7. 先化简，再求值：
(1) $x(x+1)-(x+1)(x-1)$，其中 $x=2023$；
(2) $(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)$，其中 $x=1,y=2$；
(3) 已知 $a^2 - b^2=4,a^2 - c^2=2$，求 $(a+b)(a+c)(b+c)(a-b)(a-c)(b-c)$ 的值。

(1) 原式$=x+1$,当$x=2023$时,原式$=2024.$
(2) 原式$=5x^2-5y^2$,当$x=1,y=2$时,原式$=-15.$
(3) 由$a^2-b^2=4,a^2-c^2=2$,得$b^2-c^2=-2$,原式$=(a^2-b^2)(b^2-c^2)(a^2-c^2)=-16.$

8. 如图①是边长为$a$的正方形中有一个边长为$b(b＜a)$的小正方形.如图②是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形.
（1）设图①中阴影部分的面积为$S_1$，图②中阴影部分的面积为$S_2$，则$S_1=$，$S_2=$（直接用含$a,b$的代数式表示）；
（2）请写出上述过程所揭示的数学公式；
（3）试利用这个公式计算：$(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)×(2^8+1)+1$.

(1) $a^2-b^2$；$(a+b)(a-b)$
(2) $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
(3) 原式$=(2-1)×(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)×(2^8+1)+1=(2^2-1)×(2^2+1)×(2^4+1)×(2^8+1)+1=(2^4-1)×(2^4+1)×(2^8+1)+1=(2^8-1)×(2^8+1)+1=2^{16}-1+1=2^{16}.$