5. 如图,点E在△ABC的外部,点D在边BC上,DE交AC于点F,∠1=∠2=∠3,AC=AE.
求证:AB=AD.

5. $\because ∠1 = ∠2$,$\therefore ∠BAC = ∠DAE$,$∠4=180°-∠3-∠5=180°-∠1-∠5=∠B$. 又$\because AC=AE$,$\therefore △ABC≌△ADE(\mathrm{AAS})$.$\therefore AB = AD$

6. 如图，已知$BE ⊥ AD$，$CF ⊥ AD$，且$BE=CF$. 请你判断$AD$是$△ ABC$的中线还是角平分线，并说明你的理由.

6. AD 是$△ABC$ 的中线,理由如下: $\because BE ⊥ AD,CF ⊥ AD$,$\therefore ∠BED=∠CFD=90°$. 又$\because BE=CF$,$∠BDE=∠CDF$,$\therefore △BDE≌△CDF(\mathrm{AAS})$.$\therefore BD=CD$.$\therefore AD$ 是$△ABC$ 的中线.

1. 如图，$AB=AC$，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，补充一个条件后，仍不能判定$△ ABE≌△ ACD$的是 （）

A.$∠ B=∠ C$
B.$AD=AE$
C.$BE=CD$
D.$∠ AEB=∠ ADC$

1. C

2. 如图，把$△ ABC$放置在平面直角坐标系中，已知$AB＝BC$，$∠ ABC＝90°$，$A(3,0)$，$B(0,－1)$，点$C$在第四象限，求点$C$的坐标。

2. 如图,过点$C$作$CD⊥y$轴于点$D$. $\because ∠ABC=90°,∠AOB=90°$,$\therefore ∠OAB+∠OBA=90°,∠OBA+∠DBC=90°$. $\therefore ∠OAB=∠DBC$. 在$△ OAB$ 和$△ DBC$ 中,$\begin{cases}∠AOB=∠BDC,\\∠OAB=∠DBC,\\AB=BC,\end{cases}$$\therefore △ OAB≌△ DBC(\mathrm{AAS})$.$\therefore BD=AO,DC=OB$. $\because A(3,0),B(0,-1)$,$\therefore BD=AO=3,DC=OB=1,OD=OB+BD=4$. $\therefore$ 点$C$ 的坐标为$(1,-4)$.