$(m+2,1-3m)$，对应$x=m+2$，$y=1-3m$，$a=-5$，先计算其“-5阶好运点”的纵坐标：
$ax + y = (-5)×(m+2) + (1 - 3m) = -5m - 10 + 1 - 3m = -8m -9$
因为点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，已知该好运点到x轴距离为6，可得：
$|-8m -9| = 6$
分两种情况解方程：
① 当$-8m -9 = 6$时，$-8m = 15$，解得$m = -\frac{15}{8}$；
② 当$-8m -9 = -6$时，$-8m = 3$，解得$m = -\frac{3}{8}$。
综上，m的值为$-\frac{3}{8}$或$-\frac{15}{8}$。
【答案】
(1)$(1,-7)$ (2)$-\dfrac{3}{8}$或$-\dfrac{15}{8}$
【知识点】
新定义运算、点到坐标轴的距离、绝对值方程求解
【点评】
本题以新定义为载体考查坐标的基本运算和绝对值的性质，解题关键是准确套用新定义的运算规则，计算时注意符号问题，解绝对值方程时不要漏解。
【难度系数】
0.7