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1. 完全平方公式:(1)$(a+b)^2=$
即:两数的
$a^2+2ab+b^2$
;(2)$(a-b)^2=$$a^2-2ab+b^2$
.即:两数的
和
(或差
)的平方,等于它们的平方和
,加上
(或减去
)它们的积的2倍
.答案
1. (1) $a^2+2ab+b^2$ (2) $a^2-2ab+b^2$ 和 或差 它们的平方和 加上 或减去 积的2倍
2. 完全平方公式的结构特征：
公式的左边是
公式的左边是
一个二项式的完全平方
；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项
的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍
。答案
2. 一个二项式的完全平方 左边二项式中每一项 左边二项式中两项乘积的2倍
3. 几何解释：
由图①可以看出大正方形的边长是
它是由两个小正方形和两个长方形组成的，所
以大正方形的面积等于这四个图形的面积之
和. 用式子表示为：
观察图②，利用面积关系可得：
由图①可以看出大正方形的边长是
$a+b$
，它是由两个小正方形和两个长方形组成的，所
以大正方形的面积等于这四个图形的面积之
和. 用式子表示为：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
.观察图②，利用面积关系可得：
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
.答案
3. $a+b$；$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
1. 计算$(-\dfrac{1}{2}m + 1)^2$的结果为 （
A.$-\dfrac{1}{4}m^2 +1$
B.$\dfrac{1}{4}m^2 -m +1$
C.$\dfrac{1}{4}m^2 +1$
D.$\dfrac{1}{4}m^2 +m +1$
B
）A.$-\dfrac{1}{4}m^2 +1$
B.$\dfrac{1}{4}m^2 -m +1$
C.$\dfrac{1}{4}m^2 +1$
D.$\dfrac{1}{4}m^2 +m +1$
答案
1. B
2. 下列多项式是完全平方式的是 （
A.$a^2 - 4a + 4$
B.$1 + 4a^2$
C.$4b^2 + 4b - 1$
D.$a^2 + ab + b^2$
A
）A.$a^2 - 4a + 4$
B.$1 + 4a^2$
C.$4b^2 + 4b - 1$
D.$a^2 + ab + b^2$
答案
2. A
3. (1) 已知 $x + y = 7$，$xy = 5$，则 $x^2 + y^2$ 的值为
(2) 已知 $(x + y)^2 = 49$，$x^2 + y^2 = 27$，则 $(x - y)^2$ 的值为
(3) 已知 $x$ 满足 $(x - 2022)^2 + (2024 - x)^2 = 12$，则 $(x - 2023)^2$ 的值为
39
。(2) 已知 $(x + y)^2 = 49$，$x^2 + y^2 = 27$，则 $(x - y)^2$ 的值为
5
。(3) 已知 $x$ 满足 $(x - 2022)^2 + (2024 - x)^2 = 12$，则 $(x - 2023)^2$ 的值为
5
。答案
3. (1) 39 (2) 5 (3) 5
4. 如果$36a^2 - mab + 9b^2$能运用完全平方式，那么$m$为
$\pm 36$
.答案
4. $\pm 36$
5. 计算：
(1) $(-2a - \dfrac{1}{2}b)^2$；
(2) $(x - \sqrt{2}y)^2$；
(3) $(x + 2y)^2(x - 2y)^2 - (2x + y)^2(2x - y)^2$；
(4) $(2a - b)^2 - 2b^2$。
(1) $(-2a - \dfrac{1}{2}b)^2$；
(2) $(x - \sqrt{2}y)^2$；
(3) $(x + 2y)^2(x - 2y)^2 - (2x + y)^2(2x - y)^2$；
(4) $(2a - b)^2 - 2b^2$。
答案
5. (1) $4a^2+2ab+\dfrac{1}{4}b^2$ (2) $x^2-2\sqrt{2}xy+2y^2$ (3) $-15x^4+15y^4$ (4) $4a^2-4ab-b^2$
