1. 如图,已知在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD=AE$,$∠ BAE=30°$,则$∠ DEC$的度数是（）

A.$7.5°$
B.$10°$
C.$15°$
D.$18°$

1. C

2. 如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的也相等（简写成“等角对等边”）。

2. 两个角 边

1. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ B=36°$，$D$，$E$是$BC$上的两点，且$∠ ADE=∠ AED=2∠ BAD$，则图中的等腰三角形共有 （）

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

1. D

2. 在平面直角坐标系中,已知点$A(2,-2)$,在$y$轴上确定点$P$,使$△ AOP$为等腰三角形,则符合条件的点$P$共有（）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

2. C

3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC$与$∠ ACB$的平分线相交于点$F$,过点$F$作$DE// BC$,交$AB$于点$D$,交$AC$于点$E$,若$BD+CE=9$,则线段$DE$的长为.

3. 9

4. 在等腰三角形ABC中，AB的长是BC的2倍，周长是40，则AB的长是。

4. 16

5. 若三角形的三边$a,b,c$满足$(a-b)(b-c)(c-a)=0$,则它等腰三角形(填“是”或“不是”).

5. 是

6. 如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，AB＝BE.求证：
（1）∠ACB＝∠AEB；
（2）AD＝AE＝CE.

6. (1) $\because BD=BC,AB=BE,\therefore ∠ ACB=∠ BDC,∠ BAE=∠ AEB. \because BD$ 为 $△ ABC$ 的角平分线, $\therefore ∠ ABD = ∠ CBD. \because ∠ ACB = \frac{180°-∠ CBD}{2} =\frac{180°-∠ ABD}{2}=∠ AEB,\therefore ∠ ACB=∠ AEB.$ (2) 由(1)知$∠ BCD=∠ BDC=∠ BAE=∠ AEB$,又 $\because ∠ BDC = ∠ ADE, \therefore ∠ ADE = ∠ AED, \therefore AD = AE.$ 在 $△ ABD$ 和 $△ EBC$ 中, $\begin{cases} BD=BC,\\∠ ABD=∠ CBD,\\AB=BE,\end{cases}$$\therefore△ ABD≌△ EBC(\mathrm{SAS}).\therefore AD=CE.\therefore AD=AE=CE.$