1[2026浙江舟山调研,中]为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费,将居民的每月生活用水水价分为三个等级:第一级为月用水量20 m³及以下;第二级为月用水量超过20 m³但不超过30 m³;第三级为月用水量超过30 m³.以下是王聪家水费发票的部分信息(注:居民生活用水水费=居民生活自来水费+居民生活污水处理费).
自来水总公司水费专用发票发票联
(计费日期:2025-01-01至2025-01-31)

(1)从上表可知,水费的收费标准(含污水处理费)是月用水量超过20 m³但不超过30 m³为元/m³,超过30 m³为元/m³.
(2)若王聪家2月份的月用水量为x m³(20＜x≤30),应付水费为y元,求y关于x的函数表达式.
(3)已知某月王聪家应付水费为55.20元,请你
计算王聪家该月的月用水量为多少立方米.

1.【解】(1)根据题意得,水费的收费标准(含污水处理费)是月用水量超过20 m³但不超过30 m³为 19÷10+0.5=2.4(元/m³),超过30 m³为 15÷5+0.5=3.5(元/m³),故答案为2.4,3.5.
(2)y=36+2.4(x-20)=36+2.4x-48=2.4x-12,即y关于x的函数表达式为y=2.4x-12.
(3)月用水量为30 m³时,应付水费为36+10×2.4=36+24=60(元).
55.2＜60,所以王聪家该月的月用水量少于30 m³,将y=55.2代入y=2.4x-12,得55.2=2.4x-12,解得x=28.
答:王聪家该月的月用水量为28 m³.

2[2026安徽合肥质检,难]某中学组织八年级学生前往甲城参加研学活动.学生分为A,B两队同时乘大巴车从学校出发,A队全程匀速行驶,B队行驶1小时后车辆出现故障停下维修用去1小时,之后提高速度追赶A队.已知A,B两队5小时内的行驶路程$y_1$,$y_2$(千米)与行驶时间$x$(时)之间的函数关系如图(1)所示.A,B两队行驶的路程差$d$(千米)($d=y_1-y_2$)与行驶时间$x$(时)之间的函数关系如图(2)所示.请结合图象回答下列问题:

(1)A,B两队在出发2小时后的路程差为千米;A队的行驶速度是千米/时.
(2)求图(1)中点C的坐标.
(3)求A,B两队出发多长时间后相距40千米.

思路分析
(1)由题图(2)可得出当x=2时,d=80;设A队的行驶速度为v千米/时,求出在x=2时,y₁=2v,y₂=v-20,根据y₁-y₂=80列方程求解即可.(2)分别求出y₁=60x,y₂=120x-200(x≥2),联立方程组并求解可得答案;(3)分当0≤x≤1时,1＜x≤2时,2＜x≤5时三种情况进行讨论即可.
【解】(1)由题图(2)可知,当x=2时,d=80,所以A,B两队在出发2小时后的路程差为80千米.
设A队的行驶速度为v千米/时.由题图(2)得,A队和B队在出发1小时后的路程差为20千米,所以此时y₂=v×1-20.
当x=2时,y₂=v×1-20,y₁=2v,所以2v-(v-20)=80,解得v=60,所以A队的行驶速度是60千米/时.故答案为80,60.
(2)当x=1时,y₁=60×1=60,所以y₂=60-20=40,所以B队车辆出现故障前的行驶速度为40÷1=40(千米/时).
当x≥2时,设y₂=kx+b.当x=5时,y₁=60×5=300,由题图(2)得,当x=5时,d=-100,所以y₁-y₂=-100,所以y₂=400.把(2,40),(5,400)代入y₂=kx+b得,
$\begin{cases}2k+b=40,\\5k+b=400,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=120,\\b=-200,\end{cases}$所以y₂=120x-200(x≥2).联立方程组得
$\begin{cases}y=60x,\\y=120x-200,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\dfrac{10}{3},\\y=200,\end{cases}$所以点C的坐标为$(\dfrac{10}{3},200)$.
(3)当0≤x≤1时,60x-40x=40,解得x=2(舍去);
当1＜x≤2时,60x-40=40,解得$x=\dfrac{4}{3}$;
当2＜x≤5时,|60x-(120x-200)|=40,解得$x=\dfrac{8}{3}$或x=4.
综上,A,B两队出发$\dfrac{4}{3}$小时或$\dfrac{8}{3}$小时或4小时后相距40千米.