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7. 方程$x(x+2)=-x-2$的解为 (
A. $x_{1}=-2,x_{2}=-1$ B. $x=-2$ C. $x_{1}=-2,x_{2}=1$ D. $x=-1$
A
)A. $x_{1}=-2,x_{2}=-1$ B. $x=-2$ C. $x_{1}=-2,x_{2}=1$ D. $x=-1$
答案
7. A
8. 解方程$2(4x-3)^{2}=3(4x-3)$最适当的方法是 (
A. 直接开方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
D
)A. 直接开方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
答案
8. D
9. 已知一元二次方程的两个根分别为$x_{1}=-2,x_{2}=-3$,则这个方程可以为 (
A. $(x-1)(x+2)=-3×(-1)$ B. $(x+1)(x-3)=-1×(-6)$
C. $\frac{1}{2}(x+2)(x+3)=0$ D. $\frac{1}{2}(x-2)(x-3)=0$
C
)A. $(x-1)(x+2)=-3×(-1)$ B. $(x+1)(x-3)=-1×(-6)$
C. $\frac{1}{2}(x+2)(x+3)=0$ D. $\frac{1}{2}(x-2)(x-3)=0$
答案
9. C
10. (2026 苏州)关于x的方程$x^{2}+4kx+2k^{2}=4$的一个解是$x=-2$,则k的值为
0或4
.答案
10. 0或4
11. 等腰三角形的两边长分别是方程$x^{2}-10x+21=0$的两个根,则这个三角形的周长为
17
.答案
11. 17
12. 对于实数a,b,定义新运算“$\otimes$”:$a\otimes b=a^{2}-2ab$,如$4\otimes 3=4^{2}-2×4×3=-8$.若$x\otimes 4=-16$,则实数x的值是
4
.答案
12. 4
13. 用因式分解法解方程$x^{2}-mx-6=0$,若将左边因式分解后有一个因式是$(x-3)$,则m的值为
1
.答案
13. 1
14. [新定义]定义:若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$中的常数项c是该方程的一个根,我们就将该一元二次方程叫作常数根方程.例如,对于一元二次方程$x^{2}-1=0$,因为$x=-1$是该方程的一个根,所以该方程是常数根方程.
(1)下列方程是常数根方程的有
①$x^{2}-2x+1=0$;②$x^{2}-x-6=0$;③$x^{2}+2x=3$.
(2)已知关于x的一元二次方程$x^{2}+x+m=0$是常数根方程,求m的值.
(1)下列方程是常数根方程的有
①③
(填序号);①$x^{2}-2x+1=0$;②$x^{2}-x-6=0$;③$x^{2}+2x=3$.
(2)已知关于x的一元二次方程$x^{2}+x+m=0$是常数根方程,求m的值.
答案
14. (1) ①③ (2) 0或-2
15. [新考法]阅读材料:
为解方程$(x^{2}-1)^{2}-3(x^{2}-1)=0$,我们可以将$x^{2}-1$视为一个整体,然后设$x^{2}-1=y$,原方程化为$y^{2}-3y=0$①,解得$y_{1}=0,y_{2}=3$.当$y=0$时,$x^{2}-1=0,x^{2}=1,\therefore x=\pm 1$.当$y=3$时,$x^{2}-1=3,x^{2}=4,\therefore x=\pm 2$.$\therefore$原方程的解为$x_{1}=1,x_{2}=-1,x_{3}=2,x_{4}=-2$.
解答问题:
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用
(2)利用上述材料中的方法解方程:$(x^{2}+3)^{2}-4(x^{2}+3)=0$.
为解方程$(x^{2}-1)^{2}-3(x^{2}-1)=0$,我们可以将$x^{2}-1$视为一个整体,然后设$x^{2}-1=y$,原方程化为$y^{2}-3y=0$①,解得$y_{1}=0,y_{2}=3$.当$y=0$时,$x^{2}-1=0,x^{2}=1,\therefore x=\pm 1$.当$y=3$时,$x^{2}-1=3,x^{2}=4,\therefore x=\pm 2$.$\therefore$原方程的解为$x_{1}=1,x_{2}=-1,x_{3}=2,x_{4}=-2$.
解答问题:
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用
换元
法达到了降次的目的,体现了转化
的数学思想;(2)利用上述材料中的方法解方程:$(x^{2}+3)^{2}-4(x^{2}+3)=0$.
答案
15. (1) 换元 转化 (2) $x_{1}=1,x_{2}=-1$.
