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1[2025 江苏盐城中考]博物馆到小明家的路程为8 km,小明回家所需时间 t(h)随平均速度v(km/h)的变化而变化,则 t 与 v 的函数表达式是 (
A.$t=8v$
B.$t=\frac{1}{8}v$
C.$t=\frac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
C
)A.$t=8v$
B.$t=\frac{1}{8}v$
C.$t=\frac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
答案
1.C 依题意，得t与v的函数表达式是$t=\frac{8}{v}$。故选C.
2[2025湖南中考]甲、乙两人在一次100米赛跑过程中，两人的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图
所示，
所示，甲
先到终点(填“甲”或“乙”)。答案
2.甲 根据图象可得甲到达终点用时12秒，乙到达终点用时14秒，所以甲先到达终点，故答案为甲.
3[2025山东东营中考]一次函数$y=kx+2(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，当$x=-1$时$y$的值可以是 (
A.3
B.2
C.1
D.-1
A
)A.3
B.2
C.1
D.-1
答案
3.A 因为一次函数$y=kx+2(k≠0)$的函数值y随x的增大而减小，所以k＜0，所以当x=-1时，y=-k+2＞2。故选A.
4[2025江苏南通中考]已知直线$y=kx+b$经过第一、第二、第三象限，则$k,b$的取值范围是（
A.$k＜0,b＜0$
B.$k＜0,b＞0$
C.$k＞0,b＜0$
D.$k＞0,b＞0$
D
）A.$k＜0,b＜0$
B.$k＜0,b＞0$
C.$k＞0,b＜0$
D.$k＞0,b＞0$
答案
4.D 因为一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、三象限，所以k＞0,b＞0。故选D.
5[2025北京中考]在平面直角坐标系$xOy$中，函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(1,3)$和$(2,5)$.
(1)求$k,b$的值；
(2)当$x＜1$时，对于$x$的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值既小于函数$y=kx+b$的值，也小于函数$y=x+k$的值，直接写出$m$的取值范围.
(1)求$k,b$的值；
(2)当$x＜1$时，对于$x$的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值既小于函数$y=kx+b$的值，也小于函数$y=x+k$的值，直接写出$m$的取值范围.
答案
5.【解】(1)因为在平面直角坐标系xOy中，函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(1,3)$和$(2,5)$，
所以$\begin{cases}k+b=3,\\2k+b=5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=2,\\b=1.\end{cases}$
(2)$2≤ m≤ 3$.
由(1)可得函数$y=kx+b(k≠0)$的表达式为$y=2x+1$，函数$y=x+k$的表达式为$y=x+2$.
当$mx＜2x+1$时，有$(m-2)x＜1$，
当$mx＜x+2$时，有$(m-1)x＜2$.
因为当$x＜1$时，对于x的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值既小于函数$y=kx+b$的值，也小于函数$y=x+k$的值，所以$m-2≥0$，且$m-1≥0$，所以$m≥2$.
①当$m=2$，$x＜1$时，$2x＜2x+1$和$2x＜x+2$恒成立，故$m=2$符合题意.
②当$m＞2$时，则$x＜\frac{1}{m-2}$且$x＜\frac{2}{m-1}$，
当$\frac{1}{m-2}≥\frac{2}{m-1}$，即$m≤3$时，有$\frac{2}{m-1}≥1$，
解得$m≤3$，符合题意，所以$2＜m≤3$.
当$\frac{1}{m-2}＜\frac{2}{m-1}$，即$m＞3$时，有$\frac{1}{m-2}≥1$，
解得$m≤3$，此时不符合题意.
综上所述，$2≤ m≤ 3$.
所以$\begin{cases}k+b=3,\\2k+b=5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=2,\\b=1.\end{cases}$
(2)$2≤ m≤ 3$.
由(1)可得函数$y=kx+b(k≠0)$的表达式为$y=2x+1$，函数$y=x+k$的表达式为$y=x+2$.
当$mx＜2x+1$时，有$(m-2)x＜1$，
当$mx＜x+2$时，有$(m-1)x＜2$.
因为当$x＜1$时，对于x的每一个值，函数$y=mx(m≠0)$的值既小于函数$y=kx+b$的值，也小于函数$y=x+k$的值，所以$m-2≥0$，且$m-1≥0$，所以$m≥2$.
①当$m=2$，$x＜1$时，$2x＜2x+1$和$2x＜x+2$恒成立，故$m=2$符合题意.
②当$m＞2$时，则$x＜\frac{1}{m-2}$且$x＜\frac{2}{m-1}$，
当$\frac{1}{m-2}≥\frac{2}{m-1}$，即$m≤3$时，有$\frac{2}{m-1}≥1$，
解得$m≤3$，符合题意，所以$2＜m≤3$.
当$\frac{1}{m-2}＜\frac{2}{m-1}$，即$m＞3$时，有$\frac{1}{m-2}≥1$，
解得$m≤3$，此时不符合题意.
综上所述，$2≤ m≤ 3$.
6[2025江苏徐州中考]如图为一次函数$y=kx+b$的图象，关于$x$的不等式$k(x-3)+b＜0$的解集为（
A.$x＜-4$
B.$x＞-4$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
C
）A.$x＜-4$
B.$x＞-4$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
答案
6.C 把一次函数$y=kx+b$的图象向右平移3个单位即可得到函数$y=k(x-3)+b$的图象，所以函数$y=k(x-3)+b$的图象与x轴的交点坐标为$(-1+3,0)$，即$(2,0)$. 因为$k(x-3)+b＜0$，所以结合图象可得$x＜2$. 故选C.
7[2024江苏扬州中考]如图,已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象分别与$x,y$轴交于$A,B$两点,若$OA=2,OB=1$,则关于$x$的方程$kx+b=0$的解为
$x=-2$
.答案
7.$x=-2$ 因为一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与x轴交于点A，且$OA=2$，所以$A(-2,0)$，所以关于x的方程$kx+b=0$的解为$x=-2$，故答案为$x=-2$.
8 新素材[2025山东烟台中考]2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统。已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元。
(1)求甲、乙两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的$\frac{1}{3}$，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少。
(1)求甲、乙两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的$\frac{1}{3}$，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少。
答案
8.【解】(1)设每盏甲种路灯的价格是x元，每盏乙种路灯的价格是y元.
根据题意得$\begin{cases}x+2y=220,\\3x=4y-140,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=60,\\y=80.\end{cases}$
答：每盏甲种路灯的价格是60元，每盏乙种路灯的价格是80元.
(2)设购买路灯共花费w元，其中购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯$(40-m)$盏. 根据题意得$w=60m+80(40-m)$，即$w=-20m+3200$.
因为$m≤\frac{1}{3}(40-m)$，所以$m≤10$. 因为$-20＜0$，所以w随着m的增大而减小，所以当$m=10$时，w取得最小值，此时购买乙种路灯$40-10=30$(盏).
答：购买甲种路灯10盏，乙种路灯30盏，所需费用最少.
思路分析
(1)设每盏甲种路灯的价格是x元，每盏乙种路灯的价格是y元，根据“购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买路灯共花费w元，其中购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯$(40-m)$盏，利用总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，由购买甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的$\frac{1}{3}$，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决问题.
根据题意得$\begin{cases}x+2y=220,\\3x=4y-140,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=60,\\y=80.\end{cases}$
答：每盏甲种路灯的价格是60元，每盏乙种路灯的价格是80元.
(2)设购买路灯共花费w元，其中购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯$(40-m)$盏. 根据题意得$w=60m+80(40-m)$，即$w=-20m+3200$.
因为$m≤\frac{1}{3}(40-m)$，所以$m≤10$. 因为$-20＜0$，所以w随着m的增大而减小，所以当$m=10$时，w取得最小值，此时购买乙种路灯$40-10=30$(盏).
答：购买甲种路灯10盏，乙种路灯30盏，所需费用最少.
思路分析
(1)设每盏甲种路灯的价格是x元，每盏乙种路灯的价格是y元，根据“购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买路灯共花费w元，其中购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯$(40-m)$盏，利用总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，由购买甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的$\frac{1}{3}$，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决问题.
