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3. 如图，D是$△ ABC$的边AB上一点，$CF// AB$，DF交AC于点E，$DE＝EF$.
（1）求证：$△ ADE≌△ CFE$；
（2）若$AB＝5$，$CF＝4$，求BD的长.
（1）求证：$△ ADE≌△ CFE$；
（2）若$AB＝5$，$CF＝4$，求BD的长.
答案
3. （1）$\because CF/\!/AB$,$\therefore ∠ADF=∠F,∠A=∠ECF$. 在$△ ADE$ 和$△ CFE$ 中,$\begin{cases}∠A=∠ECF,\\∠ADE=∠F,\\DE=FE,\end{cases}$$\therefore △ ADE≌△ CFE(\mathrm{AAS})$.
（2）$\because △ ADE≌△ CFE$,$\therefore AD=CF=4$. $\therefore BD=AB-AD=5-4=1$.
（2）$\because △ ADE≌△ CFE$,$\therefore AD=CF=4$. $\therefore BD=AB-AD=5-4=1$.
4. 如图，$AD=BC$，且$AD// BC$，$O$是$DB$的中点，过点$O$作$EF$交$AB$，$DC$于点$E$，$F$. 求证：$OE=OF$.
答案
4. 提示:由已知先证$△ ADB≌△ CBD(\mathrm{SAS})$,$\therefore ∠ABD=∠CDB$,$\therefore △ BOE≌△ DOF(\mathrm{ASA})$.$\therefore OE=OF$.
5. 如图，$AD// BC$，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$，点E在线段DC上. 求证：$AD+BC=AB$.
答案
5. 提示:在$AB$ 上取一点$Q$,使得$AQ=AD$.连接$QE$.先证$△ ADE≌△ AQE(\mathrm{SAS})$,$\therefore ∠D=∠AQE$. 又$\because AD/\!/BC$,$\therefore ∠D+∠C=180°$. 又$∠AQE+∠EQB=180°$,$\therefore ∠EQB=∠C$,证得$△ BQE≌△ BCE(\mathrm{AAS})$.$\therefore BC=BQ$. $\therefore AD+BC=AB$.
