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10. 如图,$A$、$B$、$C$、$D$、$E$都是$\odot O$上的点,$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AE}$,$∠ B=128°$,则$∠ D$的度数为
(第10题) (第11题) (第12题)
$104°$
.(第10题) (第11题) (第12题)
答案
10. $104°$
11. 如图,$A$、$B$、$C$、$D$四个点均在$\odot O$上,$∠ AOD=70°$,$AO// DC$,则$∠ B$的度数为
$55°$
.答案
11. $55°$
12. 如图,以$AB$为直径的半圆沿弦$BC$折叠后,$AB$与$\overset{\frown}{CB}$相交于点$D$.若$\overset{\frown}{CD}=\frac{1}{3}\overset{\frown}{BD}$,则$∠ ACD$的度数为
$36°$
.答案
12. $36°$
13. 如图,圆内接四边形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$交于点$E$,$BD$平分$∠ ABC$,$∠ BAC=∠ ADB$.
(1) 求证:$DB$平分$∠ ADC$,并求$∠ BAD$的大小；
(2) 过点$A$作$AF// CD$交$CB$的延长线于点$F$,若$AC=AD$,$BF=3$,求此圆半径的长.
(1) 求证:$DB$平分$∠ ADC$,并求$∠ BAD$的大小；
(2) 过点$A$作$AF// CD$交$CB$的延长线于点$F$,若$AC=AD$,$BF=3$,求此圆半径的长.
答案
13. (1) 证明略.$∠ BAD=90°$. (2) 半径长为6.
14. 如图,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,$∠ ABC=60°$,对角线$DB$平分$∠ ADC$.
(1) 求证:$△ ABC$是等边三角形；
(2) 若$AD=2$,$DC=3$,求$△ ABC$的周长.
(1) 求证:$△ ABC$是等边三角形；
(2) 若$AD=2$,$DC=3$,求$△ ABC$的周长.
答案
14. (1) 略 (2) $3\sqrt{19}$
15. 已知$△ ABC$内接于$\odot O$,$∠ BAC$的平分线交$\odot O$于点$D$,连接$DB$、$DC$.
(1) 如图1,当$∠ BAC=120°$时,请直接写出线段$AB$、$AC$、$AD$之间满足的等量关系:
(2) 如图2,当$∠ BAC=90°$时,试探究线段$AB$、$AC$、$AD$之间满足的等量关系,并证明你的结论.
(1) 如图1,当$∠ BAC=120°$时,请直接写出线段$AB$、$AC$、$AD$之间满足的等量关系:
$AD=AB+AC$
；(2) 如图2,当$∠ BAC=90°$时,试探究线段$AB$、$AC$、$AD$之间满足的等量关系,并证明你的结论.
答案
15. (1) $AD=AB+AC$ (2) $AB+AC=\sqrt{2}AD$,证明略.
