5. 如图,已知在$△ ABC$中,$AC=BC=AD,∠ CDE=∠ B$.求证:$△ CDE$是等腰三角形.

5. $\because ∠ ADE+∠ CDE+∠ BDC=180°,$$∠ BCD+∠ B+∠ BDC=180°,∠ CDE=∠ B,\therefore ∠ ADE=∠ BCD.\because AC=BC,\therefore ∠ A=∠ B.$ 在$△ ADE$ 和$△ BCD$ 中,$\begin{cases}∠ A=∠ B,\\AD=BC,\\∠ ADE=∠ BCD,\end{cases}$ $\therefore△ ADE≌△ BCD(\mathrm{ASA}).\therefore DE=CD.\therefore△ CDE$ 是等腰三角形.

6. 已知在$△ ABC$中，$∠ A=90°$，$AB=AC$，$D$为$BC$的中点.
（1）如图①，若$E$，$F$分别为$AB$，$AC$上的点，且$DE⊥ DF$. 求证：$BE=AF$.
（2）若$E$，$F$分别为$AB$，$CA$延长线上的点，且$DE⊥ DF$，则$BE=AF$还成立吗？请利用图②说明理由.

6. (1) 提示:连接 AD,利用全等可证. (2) 提示:成立,利用全等可证.

7. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$BD$平分$∠ ABC$，交$AC$于点$D$，$BD=AD$.
（1）如图①，求$∠ BAC$的度数.
（2）如图②，若$E$是$AB$的中点，连接$ED$并延长，交$BC$的延长线于点$F$，连接$AF$.求证：$AF=AB+BC$.
图①

7. (1) $36°$ (2) $\because E$ 是 $AB$ 的中点,$BD=AD,\therefore EF$ 是 $AB$ 的垂直平分线. $\therefore AF=BF.\therefore ∠ FAB=∠ FBA=72°.\therefore ∠ AFB=∠ FAC=36°.\therefore CA=CF.\therefore AB=AC=CF.\therefore AF=BF=CF+BC=AB+BC.$