7. 如图，点E在△ABC的边AC的延长线上，点D在边AB上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形.

7. 如图,过点 D 作 $DG// AC$,交 BC 于点 G. $\because DG// AC,\therefore ∠ GDF=∠ E,∠ DGB=∠ ACB.$ 在$△ GDF$ 和$△ CEF$ 中,$\begin{cases}∠ GDF=∠ E,\\DF=EF,\\∠ DFG=∠ EFC,\end{cases}$ $\therefore △ GDF≌△ CEF(\mathrm{ASA}).$ $\therefore GD=CE.\because BD=CE,\therefore BD=GD.\therefore ∠ B=∠ DGB=∠ ACB.\therefore AB=AC.\therefore△ ABC$ 是等腰三角形.

1. 如图，在$5×5$的正方形网格中，点A，B均在格点上。要在格点上确定一点C，连接AC和BC，使$△ ABC$是等腰三角形，网格中满足条件的点C有 （）

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
（第1题）

1. D

2. 如图，已知$S_{△ ABC}=24\ \mathrm{m}^2$，AD平分$∠ BAC$，且$AD⊥ BD$于点D，则$S_{△ ADC}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}^2$。

2. 12

3. 如图,已知在$△ ABC$中,$∠ BAC=45°$,高$AD$,$CE$交于点$H$.若$AB=15$,$CE=9$,则$CH=\_\_\_\_\_\_$.

3. 3

4. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠BCD的平分线CE与BA的延长线相交于点E, BH⊥CE于点H.求证:CH=EH.

4. $\because BE// CD,\therefore ∠ E=∠ ECD.\because CE$ 平分 $∠ BCD,\therefore ∠ ECD=∠ ECB.$$\therefore ∠ ECB=∠ E.\therefore BE=BC.$ 又 $\because BH⊥ CE,\therefore CH=EH.$