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1. 在式子$x^2+5,-1,x^2-3x+2,π,\frac{x^2+1}{x},\frac{x+1}{3}$中，整式有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1. C 解析:整式有$x^2+5,-1,x^2-3x+2,π,\frac{x+1}{3}$,共5个,故选C.
解析
【分析】
首先要明确整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，其中单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和。判断整式的核心要点是：整式的分母中不能含有字母。接下来我们逐个分析给出的式子，筛选出符合整式定义的，最后统计个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个式子是否为整式：
1. $x^2+5$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
2. $-1$：单独的一个数，属于单项式，是整式；
3. $x^2-3x+2$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
4. $π$：是固定的常数，属于单独的数，是单项式，是整式；
5. $\frac{x^2+1}{x}$：分母中含有字母$x$，属于分式，不是整式；
6. $\frac{x+1}{3}$：可变形为$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$，是多项式，是整式。
综上，整式共有5个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的定义、单项式的识别、多项式的识别
【点评】
本题属于基础概念题，考查整式的判定，易错点有两个：一是误将常数$π$当作字母判断为非整式，二是误将分母含字母的式子判定为整式，解题时需牢记整式的判定规则。
【难度系数】
0.8
首先要明确整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，其中单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和。判断整式的核心要点是：整式的分母中不能含有字母。接下来我们逐个分析给出的式子，筛选出符合整式定义的，最后统计个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个式子是否为整式：
1. $x^2+5$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
2. $-1$：单独的一个数，属于单项式，是整式；
3. $x^2-3x+2$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
4. $π$：是固定的常数，属于单独的数，是单项式，是整式；
5. $\frac{x^2+1}{x}$：分母中含有字母$x$，属于分式，不是整式；
6. $\frac{x+1}{3}$：可变形为$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$，是多项式，是整式。
综上，整式共有5个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的定义、单项式的识别、多项式的识别
【点评】
本题属于基础概念题，考查整式的判定，易错点有两个：一是误将常数$π$当作字母判断为非整式，二是误将分母含字母的式子判定为整式，解题时需牢记整式的判定规则。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法错误的是（
A.0和$π$都是单项式
B.$-3^3x^3y$的系数是$-3^3$，次数是4
C.$-\dfrac{x+y}{3}$和$\dfrac{π}{x}$都不是单项式
D.$x^2+\dfrac{1}{x}$和$a(b-1)$都是多项式
D
）A.0和$π$都是单项式
B.$-3^3x^3y$的系数是$-3^3$，次数是4
C.$-\dfrac{x+y}{3}$和$\dfrac{π}{x}$都不是单项式
D.$x^2+\dfrac{1}{x}$和$a(b-1)$都是多项式
答案
2
3
1
（画出其中一条对称轴：第一个图形可沿图形中心作水平或竖直直线，第二个图形可过任意一个圆的圆心作平分另外两圆间隙的直线，第三个图形沿两个六边形的中心连线作直线即可。）
3
1
（画出其中一条对称轴：第一个图形可沿图形中心作水平或竖直直线，第二个图形可过任意一个圆的圆心作平分另外两圆间隙的直线，第三个图形沿两个六边形的中心连线作直线即可。）
3.（齐齐哈尔中考改编）下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（
A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
C.若一个人骑自行车的速度为a千米/时，则3a表示他3小时骑行的路程
D.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
B
）A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
C.若一个人骑自行车的速度为a千米/时，则3a表示他3小时骑行的路程
D.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
答案
(2) 逆，90
(3) 右，2
(4) ① 逆，右，7
② 4，下，1，顺，90
(3) 右，2
(4) ① 逆，右，7
② 4，下，1，顺，90
解析
【分析】
本题考查代数式3a在不同实际场景下的意义，解题时需逐个结合对应场景的数量关系判断表述是否正确：首先回忆各选项对应场景的公式，包括金额=单价×数量、两位数的构成规则、路程=速度×时间、等边三角形周长=边长×3，再逐一验证3a的含义是否匹配，最终选出错误选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：葡萄单价为3元/千克，买a千克的总金额=单价×重量=3×a=3a，表述正确，不符合题意；
B选项：若3是两位数十位数字、a是个位数字，两位数的正确表示为“十位数字×10+个位数字”，即3×10+a=30+a，和3a（3乘a）含义不同，表述错误，符合题意；
C选项：骑行速度为a千米/时，3小时骑行的路程=速度×时间=a×3=3a，表述正确，不符合题意；
D选项：等边三角形三边长度相等，边长为a时，周长=3×边长=3a，表述正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义、两位数的表示、常见数量关系
【点评】
本题侧重考查代数式和实际场景的结合，易错点是容易混淆两位数的数位表示和普通乘法运算，只要熟练掌握各类基础数量规则就能轻松判断。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式3a在不同实际场景下的意义，解题时需逐个结合对应场景的数量关系判断表述是否正确：首先回忆各选项对应场景的公式，包括金额=单价×数量、两位数的构成规则、路程=速度×时间、等边三角形周长=边长×3，再逐一验证3a的含义是否匹配，最终选出错误选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：葡萄单价为3元/千克，买a千克的总金额=单价×重量=3×a=3a，表述正确，不符合题意；
B选项：若3是两位数十位数字、a是个位数字，两位数的正确表示为“十位数字×10+个位数字”，即3×10+a=30+a，和3a（3乘a）含义不同，表述错误，符合题意；
C选项：骑行速度为a千米/时，3小时骑行的路程=速度×时间=a×3=3a，表述正确，不符合题意；
D选项：等边三角形三边长度相等，边长为a时，周长=3×边长=3a，表述正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义、两位数的表示、常见数量关系
【点评】
本题侧重考查代数式和实际场景的结合，易错点是容易混淆两位数的数位表示和普通乘法运算，只要熟练掌握各类基础数量规则就能轻松判断。
【难度系数】
0.8
4. 如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为$a$,则代数式$a^2 + 2a +1$的值为（
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
）A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
(1) B
解析
【分析】
解题时首先根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式互为同类项），从四个单项式中筛选出同类项；再按照合并同类项的法则（同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变）计算得到a的值；最后将a代入代数式计算即可，也可利用完全平方公式简化代数式的计算。
【解析】
1. 识别同类项：
将四个单项式整理为标准形式：①$-\frac{1}{2}x^2y^3$、②$-\frac{1}{4}x^3y^2$、③$\frac{2}{3}x^2y^3$、④$-\frac{1}{6}x^2y^3$。
根据同类项定义，①③④所含字母都是x、y，且x的指数都是2，y的指数都是3，因此①③④是同类项，②与其他项不是同类项，不能合并。
2. 合并同类项求a：
$a = -\frac{1}{2}x^2y^3 + \frac{2}{3}x^2y^3 - \frac{1}{6}x^2y^3$
对系数通分计算：
$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{6}$，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$
则系数之和为：$-\frac{3}{6}+\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=0$，因此$a=0$。
3. 计算代数式的值：
利用完全平方公式变形得$a^2+2a+1=(a+1)^2$，代入$a=0$得：
$(0+1)^2=1$
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；完全平方公式
【点评】
本题核心考查同类项的识别与合并运算，以及代数式求值，解题时要注意同类项和字母排列顺序无关，合并同类项时不要搞错系数的符号。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式互为同类项），从四个单项式中筛选出同类项；再按照合并同类项的法则（同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变）计算得到a的值；最后将a代入代数式计算即可，也可利用完全平方公式简化代数式的计算。
【解析】
1. 识别同类项：
将四个单项式整理为标准形式：①$-\frac{1}{2}x^2y^3$、②$-\frac{1}{4}x^3y^2$、③$\frac{2}{3}x^2y^3$、④$-\frac{1}{6}x^2y^3$。
根据同类项定义，①③④所含字母都是x、y，且x的指数都是2，y的指数都是3，因此①③④是同类项，②与其他项不是同类项，不能合并。
2. 合并同类项求a：
$a = -\frac{1}{2}x^2y^3 + \frac{2}{3}x^2y^3 - \frac{1}{6}x^2y^3$
对系数通分计算：
$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{6}$，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$
则系数之和为：$-\frac{3}{6}+\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=0$，因此$a=0$。
3. 计算代数式的值：
利用完全平方公式变形得$a^2+2a+1=(a+1)^2$，代入$a=0$得：
$(0+1)^2=1$
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；完全平方公式
【点评】
本题核心考查同类项的识别与合并运算，以及代数式求值，解题时要注意同类项和字母排列顺序无关，合并同类项时不要搞错系数的符号。
【难度系数】
0.7
5. (2026·宜宾期中)若$a^2 - 3b = 1$，则$-3a^2 + 9b + 2$的值是（
A.5
B.1
C.-5
D.-1
D
）A.5
B.1
C.-5
D.-1
答案
10 - 6 = 4（厘米）
答：AB边应该向右平移4厘米，故选A。
答：AB边应该向右平移4厘米，故选A。
6. 如图,从边长为$(a+3)\mathrm{cm}$的大正方形纸片中剪去一个边长为$(a+1)\mathrm{cm}$的小正方形$(a＞0)$,剩余部分沿虚线剪开,重新拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则此长方形的周长为（
A.$(4a+12)\mathrm{cm}$
B.$(4a+8)\mathrm{cm}$
C.$(2a+6)\mathrm{cm}$
D.$(2a+4)\mathrm{cm}$
A
）A.$(4a+12)\mathrm{cm}$
B.$(4a+8)\mathrm{cm}$
C.$(2a+6)\mathrm{cm}$
D.$(2a+4)\mathrm{cm}$
答案
答：C。
7. 设$a,b,c$的平均数为$M$，$a,b$的平均数为$N$，又$N,c$的平均数为$P$，若$a＞b＞c$，则$M$与$P$的大小关系应是 (
A.$M=P$
B.$M＞P$
C.$M＜P$
D.不能确定
B
)A.$M=P$
B.$M＞P$
C.$M＜P$
D.不能确定
答案
(4) 正方
答：顺次连接点$C_1$、$C_2$、$C_3$、$C$，围成的是正方形。
答：顺次连接点$C_1$、$C_2$、$C_3$、$C$，围成的是正方形。
8. (2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图①所示的“表格算法”,图①表示132×23,运算结果为3036.图②表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图②中现有数据进行推断,正确的是 (
A.“20”左边紧邻的数是16
B.“20”右边的“□”表示5
C.运算结果小于6 000
D.运算结果可以表示为$4100a+1025$
D
)A.“20”左边紧邻的数是16
B.“20”右边的“□”表示5
C.运算结果小于6 000
D.运算结果可以表示为$4100a+1025$
答案
1号、2号、4号图形位置保持不变。
3号图形向上平移2格。
5号图形向上平移2格。
6号图形绕自身直角顶点顺时针旋转90°，再向下平移2格，向右平移2格。
7号图形绕自身直角顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格，向上平移2格。
答：按照上述方式运动图①中的七巧板，即可得到图②。（答案不唯一，合理即可）
3号图形向上平移2格。
5号图形向上平移2格。
6号图形绕自身直角顶点顺时针旋转90°，再向下平移2格，向右平移2格。
7号图形绕自身直角顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格，向上平移2格。
答：按照上述方式运动图①中的七巧板，即可得到图②。（答案不唯一，合理即可）
9. 教材P75练习T2变式 如果三角形底边长一定，那么其面积和底边上的高成
正
比例；如果三角形面积一定，那么其底边长和底边上的高成反
比例。答案
9. 正 反 解析:三角形面积$S=\frac{1}{2}ah$,所以如果三角形底边长一定,那么其面积和底边上的高成正比例;如果三角形面积一定,那么其底边长和底边上的高成反比例.
解析
【分析】
要判断两个相关联的量成什么比例，首先明确判断依据：若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例。解题时先写出三角形的面积公式，再根据题目给出的定量，分析另外两个量是比值一定还是乘积一定，对应判断比例类型即可。
【解析】
三角形的面积公式为$ S=\frac{1}{2}ah $（其中$ a $为底边长，$ h $为底边上的高）：
1. 当底边长$ a $一定时，$ \frac{1}{2}a $是固定不变的常数，此时$ \frac{S}{h}=\frac{1}{2}a $（一定），即面积和底边上的高的比值一定，因此二者成正比例。
2. 当面积$ S $一定时，$ 2S $是固定不变的常数，此时$ a× h=2S $（一定），即底边长和底边上的高的乘积一定，因此二者成反比例。
【答案】正；反
【知识点】正比例的判定；反比例的判定；三角形面积计算
【点评】本题属于基础类题型，核心考查正反比例的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，明确正反比例的判定标准。
【难度系数】0.9
要判断两个相关联的量成什么比例，首先明确判断依据：若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例。解题时先写出三角形的面积公式，再根据题目给出的定量，分析另外两个量是比值一定还是乘积一定，对应判断比例类型即可。
【解析】
三角形的面积公式为$ S=\frac{1}{2}ah $（其中$ a $为底边长，$ h $为底边上的高）：
1. 当底边长$ a $一定时，$ \frac{1}{2}a $是固定不变的常数，此时$ \frac{S}{h}=\frac{1}{2}a $（一定），即面积和底边上的高的比值一定，因此二者成正比例。
2. 当面积$ S $一定时，$ 2S $是固定不变的常数，此时$ a× h=2S $（一定），即底边长和底边上的高的乘积一定，因此二者成反比例。
【答案】正；反
【知识点】正比例的判定；反比例的判定；三角形面积计算
【点评】本题属于基础类题型，核心考查正反比例的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，明确正反比例的判定标准。
【难度系数】0.9
