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疑难点拨
已知$\odot O$的半径为2,直线$l$上有一点$M$.若$OM=2$,则直线$l$与$\odot O$的位置关系是.
点拨 把圆心到直线的距离误以为圆心到点的距离.
已知$\odot O$的半径为2,直线$l$上有一点$M$.若$OM=2$,则直线$l$与$\odot O$的位置关系是.
点拨 把圆心到直线的距离误以为圆心到点的距离.
答案
解：设圆心$O$到直线$l$的距离为$d$。
因为点$M$在直线$l$上，根据垂线段最短，得$d≤ OM$。
已知$OM=2$，$\odot O$的半径$r=2$，
当$d=2$时，$d=r$，直线$l$与$\odot O$相切；
当$d＜2$时，$d＜r$，直线$l$与$\odot O$相交。
综上，直线$l$与$\odot O$的位置关系是相交或相切。
因为点$M$在直线$l$上，根据垂线段最短，得$d≤ OM$。
已知$OM=2$，$\odot O$的半径$r=2$，
当$d=2$时，$d=r$，直线$l$与$\odot O$相切；
当$d＜2$时，$d＜r$，直线$l$与$\odot O$相交。
综上，直线$l$与$\odot O$的位置关系是相交或相切。
1. 已知$\odot O$的半径为3,$OP=4$,则点$P$与$\odot O$的位置关系是:点$P$在$\odot O$.
答案
解：
已知$\odot O$的半径$r=3$，点$P$到圆心$O$的距离$OP=4$。
因为$4＞3$，即$OP＞r$，
所以点$P$在$\odot O$外。
已知$\odot O$的半径$r=3$，点$P$到圆心$O$的距离$OP=4$。
因为$4＞3$，即$OP＞r$，
所以点$P$在$\odot O$外。
2. 已知$\odot O$的半径为5 cm,$A$为线段$OB$的中点,当$OB=10$ cm时,点$A$与$\odot O$的位置关系是点$A$在$\odot O$(填“内”“外”或“上”).
答案
解：
∵A为线段OB的中点，OB=10 cm，
∴OA = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{1}{2}$×10 = 5 cm，
又∵⊙O的半径为5 cm，
∴点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，
∴点A在⊙O上。
∵A为线段OB的中点，OB=10 cm，
∴OA = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{1}{2}$×10 = 5 cm，
又∵⊙O的半径为5 cm，
∴点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，
∴点A在⊙O上。
3. 如图,点$A$、$B$、$C$在$\odot O$上,且$AC// OB$,若$∠ BOC=42°$,则$∠ AOC$的度数为$°$.
(第3题) (第4题) (第7题)
(第3题) (第4题) (第7题)
答案
$\boldsymbol{96}$
解析
解：
∵ $AC// OB$，
∴ $∠ ACO = ∠ BOC = 42°$。
∵ $OA$、$OC$都是$\odot O$的半径，
∴ $OA = OC$，
∴ $∠ OAC = ∠ ACO = 42°$。
在$△ AOC$中，
$∠ AOC = 180° - ∠ OAC - ∠ ACO = 180° - 42° × 2 = 96°$。
∵ $AC// OB$，
∴ $∠ ACO = ∠ BOC = 42°$。
∵ $OA$、$OC$都是$\odot O$的半径，
∴ $OA = OC$，
∴ $∠ OAC = ∠ ACO = 42°$。
在$△ AOC$中，
$∠ AOC = 180° - ∠ OAC - ∠ ACO = 180° - 42° × 2 = 96°$。
4. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=5$,$BC=4$.以点$A$为圆心,$r$为半径作圆.
(1) 当点$C$在$\odot A$内时,$r$的取值范围是；
(2) 若$r=3$,则点$C$在$\odot A$,点$B$在$\odot A$；
(3) 当点$A$、$B$、$C$中只有两点在$\odot A$内时,$r$的取值范围是.
(1) 当点$C$在$\odot A$内时,$r$的取值范围是；
(2) 若$r=3$,则点$C$在$\odot A$,点$B$在$\odot A$；
(3) 当点$A$、$B$、$C$中只有两点在$\odot A$内时,$r$的取值范围是.
答案
(1) $\boldsymbol{r＞3}$
(2) $\boldsymbol{上}$；$\boldsymbol{外}$
(3) $\boldsymbol{3＜r≤5}$
(2) $\boldsymbol{上}$；$\boldsymbol{外}$
(3) $\boldsymbol{3＜r≤5}$
解析
解：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$
(1) 若点C在⊙A内，则点C到圆心A的距离小于半径r，即$AC ＜ r$，因此$r＞3$；
(2) 当$r=3$时，$AC=3=r$，故点C在⊙A上；$AB=5＞3$，故点B在⊙A外；
(3) 点A到圆心A的距离为0，因此只要$r＞0$，点A恒在⊙A内。要使A、B、C中只有两点在⊙A内，需满足点C在⊙A内，点B不在⊙A内，即$AC ＜ r ≤ AB$，因此$3 ＜ r ≤ 5$。
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$
(1) 若点C在⊙A内，则点C到圆心A的距离小于半径r，即$AC ＜ r$，因此$r＞3$；
(2) 当$r=3$时，$AC=3=r$，故点C在⊙A上；$AB=5＞3$，故点B在⊙A外；
(3) 点A到圆心A的距离为0，因此只要$r＞0$，点A恒在⊙A内。要使A、B、C中只有两点在⊙A内，需满足点C在⊙A内，点B不在⊙A内，即$AC ＜ r ≤ AB$，因此$3 ＜ r ≤ 5$。
5. 已知$\odot O$的直径等于5,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与$\odot O$的公共点的个数是(
A.0
B.1
C.2
D.无法确定
A
)A.0
B.1
C.2
D.无法确定
答案
5. A
6. 已知$\odot O$的直径为8 cm,圆心O到直线l的距离为4 cm,则直线l与$\odot O$的位置关系是(
A.相交
B.相离
C.相切
D.无法确定
C
)A.相交
B.相离
C.相切
D.无法确定
答案
6. C
7. 如图,$\odot O$的半径为6,圆心O到一条直线的距离为3,则这条直线可能是(
A.$l_{1}$
B.$l_{2}$
C.$l_{3}$
D.$l_{4}$
B
)A.$l_{1}$
B.$l_{2}$
C.$l_{3}$
D.$l_{4}$
答案
7. B
8. 在平面直角坐标系中,$\odot P$的圆心坐标为$(5,6)$,半径为5,那么x轴与$\odot P$的位置关系是
相离
.答案
8. 相离
9. [原创题]已知$\odot O$的半径为一元二次方程$x^{2}-5x-6=0$的一个根,圆心O到直线l的距离$d=$
6,则直线l与$\odot O$的位置关系是
6,则直线l与$\odot O$的位置关系是
相切
.答案
9. 相切
10. 已知$\odot O$的直径是4,直线l与$\odot O$相切,则点O到直线l的距离为
2
.答案
10. 2
11. 已知直线l与$\odot O$相交,圆心O到直线l的距离为5 cm,则$\odot O$的半径可能为
6(答案不唯一)
cm.(只写一个)答案
11. 6(答案不唯一)
